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1、13.4光在球面上的折射成像1 物像公式如图13-9 所示 , AOB 是折射率分别为n1和n2 两种介质的球面界面,设 n2n1 ，光线从物点S 发出 ,经球面折射后与主光轴相交于I点，即I点为像点。由SAC和IAC有图 13-9光在球面上的折射1,2根据折射定律n1 sin 1n2 sin 2对近轴光线 ,、 、 、 1、 2都很小 ,有n11n2 2将 1和 2 代入上式得n1n2n2n1又tanhhhtanp/tanpr于是可得n2n1n2n1(13-8)p/pr这就是在近轴光线条件下球面折射的物像公式 .。2焦点焦距与反射成像类似 ,若式 (13-8) 中 p,即入射光线平行于主光轴
2、,其像点 F ' 称为像方焦点 ,相应像距p称为像方焦距 ,以/;, p',Ff称表示 而折射线平行于主光轴即其物点为物方焦点 ,相应物距 p 称为 物方焦距 ,以 f表示 ,即fn1rfn2r(13-9)n1n2n2n1式(13-8) 也可以表示为f 'f(13-10)p '1p3 横向放大率与球面反射镜同样地规定ho、 hi 的正负， mhi ，见图 13-10, 可以证明折射球面的横ho向放大率 为hin1 p/(13-11)mn2 phom 取值的意义与球面反射镜相同。n1n2ISI图 13-10折射球面的横向放大率说明（ 1）式（ 13-8） (13-
3、11), 同样适用于凹折射球面; 应用这些公式时,物距、像距、焦距以及曲率半径的正负选择与球面镜规则相同。（ 2）在式 (13-8) 中 ,令r ,则得 平面折射成像公式 n2n10 。p/p4 近轴光线的作图法对于折射球面成像 ,选取下列两条光线能容易作图成像,图 13-11折射球面特殊光线作图法如图 13-11 所示。平行于光轴的入射光折射后经过像方焦点F ' ；经过物方焦点F 的入射光折射后平行于光轴。于是将两折射线（或其延长线）相交，即得所成的像。例 13-3一玻璃圆球，半径为10cm，折射率为距离为 100 cm （图 13-12 ）。求像的位置。1.50 ，放在空气中，沿直
4、径的轴上有一物点，离球面图 13-12 例 13-3图解 设物点在球的左侧，则根据正负号法则有p1100cm,r110cm,n11.0 n2 1.50代入式（ 13-8 ）得1.501.01.501.0p1'10010p1'37.5cm对右侧球面来说，像点I 1 为虚物，根据正负号法则有p237.5 20 17.5(cm),r210cm,n1'1.50,n2'1.0代入式（ 13-8 ）得1.01.501.01.50p2'17.510p2'7.35cm最后成像处距物点的距离为lp12rp2'127.35cm13.5 薄透镜透镜 是由两个曲
5、率半径分别为r1 、 r2 的球面组成 (图 13-13)，通常透镜是用玻璃或树脂组成，其折射率为 n ，透镜前后介质的折射率分别记作n1 和 n2 。中央部分比边缘部分厚的透镜称为 凸透镜 ，也称 会聚透镜 。中央部分比边缘部分薄的透镜，称为 凹透镜 ，也称发散透镜。若透镜的厚度远小于两折射面曲率半径时，该透镜称为 薄透镜 。为作图简便起见，分别用图 13-14 中的（ a）和（ b）表示薄凸透镜和薄凹透镜。图 13-13透镜的物像关系图 1314 薄透镜的符号1 近轴光线条件下的薄透镜物像公式在薄透镜中，两球面的主光轴重合，两顶点O1 和 O2 可视为重合在一点O，称为薄透镜的光心 。如图
6、 13-13 所示， I1 是 S 对 r1 球面的像 ;I 2 是 I 1 对 r2球面的像 ,于是 I 2 即是 S 的最终像。利用单球面成像关系式（13-8）两次 ,即可求出 S 与 I 2 之间的成像关系。以p 表示物对薄透镜的物距，即 p1p ；以 p / 表示像对薄透镜的像距，即p2/p / ，可得薄透镜物像公式f 'f1（ 13-12）p'p其中像方焦距为f /nn2n2n（ 13-13a）n1r1r2物方焦距为fn1（ 13-13b ）nn1n2nr1r2若薄透镜处于空气中，则n1 n21 ，可得焦距1f 'f（ 13-14 ）11n 1r2r1此式被称
7、为 磨镜者公式 。于是薄透镜的物像公式(13-12) 可进一步写成111（ 13-15）p 'pf '这就是薄透镜在空气中的物像公式。注意 在应用上式时 , 正负号的规则 与球面反射类似 : 以光心为分界点 , 入射光线方向自左向右为正向 , 则当物点、像点、焦点和曲率中心在光心右侧时，物距、像距、焦距和曲率半径均为正；反之在左侧则为负。2 凸、凹透镜的类型根据符号规则，还可以界定出凸、凹透镜的类型。设物（入射光）在左侧，则透镜类双凸平凸凹凸r1 0, r 2 0r10, r 2 0r1 0, r2r1r2(a) 凸透镜(会聚)双 凹平 凹凸 凹r0, r0r1 0, r2r1
8、0, r2 021r1r2(b) 凹透镜(发散)图 13-15 各种形状的透镜型可归纳成图13-15 的各种类型。从图 13-15,结合式（ 13-14 ）,若薄透镜处于空气中,对凸透镜 ,像方焦点在折射区,f '0,物方焦点在入射区，f0 ; 凹透镜相对于凸透镜而言,焦点互换位置，f '0, f0 。3 薄透镜的放大率根据单球面折射横向放大率公式连续两次计算，可得薄透镜的放大率为m m1m2n1 p'n2（ 13-16 ）p若取 n1 n2 1mp'(13-17)p放大率的正负及m 大于、等于和小于1 的涵义，与单球面时相同。4 薄透镜成像的作图法作图时可选择
9、下列三条光线：（ 1） 平行于光轴的光线，经透镜后通过像方焦点F ' 。（ 2） 通过物方焦点 F 的光线，经透镜后平行于光轴 ;（ 3） 若物像两方折射率相等，通过光心O 的光线经透镜后方向不变。从以上三条光线中任选两条作图，出射线的焦点即为像点I。图 13-16 画出了透镜成像的部分光路图。图 13-16透镜成像光路图问题 13-3 结合图 13-13, 两次利用单球面成像关系式（13-8 ） , 推导薄透镜物像公式的一般形式n2n1 nn1n2 n ，再利用物方焦距和像方焦距的定义, 导出式 (13-13) 。ppr1r2问题 13-4试在表中填写薄透镜( 凸透镜和凹透镜 ) 成
10、像的特征。凸 透 镜位置物体类型（虚、实）位置类型（虚、实）像方位（倒立、正立）放大缩小p2 fp2 f2 fpfpffp00p凹 透 镜物体像位置类型（虚、实）位置类型（虚、实）方位（倒立、正立）放大缩小p00pfpffp2 fp2 f2 fp例 13-4如图 13-17（ a）所示，透镜 1 是一会聚透镜， 焦距为 22 cm ，一物体放在其左侧 32 cm 处。透镜 2 是一发散透镜，焦距为 57 cm ，位于透镜1 的右侧 41 cm 处。求最后成像的位置并讨论像的性质。解 先求透镜1 所成的像，根据正负号法则，p132cm, f '1 22cm ，代入透镜的物像公式，得111
11、p1'3222p1'70cm透镜1 所成的实像。由于透镜2 的存在，并不真实形成。对于透镜2，f 257cm ，透镜1 所成的像就是透镜2 的物，位于透镜2 的右侧（70-41 ） cm图 13-17例 13-4 图处，此物位于光线通过的B 区，故为虚物，物距p229cm 代入透镜的物像公式得111'p2957p '59cm最后的像位于透镜2 的右侧 59 cm 处。放大倍数m m1m2p1'p2'p14.5p2最后的像是倒像 , 是物体大小的4.5 倍 . 图 13-17(b)为成像的光路图。13.6 光学仪器13.6.1显微镜1 显微镜的原理
12、光路如图13-18所示，物镜LO 和目镜Le 是两个短焦距的会聚透镜，物体ho 放在物镜(靠近物的透镜)的物方焦点Fo 外侧附近，其所成的实像hi 位于目镜的物方焦点Fe 附近并靠近目镜一侧， 通过目镜最后成一放大倒立的虚像hi' ,位于人眼的明视距离S0 (约 25cm)附近，这样达到显微镜观物的目的。2 显微镜的放大率（视角放大率）由于显微镜、 放大镜的作用是通过透镜放大物体对人眼的视角，从而达到获得放大了物体像的目的。因此，定义显微镜的视角放大率 为 M'，其中为无显微镜时物体在明视距离 S0 处对眼睛所张的视角，即 hoS0 ，' 为通过目镜最后成的虚像对眼所张
13、的视角，它近似为前述实像对目镜的张角，即' hife' （ hi0, fe'0 ）。由此M' hife'hi S0ho S0ho f e' LeLOL ohi图 13-18显微镜光路图而物镜的横向放大率hi hof o' （为光学筒长，即物镜像方焦点Fo' 到目镜物方焦点Fe 的距离，近似等于筒长，即物镜与目镜的距离），于是'S0S0Mfo' fe'f o fe（ 13-18）上式表明，物镜和目镜的焦距愈短，光学筒长愈长，显微镜的放大倍数愈高。为此，在显微镜的物镜和目镜上分别刻上“ 10×”、“
14、20×”等字样，以便我们由其乘积得知所用显微镜的放大倍数。说明在使用式 (13-18),要注意 角度正负号规则: 从光轴开始 , 顺时针为正 , 逆时针为负。这一规则同样适用于对望远镜的讨论。按此规则,式 (13-18) 中 ,'0,0 。13.6.2望远镜1 望远镜的原理光路如图 13-19 所示 , 通常物镜的像方焦点Fo' 和目镜的焦点Fe 几乎重合。这样从远处物体上一点射出的平行光束经物镜成像于Fo' 点，此点同时也在目镜的物方焦平面上，所以从该像点发出的光线经目镜后又成为平行光束。眼睛靠近目镜， 接收目镜出射的平行光并将其成像于视网膜上。hi图 13
15、-19望远镜光路图2 望远镜的放大率由于物距非常大,物对眼睛所张的视角实际上与物对物镜所张的视角一样 ,即hi fo'(因为 hi0, f o'0,0), 而' hi fe' （ hi 0, fe'0, '0 ）,故望远镜的放大率为/fo'（13-19 ）Mfe'由此可见，增大望远镜的物镜焦距fo' 与缩小目镜焦距fe' ，能显著提高望远镜的放大率。13.6.3照相机照相机的功能是将远处的物体会聚成缩小的实像于感光片上的结构为下述两种形式之一: 感光片可在像方焦平面附近沿主轴移动, 为了能清晰成像 , 照相机 ; 或者镜头 ( 相当于凸透镜) 可在底片间移动( 图13-20)。图 13-20照相机光路图照相机较之上述两种仪器多一个辅助部分光阑。它设置在镜头上，其作用有二：一是影响底片接受的光通量；二是影响景深。 景深是照相机允许清晰成像的物点前后空间的范围。一般来说光阑直径大，曝光量大，但景深短；光阑直径小，曝光量小，但景深长。不过曝光量的控制还可以利用快门调节曝光时间来达到。总之，在使用照相机时，应充分兼顾这三者之间的关系，做出恰当的调配。