《2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级第二学期期末考试数学试卷(含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级第二学期期末考试数学试卷(含解析).docx（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级第二学期期末数学试卷班级姓名座号题号-一-二二三总分得分温馨提示：1.答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、 座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。2选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3.解答题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无 效。一、选择题（共10小题）1.根式昭m中，x的取值范围是（
2、）A. x>3B. x>3C. x v 32.平面直角坐标系内，点P （2, - 3）关于原点对称点的坐标是（A.( 3,- 2)B.( 2, 3)C.( 2, - 3)D.(- 2, 3)3.如图，直线I1/I2，线段AB的端点A, B分别在直线11和12上,AB= 6.点C在直线12上，/ ABC= 30°,则这两条直线的距离是（4.如图，大坝横截面的迎水坡 AB的坡比为1: 2,即BC: AC= 1 : 2,若坡面AB的水平宽度A. 4' 米B. 6.:米C. 6 .门米D. 24 米5 .把一兀二次方程（x+3） 2= x （3x - 1）化成一般形式，正
3、确的是（2A. 2x - 7x - 9= 02B. 2x - 5x - 9= 02C. 4x+7x+9= 02D. 2x - 6x - i0= 06.如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点0,若 ADL BD, AB= 10 , BC= 6，则对角线 ACC.2； :D. 4-：7若反比例函数y=-二的图象上有3个点A (Xi,足xi< X2< 0< X3,则yi、y2、y的大小关系是(yi), B(X2,y2), C (X3, y3),且满A. y3< y2< yiB. y3< yi v y2C.yi< y2< y3D. y2< yi
4、< y3&用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设A.四边形中所有角都是锐角B.四边形中至多有一个角是钝角或直角C.四边形中没有一个角是锐角D.四边形中所有角都是钝角或直角9如图，平行四边形 ABCD的一边AB/ y轴，顶点B在x轴上，顶点A C在双曲线yi =(ki>0, x>0) 上,顶点D在双曲线y2(k2> 0, x> 0) 上,其中点C的坐标为(3,i),当四边形 ABCD的面积为一时,k2的值是()C. i0.5D. 2iio.如图，正方形 ABCD中，点E, F, G,H分别是各边的中点，连结 GH取GH的中点P,B F
5、cA. PB ' -GHB. 四边形BEPF的周长是厶GDH周长的3倍C. Z EPF= 60°D. 四边形BEPF的面积是厶GDH面积的3倍二、填空题(每小题 3分，共18分)11. 化简：-=.12. 一个多边形的内角和为 900 °,则这个多边形的边数为 .13. 若m是方程2x2- x- 1 = 0的一个根，则代数式 2m-的值为.14. 某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3个部分组成，各部分比例如图所示.小明这三项的成绩依次是90分，85分，92分，则小明的期末总评成绩是.15. 如图，等腰 ABC中, AB= AC= 6，/ BAC
6、= 120°,点 D,点 P分别在 AB, BC上运动,则线段AP和线段DP之和的最小值是 .AB尸16. 如图，直线 y= mx+ n与双曲线y =，(k> 0, x>0)相交于点 A (2, 4)，与y轴相交于点B (0, 2),点C在该反比例函数的图象上运动，当ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是三、解答题（第1719题各6分，17. 化简：（1）辺_（亦+誉）（2）（.丨：一）T；：?18. 解方程：（1）（ x - 3） 2 -4 = 0.2（2） x +5= 3 （ x+2）.19 如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢
7、索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.4101.04乙厂10812713abc（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a （百吨）、中位数b （百吨）和方差c （平方百吨）.（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？A (- 4, 2)20已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点(1 )求这个反比例函数的解析式；(2 )补画这个反比例函数图象的另一支；(3) 经
8、过点A的直线y =- 2x+m与双曲线的另一个交点为 B,连结OA OB求厶AOB勺 面积.21.如图，在矩形 ABCD中，对角线BD的垂直平分线 MN分别与AD BC相交于点 M N,与BD相交于点 O,连结BM DN(1)求证：四边形 BMDN1菱形;(2)若MD= 2AM BD= 8,求矩形 ABCD勺周长.墙，其余三边用篱笆围起来.现已知墙的长为7.9m，可以选用的篱笆总长为11m.(1) 若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？(2) 当矩形园子的边 AB和BC分别是多长时，11m长的篱笆恰好用完?23.如图1,凸四边形ABCD中，Z A= 90° , AB= AD
9、若顶点B, C, D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线如点 C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形,BD称为和谐对角线.显然，正万形ABCD属于距离和谐四边形,它的两条对角线都是和谐对角线.(1)如图2,在4X 4的网格中，点A, B, D都是网格的格点，请你确定所有格点C,使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形;(2)如图1，距离和谐四边形 ABCD中，/ A= 90°, AB= AD= 3,若BD为和谐对角线，求线段 AC的取值范围;若AC为和谐对角线，记 AC的长度
10、值为x,四边形ABCD的面积值为s，当s = 2x时,求x的值.- - - -(S i)(S2)备用團)参考答案、选择题(每小题 3分，共30 分)1根式|；：匚7中，x的取值范围是()A. x>3B. x>3C. x v 3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.解：根据题意得：x - 3>0,解得：x > 3.故选：B.2. 平面直角坐标系内，点 P (2, - 3)关于原点对称点的坐标是()A.(3,-2)B.( 2,3)C.( 2,- 3)D.(- 2,3)【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P ( x, y)，关于原点的对称点是(
11、- x,-y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答. 解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点A (2, - 3)关于原点对称的点的坐标是(-2, 3)故选：D.3. 如图，直线I1/I2,线段AB的端点A, B分别在直线1i和12上，AB= 6.点C在直线12上，/ ABC= 30°,则这两条直线的距离是(C. 2 :D. 3 '；：【分析】如图，过点 A作AFU BC于H.解直角三角形求出 AH即可.解：如图，过点 A作AH丄BC于H.A1111C HB在 Rt ABH中，/ AHB= 90°, AB= 6,Z ABH= 30° ,1AH=
12、 AB=3,故选：A.4. 如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1:2,即BC:AC= 1:2,若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）BDA. 4 ':米B. 6 -：米D. 24 米【分析】根据坡面 AB的坡比以及AC的值，求出BC,通过解直角三角形即可求出斜面AB的长.解：大坝横截面的迎水坡 AB的坡比为1 : 2, AO 12 米,匹显_ BG':， BC=6, AB=-6 .二（米）.故选：C.5 把一元二次方程（x+3） 2= x （3x - 1）化成一般形式，正确的是（）2 2A. 2x - 7x - 9= 0B. 2x - 5x - 9= 02C.
13、 4x +7x+9= 02D. 2x - 6x - 10= 0【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然 后通过合并同类项将原方程化为一般形式.解：由原方程，得x2+6x+9 = 3x2- x,即 2x2- 7x - 9 = 0,故选：A.6.如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 0,若ADL BD, AB= 10 , BC= 6，则对角线 AC股定理解答即可.C. 2：-：AD= BC= 6，利用勾股定理得出 BD= 8,进而利用勾解：四边形ABCD是平行四边形，AD= BC= 6,TAD丄BD, AB= 10,.BD= ， ： i：-:,四边形ABC
14、D是平行四边形，. DO= 4, 0A=J|.-:,.AC= 20A= 4 ':，故选：D.7.若反比例函数 y=-二的图象上有3个点A (xi, yi), B( X2, y2), C (X3, ys),且满足xiV X2< 0v xs,贝U yi、y2、ys的大小关系是()A. y3< y2< yiB. y3< yi <y2C. yi< y2< yD. y2< yi< y【分析】先根据反比例函数y =-厶的系数-3< 0判断出函数图象在二、四象限，在每x个象限内，y随x的增大而增大，再根据 xi<X2< 0<
15、; X3,判断出yi、y2、y3的大小.解：反比例函数 y =|中，k=- 3 < 0,此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，/ Xi< X2< 0< X3,. yi< y2> 0、y3< 0, y3< yi< y2,故选：B.&用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设()A. 四边形中所有角都是锐角B. 四边形中至多有一个角是钝角或直角C. 四边形中没有一个角是锐角D. 四边形中所有角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.解：用反证法证明“四边形中至少有一个
16、角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角.故选：A.9.如图，平行四边形 ABCD的一边AB/ y轴，顶点B在x轴上，顶点 A C在双曲线yi =(ki>0, x>0)上，顶点D在双曲线y2=(k2>0, x>0)上，其中点C的坐标为(3,1),当四边形 ABCD的面积为一时,k2的值是()C. 10.5【分析】根据待定系数法求得 y1 =，设a( m,)，根据题意得(，解得A的坐标，根据平行四边形的性质得出 D的坐标，代入y2= "(k2>0, x> 0)即可求得k2的值.解： C (3, 1)在双曲线yi =(ki>0, x
17、>0) 上,ki = 3 x 1 = 3,),平行四边形ABCD的面积为3_.(3 m ? m = 2 ,解得m=,D),.A 平行四边形 ABCD的一边AB/ y轴，顶点B在x轴上,7.点D在双曲线y2=(k2> 0, x> 0)上, - k2= 3 X = 10.5 ,故选：C.10.如图，正方形 ABCD中，点E, F, G,H分别是各边的中点，连结 GH取GH的中点P,连结EP, FP,则下列说法正确的是(四边形BEPF的周长是厶B.GDH周长的C./ EPF= 60°D.四边形BEPF的面积是厶GDH面积的【分析】连接AC, BD, EH,EF, FG根据
18、三角形中位线定理得到EF/ ACEF=£ AC, HGEH,设 EF/ AC, EF=HG/ AC, HG=£ACEH= HG= EF=/ AC, HG=£ Ac推出四边形 EFGH是正方形，得到 HP=GH故A错误；得到AE= BE=FG= 2x ,根据勾股定理得到 PE= PF=口x ,求得PE= _._：x ,求得四边形 BEPF的周长=(2 二+2_. -) x, GDH周长=(2 '：+2) x,故 B错误;根据三角函数的定义得到/ EPB 30° ,求得/ EPFM 60° ,故C错误；推出PB= 3PD求EF?PD,于是得
19、到结论.得四边形BEPF的面积=十EF?PB=EF?PD GDH面积=解：连接 AC, BD EH, EF, FG点E,F ,G,H分别是各边的中点, EF,日6是厶ABCD ADC的中位线, EF/ HG EF= HG同理，EH= FG正方形 ABCD中, AC= BD, AC丄 BD,四边形EFGH是正方形，点P是GH的中点，HP HG= 一 EH2 2设 EH= HG= EF= FG= 2x,HP= PG= x, PE= PF= . 7x , PE=2GH故A错误;/ AE= BE= AH, / BAD= 90°, AE= BE=|;J $,四边形 BEPF的周长=(2 ;叶2
20、 '!.) x, GDH周长=(2 匕+2) x , 3 X( 2. |+2) x 工(2戸+2 '!,) x,故 B 错误; 兰 真_ ；=百，/ sin / EPB=，-=V5x / EPB 30°,/ EPF 60°,故 C错误;/ OB= OD/ HG/ AC, AH= DH PD= PQ PB= 3PD,_3四边形 BEPF的面积=十EF?PB=EF?PD, GDH面积=EF?PD,四边形BEPF的面积是 GDH面积的3倍，故D正确.ADEG故选：D.二、填空题（每小题 3分，共18分）F11. 化简：.4-=二 T_.【分析】直接利用二次根式的性
21、质化简得出答案.解：VI 2故答案为：2订.12. 个多边形的内角和为900 °,则这个多边形的边数为7 .【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900 °,列出方程，解出即可.解：设这个多边形的边数为 n则有(n 2)x 180°= 900 °,解得：n = 7,这个多边形的边数为7.故答案为：7.13. 若m是方程2x2- x- 1 = 0的一个根，则代数式 2m- 4m?的值为 -2 .2 2 2 2【分析】把 x= m代入方程2x - x - 1= 0求出2m - m= 1把2m- 4m化成-2 (2m - m), 代入求出即可.
22、解：T m是方程2x2- x - 1 = 0的一个根，2 2把 x= m代入方程 2x - x - 1 = 0 得：2m- m- 1 = 0, 2ni - m= 1, 2m- 4ni =- 2 (2ni - m)= - 2 x 1 = - 2,故答案为：-2.14. 某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3个部分组成，各部分比例如图所示.小明这三项的成绩依次是90分，85分，92分，则小明的期末总评成绩【分析】根据加权平均数的定义计算可得.解：小明的期末总评成绩是 90 x 30%+85X 30%+92X 40%= 89.3 (分)，故答案为：89.3分.15. 如图，等腰
23、ABC中, AB= AC= 6，/ BAC= 120°,点 D,点 P分别在 AB, BC上运动, 贝U线段AP和线段DP之和的最小值是.：_【分析】作点A关于直线BC的对称点E，连接AE交BC于点H过E作ED丄AB于D交BC 于P,则此时，线段AP和线段DP之和的值最小，根据等腰三角形的性质和解直角三角形 即可得到结论.解：作点 A关于直线BC的对称点E,连接AE交BC于点H,过E作EDL AB于D交BC于P,则此时，线段 AP和线段DP之和的值最小，/ AB= AC= 6，Z BAC= 120°，AEL BC,/ B= 30°，/ BAE= 60°，
24、 AH= AB= 3，2 AE= 2AH= 6， DE=AE= 3_ ；，线段AP和线段DP之和的最小值是3. ：，故答案为：3 .；16. 如图，直线 y= mx+ n与双曲线y =，（k> 0，x>0）相交于点 A （2，4），与y轴相交于点B （0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当ABC的面积超过5时，点C的一3+V 41、横坐标t的取值范围是t >” 或0V t V 1 .4 V【分析】过C作CD/ y轴，交直线 AB于点D.把A (2, 4)代入y =，求出k = 8,得到反比例函数的解析式，再把A( 2，4)， B( 0， 2)代入y= mx+n求出直线
25、AB的解析g1式为y= x+2 .设C (t ,),贝U D (t , t+2 ).由三角形的面积公式可得Sabc- CDX2= CD= |t+2 - |，根据 ABC的面积超过5列出不等式|t+2| > 5,解不等式即可.tt解：如图，过 C作CD/ y轴，交直线 AB于点D. .双曲线 y= (k> 0, x > 0)过点 A (2, 4),k = 2X 4 = 8,“y亡直线 y = mx+ n过点 A (2, 4), B (0, 2),ln=2，解得直线AB的解析式为y = x+2. Saabc=CDX 2= CD=|t+2，贝U D (t , t+2 ), CD=
26、|t+2呂当厶ABC的面积超过5时，|t+2 - | > 5, t+2> 5 或 t+25.g如果t+2 ->5,那么>0,/ t > 0,2 t - 3t - 8 > 0, t >/或 tv(舍去)；Q2-如果t+2v- 5,那么 一 v 0,tt/ t > 0,2 t +7t - 8v 0,.- 8v t v 1, 0 v t v 1.综上所述，当 ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是t >/ 或0v tv 1 .解：(1 )( X-3) 2-4= 0,2'( X - 3)= 4,则 x - 3= 2 或 x - 3
27、=- 2, 解得 xi = 5, X2= 1 ;（2）将方程整理为一般式，得：x - 3x - 1 = 0,T a = 1, b=- 3, c =- 1,=( - 3) 2 -4X 1 X( - 1 )= 13> 0,即X13W133-13,x2 =2 2它用粗大的钢索将桥面拉19 如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥,住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.4101.04乙厂10812713abc
28、（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a （百吨）、中位数b （百吨）和方差c （平方百吨）.（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优?【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2 ）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优.解：（1） a =（ 10+8+12+7+13）+ 5= 10 （百吨）；把这些数从小到大排列为：7, 8, 10, 12, 13,最中间的数是10,则中位数b = 10百吨;c=-!_( 10 - 10) 2+ ( 8 - 10) 2+ (12 - 10) 2+ ( 7
29、- 10) 2+ (13 - 10) 2 = 5.2 (平方百吨);(2 )甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是 10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是 1.04平方百吨，而乙厂的方差是 5.2平方百吨，所以甲厂的 方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定； 所以从总体来看甲厂的钢索质量更优.20. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A (- 4, 2).(1 )求这个反比例函数的解析式；(2 )补画这个反比例函数图象的另一支；(3)经过点A的直线y =- 2x+m与双曲线的另一个交点为B,连结OA 0B求
30、厶AOB勺面积.【分析】(1)把A点的坐标代入解析式，即可求出答案；(2 )根据反比例函数的对称性画出另一支即可；(3) 待定系数法求得直线解析式，即可求得与y轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可.解：(1)设反比例函数的解析式为y =解得：k =- 8.这个反比例函数的解析式为y =亠;(2)补画这个反比例函数图象如图:(3)直线 y =- 2x+m经过 A (- 4, 2),2 = 8+m解得m=- 6,直线为 y=- 2x - 6,r _ 8 卑蓋得y=-2x-6或以直线y =- 2x+m与双曲线的另一个交点 B (1, - 8),由直线为y=- 2x - 6可知直线交y轴于(0,-
31、 6),- SAOB= 4+1)= 15.21. 如图，在矩形 ABCD中，对角线BD的垂直平分线 MN分别与AD BC相交于点 M N,与BD相交于点 O,连结BM DN(1) 求证：四边形 BMDN1菱形；(2) 若MD= 2AM BD= 8,求矩形 ABCD的周长.【分析】(1)由“ ASA可证 DMQA BNQ可得OMk ON由菱形的判定可证平行四边 形BMDN1菱形；(2 )设AM长为x，贝U MB= DM= 2x, AD= 3x，由勾股定理可求 AB= .: x，由勾股定理可 求x的值，即可求解.【解答】(1)证明：四边形 ABCD是矩形 AD/ BC, / A= 90 °
32、; ,/ MD&/ NBQ / DMQ=/ BNQ在 DMQ BNQ中rZHDO=ZlffiO“ B0=D0,Zhod=Znob DMOB BNQ( ASA), QM= QN/ QB= QD四边形BMD是平行四边形，/ MNL BD,平行四边形 BMDN1菱形；(2 )四边形BMDN1菱形， MB= MD设 AM长为 x,贝U MB= DM= 2x , AD= 3x ,在 Rt AMB中，BM= AlM+AB,即 AB= ':x ,/ BD= aB+aD ,2 2 64= 3x +9x , AD= 3x = 4 ： AB= l;x= 4,矩形 ABCD勺周长=2X（ 4 ： -
33、：+4）= 8 '：+8,答：矩形ABCD勺周长为8 *：+8.22. 某一农家计划用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子 ABCD其中AD边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来.现已知墙的长为7.9m，可以选用的篱笆总长为11m.（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？（2）当矩形园子的边 AB和BC分别是多长时，11m长的篱笆恰好用完?【分析】（1）设园子的长为ym,宽为xm,根据墙长7.9m ,围成矩形的园子面积为 12m , 列出方程和不等式，求出 x, y的值，即可得出答案；（2）根据（1）得出的结果，选取宽为 4m时，长为3m的篱笆正好使11m长的篱笆恰好用完
34、.解：（1）设园子的长为ym,宽为xm,根据题意得:0<y<7., 9£2x+y<H 'tiy=12园子的长、宽都是整数米， x = 6, y = 2 或 x = 4, y= 3 或 x = 3, y = 4,一共有3种围法：宽为2m时，长为6m,宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（2 ）要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y = 11, x = 4, y = 3,要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m长为3m23.如图1,凸四边形ABCD中，Z A= 90° , AB= AD若顶点B, C, D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一
35、半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线如点 C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形,BD称为和谐对角线.显然，正万形ABCD属于距离和谐四边形,它的两条对角线都是和谐对角线.（1）如图2,在4X 4的网格中，点A, B, D都是网格的格点，请你确定所有格点C,使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形;（2）如图1，距离和谐四边形 ABCD中，/ A= 90°, AB= AD= 3,若BD为和谐对角线，求线段 AC的取值范围;若AC为和谐对角线，记 AC的长度值为x,四边形ABCD的面积值为s，当s = 2x时,求x的
36、值.I II - - -1H I/I IT-!5（團1）”團»（备用图）【分析】（1）如图2中，根据要求作出点 C,满足条件的点 C有3个，如图所示.（2）如图1中，由题意四边形 ABCD是距离和谐四边形，推出点 C在直线I上，直线I与直线BD之间的距离为 二一，设AD交直线I于T,过点A作AR! CT于R.可得AR=3.", AT= 6，由此即可得出结论.如图3中，不妨假设点 D到直线AC的距离等于 二AC=x，过点D作DT丄AC于T,过点B作BH丄AC于 H.利用面积关系构建方程求出x即可.解：（1）如图2中，满足条件的点 C有3个，如图所示.II2(2)如图1中,&l
37、t;®0如图， AB= AD= 3，/ DAB= 90°, BD= 3:, BD为和谐对角线，点C到直线BD的距离为 四边形ABCD是距离和谐四边形, 点C在直线I上，直线I与直线BD之间的距离为 设AD交直线I于T,过点A作AR! CT于R./ AR= 3 二:,AT= 6,观察图象可知 3匚 ACX 6.如图3中，不妨假设点D到直线AC的距离等于iAC=tx，过点D作DT丄AC于 T,过点B作BH丄AC于H./ DAT+Z BAH= 90。，/ BAH+Z ABH= 90°,/ DAT=Z ABH ATDA BHA(AAS ,AH= DT=. S 四边形 ABCD= SACD+Sa ABC= 2X ,x x x=2x,2整理得：x - 8x+14 = 0,解得 x= 4 ± _(1)3 ' ： ：-(: +：二)(2)(.1；： i)'h.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;(2)根据二次根式的除法法则运算.解：(1)原式=3 _ : - 2 ' :-|砸|_ L：；(2)原式=二十；-=卜 _； - 2.18.解方程：(1)( x - 3) 1 2 -4 = 0.(2) x2+5= 3 ( x+2).【分析】(1)利用直接开平方法求解可得；(2)整理为一般式，再利用公式法求解可得.