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1、小升初奥数数论完全平方数知识点数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术。它是科学的 大门和钥匙，学数学是令自己变的理性的一个很重要的措施， 数学本 身也有自身的乐趣。以下是无忧考网整理的相关资料，希望对您有所 帮助。【篇一】一、完全平方数的定义：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为 完全平方数，也叫做平方数。二、完全平方数特征：1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2. 除以3余0或余1;反之不成立。3. 除以4余0或余1;反之不成立。4. 约数个数为奇数；反之成立。5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个
2、位数字是偶数。7两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-Y2=(X- Y)(X+Y)完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2X Y+Y2完全平方差公式：(X-Y )2=X2-2X Y+Y2三、完全平方数的性质：性质1 :完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。性质2 :奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。【篇二】例题例1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。解：设此自然数为x，依题意可得x-45=m (1)x+44=n (2)(m,n 为自然数)(2)-(1)可得 n -m =89,(n+m)(n-m)=89但89为质数，它的正因子只能是1与8
3、9，于是。解之，得n=45代入(2)得。故所求的自然数是1981。例2、求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平 方。分析：设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3),其中n为整 数。欲证n(n+1)( n+2)( n+3)+1是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。证明：设这四个整数之积加上1为m，则m=n(n+1)( n+2)( n+3)+1=( n+3n+1) = n(n+1)+(2 n+1)而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数 又因为2n+1是 奇数，因而n(n+1)+2n+1 是奇数。这就证明了 m是一个奇数的平 方。【篇三】练习题
4、1、 祖孙三人，孙子和爷爷的年龄的乘积是 1512，而爷爷、父 亲、孙子三人的年龄之积是完全平方数，则父亲的年龄是()岁。2、小明妈妈买了 4张体育彩票，第一张的末三位是 125;第二 张的末位是4，倒数第四位是5;第三张的末位是1,倒数第四位是7; 第四张的末三位是280。妈妈说这中间有一张是中奖的，中奖号码是 一个四位数，就是彩票中的最后四位与它相同便是中奖彩票， 且这个 四位数正好是个平方数。小明确定中奖号码为 ()。3、将16分解成若干个质数（可以相同）相加的形式，如果这些质数的乘积正好是平方数，那么这个平方数所有可能的值的和是（）。4、11 1111 11的各位数字之和是（）。5、一位一百多岁的老寿星，公元x年时年龄为x岁，则此老寿 星现年（）岁。4