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1、§£7用乙变换解差今方程序言描述离散时间系统的数学模型为差分方程求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径.求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法: 时域方法z变换方法差分方程经Z变换T代数方程；可以将时域卷积f频域（Z域）乘积；部分分式分解后将求解过程变为查表；求解过程自动包含了初始状态（相当于0_的 条件）.应用乙变换求解差分方程步骤疋?一.步骤对差分方程进行单边Z变换(移位性质);(2) 由z变换方程求出响应y；(3) 求Y(z)的反变换，得到y(“)例8-7-1已知系统的差分方程壤达式为j(/z) 0.9j(/i 1) = 0.05u(/i)若边界条件y(
2、-1) = 1，求系统的完全响应 解：方程两端取z变换丫 ( z)-0.9以丫 + y (-1) = 0.05 丄 乙一1( =005分09y(-l)zl)(z 0.9)z-0.9r(z)_ a | a2乙一1z-0.9丫(乙)_ £| 血z 乙一1 爲一 0.9A = 0.5A2 = 0.45+o-457y(n) = 0.5 40.45 x(0.9)" (n > 0)例 8-7-2已知系统框图列出系统的差分方程.如邛一 2)"心。071<0求系统的响应y()。解：(1) 列差分方程，从加法器入手x(n)4-x(/2 1)3j(zi 1)2j(n 2)
3、= j(/i)所以，(")+ 3,(死 _ 1)+ 2j(/i 2)= x(/i)+ x(/i _ 1)(2) 用2变换求解需舟(- 1j(- 2方程迭磁:丿(-)=_£(-2)=扌(3) 差分方程两端取z变换，利用右移位性质y(“)+ 3y(n 1) + 2y(n 2) = x(/2)+ x(n 1) x(n) = (-2)" u(n) 丫(乙)+3厂丫(乙)+ 刃1)+2厂2丫(乙)+君(_i) + y(_2)=+z_,G(-l) = o)z+2 乙+2' i 丿)a由激励引起的零状态响应+z+2z+2Es(z)l + 3+2z_2 =即r»(z)=r2¥零状态响应为X )丫那(z) <> yM=("+iX- 2)"血)b由储能引起的零输入响应(对 n-2都成立)讥)1 +3广,+2=_2广(_1)一3心)一2，(-2) 即-z(z-l)-3z 2z讥)飞+ 2X2 + 1厂丸+乔7 零输入响应为场(z) o yA 00 = -3(-+ 2(-1/n > 0(OAIU)k)+(c)5(_)ZHTxaz + 2) z + 2 1 + 2(z + d z + 2 1 + 2 2" + nz z z (2r