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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为 Word 版，请按住Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点 17碰撞与动量守恒一、选择题（2012·福建理综 ·T29（2）如图,质量为 M 的小船在静止水面上以速率v0 向右匀速行驶 ,一质量为 m 的救生员站在船尾 ,相对小船静止 .若救生员以相对水面速率 v 水平向左跃入水中 ,则救生员跃出后小船的速率为.v0m vv0m vA.MB.MC.v0m(v0v)D. v0m(v0v)MM【解题指南】 解答本题时应明确以下两点:(1)动量守恒定律是矢量表达式.(2)规定正方向 .【解析】 选
2、 C.以向右为正方向，据动量守恒定律有M m v0mv Mv ，解得v v0mv0v ，故选 C.M二、填空题1.（2012·天津理综 ·T9（1）质量为 0.2kg 的小球竖直向下以 6m/s 的速度落至水平地面 ,再以 4m/s 的速度反向弹回 ,取竖直向上为正方向 ,则小球与地面碰撞前后的动量变化为kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2s,则小球受到地面的平均作用力大小为N.(取 g=10m/s2)- 1 -圆学子梦想铸金字品牌【解题指南】 解答本题时要注意以下两点：（ 1）动量、动量的变化量是矢量，计算时要注意正方向的选取（ 2）小球与地面碰撞过程中
3、，除了受地面的作用力外，同时受到重力的作用【解析】 取向上为正方向，小球与地面碰撞前的动量为：P1 m( v1) 0.2 ( 6) kg m / s1.2kg m / s小球与地面碰撞后的动量为：P2 mv20.2 4kgm / s0.8kgm / s小球与地面碰撞前后动量的变化量为：PP2P12kg m / s由动量定理得： (F mg) tP ，FPmg2 N0.2 10N 12N所以：t0.2【答案】 2122.（2012.山东理综 T38（1）氢原子第 n 能级的能量为 EnE21 ,其中 E1 为基态n能量 .当氢原子由第 4 能级跃迁到第 2 能级时 ,发出光子的频率为 若氢原子由
4、第1;2 能级跃迁到基态 ,发出光子的频率为 2,则 v1=.v2【解析】 （1）当氢原子由第4 能级跃迁到第 2 能级时： hv1E4 E2 ，当氢原子由第 2 能级跃迁到基态时： hv2E2 E1 ，而 E4E1，E2E14222，联立以上各式解得：v11v24 .【答案】 14三、计算题1.（2012·安徽理综 ·T24）如图所示 ,装置的左边是足够长的光滑水平台面 ,一轻质弹簧左端固定 ,右端连接着质量 M=2 kg 的小物块 A. 装置的中间是水平传送带 ,它- 2 -圆学子梦想铸金字品牌与左右两边的台面等高 ,并能平滑对接 .传送带始终以 u=2 m/s 的速率
5、逆时针转动 . 装置的右边是一光滑曲面 ,质量 m=1 kg 的小物块 B 从其上距水平台面高 h=1.0 m 处由静止释放 .已知物块 B 与传送带之间的动摩擦因数 =0.2,l=1.0 m设.物块 A、 B 间发生的是对心弹性碰撞 ,第一次碰撞前物块 A 静止且处于平衡状态 .取 g=10 m/s2.(1)求物块 B 与物块 A 第一次碰撞前的速度大小.(2)通过计算说明物块B 与物块 A 第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上?(3)如果物块 A 、B 每次碰撞后 ,物块 A 再回到平衡位置时都会立即被锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,试求出物块 B 第 n 次碰撞后的运动速度大小.【解题
6、指南】 解答本题时要注意以下几点：（1）物块 B 在运动的过程中机械能一部分损失在传送带上，一部分损失在A上（2）由于传送带向左运动，必须验证物块B 与 A 碰撞后是否能滑到传送带右端（ 3）物块 B 每次与 A 发生弹性碰撞时的情景相似，故可求出每次碰后速度的表达式【解析】 （1）对 B，自开始至曲面底端时，由机械能守恒定律得：mB gh1 mB vB212vB2gh2 10 1m / s2 5m / s2设 B 在传送带上速度减为2m/s 时经过的位移为 x ，- 3 -圆学子梦想铸金字品牌xvB2v2(25) 222m4m2g20.2103则：>1m故 B 在传送带上一直做减速运动
7、，设B 到达传送带左端时速度大小为v'B ,由vB2v '2B2gl 得： v 'BvB22gl =4m/s4此后 B 以 4m/s 的速度滑向 A,即物块 B 与物块 A 第一次碰前的速度大小为4m/s(2)设 B 与 A 第一次碰撞后的速度大小分别为vB1 、 vA1 ，由动量守恒定律得：由能量守恒定律得：mB v 'BmA vA1mB vB151 m v '21 m v21 m v2B BB B1AA16222由以上两式解得： vA12v 'B8m / s ， vB11v 'B4m / s333374即第一次碰撞后， B 以3 m
8、/ s的速度滑上传送带，设B 向右减速为 0 时经过的位移为 x ：2(4)24vB 13mx 'm< 1m则：2 g2 0.21098所以 B 不能运动到右边的曲面上 .（3）B 第一次碰撞后在传送带上向右减速为0 后，在摩擦力的作用下向左加速，到达传送带左端时的速度大小等于vB1 ，以后 B 每次与 A 碰撞后的速度大小均等于从传送带左端滑出时的速度大小，即B 每次与 A 碰撞后的速度大小均等于下一次 B 与 A 碰撞前的速度大小 .设 A 与 B 第二次碰撞后的速度分别为vA2、vB 2，则由 式得：7vA2 2 vB12(1)1 v 'B，vB 2 1 vB1(
9、1)2 v' B933333- 4 -圆学子梦想铸金字品牌所以第 n 次碰撞后 B 的速度大小为： vBn (1n43)v' B3nm / s4m / s【答案】 （1）4m/s（2）不能（ 3） 3n2.（2012·天津理综 ·T10）如图所示 ,水平地面上固定有高为 h 的平台 ,台面上有固定的光滑坡道 ,坡道顶端距台面高也为 h,坡道底端与台面相切 .小球 A 从坡道顶端由静止开始滑下 ,到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球 B 发生碰撞 ,并粘连在一起 ,共同沿台面滑行并从台面边缘飞出 ,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半 .两球均可视为质
10、点 ,忽略空气阻力 ,重力加速度为 g.求(1)小球 A 刚滑至水平台面的速度vA;(2)A 、B 两球的质量之比mA mB .【解题指南】 小球滑至水平台面的速度可由机械能守恒定律求得；小球碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律和平抛运动的规律可求得两球的质量之比【解析】 （1）小球从坡道滑至水平台面的过程中，机械能守恒,mg h 1m2v则：A2AA解得： vA2gh（2）设两球碰撞后共同的速度为v ，由动量守恒定律得：mAvA(mAmB )v粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动时间为t，h1 gt 2则在竖直方向上有：2- 5 -圆学子梦想铸金字品牌h在水平方向上有：2vt由以上各式联立
11、解得：mA : mB1: 3【答案】 （1）2gh（2）1:33.（2012·广东理综 ·T36）如图甲所示的装置中 ,小物块 A 、B 质量均为 m,水平面上 PQ 段长为 l,与物块间的动摩擦因数为 ,其余段光滑 .初始时 ,挡板上的轻质弹簧处于原长 ;长为 r 的连杆位于图中虚线位置 ;A 紧靠滑杆 (A、B 间距大于 2r).随后,连杆以角速度 匀速转动 .带动滑杆做水平运动 ,滑杆的速度 -时间图象如图乙所示 .A 在滑杆推动下运动 ,并在脱离滑杆后与静止的 B 发生完全非弹性碰撞 .(1)求 A 脱离滑杆时的速度v0 及 A 与 B 碰撞过程的机械能损失E.(2
12、)如果 AB 不能与弹簧相碰 ,设 AB 从 P 点到运动停止所用的时间为t1,求 的取值范围及 t1 与 的关系式 .(3)如果 AB 能与弹簧相碰 ,但不能返回到 P 点左侧 ,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 Ep,求 的取值范围及 Ep 与 的关系式 (弹簧始终在弹性限度内 ).【解题指南】 解答本题要注意利用线速度与角速度的关系寻求A 脱离滑杆时的速度 ,对于碰撞问题需从动量守恒与能量守恒两个方面进行求解.分类讨论时要- 6 -圆学子梦想铸金字品牌注意临界条件的选择 ,并利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理及能量守恒定律进行求解 .【解析】 （1）由题知， A 脱离滑杆时的
13、速度vo=r设 A、B 碰后的速度为 v1，由动量守恒定律得：m vo=2m v1E1 mu0212mv12A 与 B 碰撞过程损失的机械能22E1 mr 2 2解得4（2）AB 不能与弹簧相碰，设AB 在 PQ 上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律得：2mg2mav1=at1x v1 t1 2由题知 xl04l联立解得rt1即 0<2 2glt1rr2 g（3）AB 能与弹簧相碰2mgl12mv122不能返回道P 点左侧2mg 2l12mv12222 gl4 gl解得rrAB 在 Q 点的速度为 v2，AB 碰后到达 Q 点过程，由动能定理2mgl12mv212mv222
14、21- 7 -圆学子梦想铸金字品牌AB 与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒Ep12mv222解得 Epm( 2 r 28gl )412 222glr【答案】 （1）rmr（2）0<rt1g4222 gl4 glm( 2 r 28gl )（3）rrE p44.（2012.山东理综 T38（2）光滑水平轨道上有三个木块 A 、B、C,质量分别为 mA =3m、mB =mC=m,开始时 B、C 均静止 ,A 以初速度 v0 向右运动 ,A 与 B 碰撞后分开 ,B 又与 C 发生碰撞并粘在一起 ,此后 A 与 B 间的距离保持不变 .求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小 .【解析】 设 A 与 B 碰撞后 ,A 的速度为 vA,B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB,B 与 C 碰撞后粘在一起的速度为 v,由动量守恒定律得对 A、B 木块 :mA v0=mA vA+m BvB 对 B、C 木块 :mB vB=(mB+mC)v 由 A 与 B 间的距离保持不变可知 vA=v 联立式 ,代入数据得vB6 v056 U 0【答案】 5- 8 -圆学子梦想铸金字品牌- 9 -