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1、哈尔滨工程大学试卷考试科目:概率论与数理统计(2006年12月16 日)题号-一-二二三四五六总分分数评卷人、填空题(每题4分，共16分)4、设总体XN(*；2),未知，X1,X2- ,Xn为样本，S2为样本方差，显 著性水平为的检验问题：H0:；2 o，已：二2北匚；(二；)的双边拒绝 域为()A.w=xx (0, ：_：.(n)B.w=xx ( ： (n1), ：)C. w二xx (0, 2.(n-1) 一 ( 2(n-1), ：)1 一2-2D. w二XX (0, L(n 1)一 ( 2(n一 1), ：)三、计算题(每题9分，共27分)1、设 A,B 为两事件，P(A) = 0.7,
2、P(B) = 0.6, P(B A 0.4，求 P(A 一 B)。1、设两 事件 A， B 满足条 件 P(AB) = P(AB)，且 P(A) = p (0 c p c 1)，那么P(B)=。2、 设随机变量X,Y相互独立，其中X在-2，4上服从均匀分布，丫服从参数 为3的泊松分布，那么D(2X-Y)=。3、设随机变量X服从参数为2的指数分布，用契比雪夫不等式估计p*x _2 伞.4、设总体XN(巴<r2)，口2，要使卩的置信度为1" (0<ac1)且置信区、单项选择题(每题4分，共16分)1、设当事件A与B同时发生时，事件C发生，贝9()成立间的长度不大于I，那么样本
3、容量n 52、设随机变量XB(2, p)，随机变量YB(3, p)，假设P X 一 1=，求9PY _ 1。A. P(C)乞 P(A) P(B) -1B. P(C) _ P(A) P(B)-1C.P(C)二 P(AB)D. P(C)二 P(A_. B)2、任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套含三卷，另一套含四卷，那么 两套各自放在一起的概率为()A. 115B.130C.1180D.12103、假设二维随机变量(X,Y)的协方差cov(X,Y)=0,贝U以下结论正确的选项是(3、设随机变量XN(0,1)，求Y = 2X2 1的概率密度函数。A. X 与Y 相互独立B. D(X -丫)二
4、 D(X)-D(Y)C. D(X Y)=D(X) D(Y) D. D(XY D(X) D(Y)2、设 X，Y 为随机变量，u = (aX，3Y)2，E(X)二 E(Y) = 0，D(X) = 4， D(Y)=16，=-0.5。求常数a使E(u)最小，并求出E(u)的最小值。四、计算题(每题(1、设二维随机变量试求：(1)常数A;(2) fxY(x|y)。共24分)(X,Y)的联合概率密度为f (x, y)'Ae"x 切=w0,x0, y 0其他3、设总体X的概率密度函数为f (x)二二为未知参数,X!,X2，Xn是来自J®, x> e 、0, 其他 X的样本。(1) 求日的矩估计量硏，并验证e?是日的无偏估计量。(2) 求，的极大似然估计 兔，并验证逐不是的无偏估计量五、应用题10分某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为p，假设笔试及格那么口试及格的概率也为 p，假设笔试不及格那么口试及格的概率为 上。21 假设笔试和口试中至少有一个及格，那么他能取得某种资格，求他能取得该 资格的概率。2假设他口试已经及格，求他笔试及格的概率。六、证明题7分设总体 X N0,1，X!,X2，Xn 为样本，2 = X： X； X；，那么22n 。证明：1E 2= n。2 D 2 = 2n。