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1、（二）平面直线方程考点.两条直线的平行关系与垂直关系 1、直线mx 4y 3 0与直线4x 2ny 1 0平行，则mn =。2、若直线11经过点3,0，直线12经过点0,4 ,11 12，若d表示11和12间的距离，则（）A 0 d 3 B、0d 4 C、0d 5 D、3d 53、两条直线11: x 1 sin A y 1与12: xcos2 A y 1 sin A 2的位置关系是 O4、求经过点P 3,4 ,Q 2, 1的直线1的方程，将直线1围绕点P顺时针转90：,得到直线1 ,求直线1的方程。考点.两相交直线的交点和夹角1、过点A 1, ,且与直线x J3y 0成一角的直线方程为 。 3
2、32、若直线11: y kx k 2,12 :y 2x 4的交点在第一象限，则 k的取值范围是 。3、已知点 M是直线1:2x y 4 0与x轴的交点，把直线1绕点M依逆时针方向旋转45：,得到的直线方程为（）A、3x y 6 0 B、3x y 6 0C、x y 3 0D、x 3y 2 04、求与直线3x 4y 7 0和12x 5y 0的夹角相等，且过点 A 4,5的直线方程。5已知直线11:x y 2 0,12：7x y 4 0 ,求直线11,12夹角的平分线方程。6、已知O为坐标原点，点A的坐标为4,2 , P为线段OA的垂直平分线上一点，若 OPA为直角，求点P的坐标。考点.点到直线的距
3、离1、已知两条直线li：x y 1 0, 12 : 2x 2y-7 0,则两直线间的距离为 .2、过点P (1,2)的所有直线中，与原点的距离最大的直线方程是 .3 .已知点P 2,3到直线ax a 1 y 3 0的距离不小于 3,求a的取值范围.4过点A1,0的直线11与过点B-1,4的直线12平行，且它们之间的距离为J2 ,求11和12的方程.5 .已知直线1经过直线 x y 1 0和直线3x 2y 7 0的交点，且被两条平行直线11 :x 2y 7 0和12：x 2y 3 0截得的线段长为生10 ,求直线1的方程.56 .集合L=1直线1与直线y 2x相交，且以交点的横坐 标为斜率.1)
4、点(2,2)到L中的哪条直线的距离最 短？2)设a 1常数，点P( 2,a)到L中的直线距离的最小值记为 dmin ,试a用表示.考点.两条直线的平行关系与垂直关系1斛：口, m,4 ,n24, 2n ,因为两直线平行，所以 2mn 16 mn 8。2解：当两平行线和 3,0 , 0,4两点间的连线垂直时，两平行线间的距离最大，即d 5;当两平行线旋转成和过3,0 , 0,4两点的直线重合时，两平行线重合，此时距离为0,但两平行线不能重合，所以选G7 解 ：1 sin A 1 sin A cos2 A 0,且2222 1 sin A cos A sin A 2sin A 1 sin A 1当A
5、 2k-k Z时，kJ重合;22kk Z 时，l1 l2 。2点评:4解:利如好两条直线平行与垂直的充要条件。PQ 5, 5 ,直线l的方程为5y 4-5"0,而由题意PQ 5,为直线l的法向量，所以直线l的方程为5考点.两相交直线的交点和夹角1解:由题，已知直线k1,所以已知直线的倾斜角 3设所求直线的倾斜角为一或25,所以所求直线的斜率为不存在或6所以直线方程为.3x3y kx 2解：'y 2x2 kk 2 ,由题,6k 4k 22 kx0，y6k 43解：由题得M2,0设所求直线和直线l的倾斜角分别为且 tan 2,0 .90.,所以tantantan 45tan 45
6、1 tan tan 45则所求直线方程为3x23x6 0,所以选A。4解：设所求直线方程0 （a,b不同时为零），皿士 13a 4bl 12a 5b| 2日，则有 IL |,解得 7a9b0 或 9a 7b 0则所求方程为9x 7 y 10 或 7x 9y 73 0。设直线l1,l2夹角的平分线的斜率为k,由夹角公式k 71 7k1 k2 0上得两直线的交点坐标为4 0OA的中点为2,1 ,故OA的但由于是求 夹角的平分线，所以k 3,又 X y7x y所以直线li/2夹角的平分线方程为 6x 2y 3 0。6解：因为OA 4,2为OA的垂直平分线的一个法向量,P pO pa, pO pA垂直
7、平分线的方程为4x2设 P x, 2x 5 ,则 PO2 y 10,即 y 2xIx,2x 5 , PA4 x,2x即 x 4 x 2x5 2x30,解得x 1或x 3,得点P的坐标为3, 1或1,3。考点.点到直线的距离1、答案9.242答案：x2y 5 0;由题意得2a 3a 13显然两直线kx11： yl2：kx题意得.22kk2 1k11, k2k1I1： x1 0,l2:xk1l"x0,12:7x5解:3xy 12y交点为I12y7 0与 l2：x2y0的距离设所求方程为a 2ba2 b2 . 52 匕 所以:23bor3a b所求直线方程为：3x y-11 0,x 3y
8、17 06解：设直线l与直线y 2x的交点为k,2k ,则直线l的方程为y 2k k x k即 kx y k 2 k 0(1)点(2,2)到直线l的距离;k2 221 一d Nk 1 2,k 0时，点（2,2）到直线l:y 0的距离最k2 1.k2 1 k2 a c a 1小.（2）点P（ 2,a）到直线l的距离d -=. vk2 1.k2 1,k2 1当 a 2时，d Kk2 1: 12ja 1,当 k2 a 2 时，dm. 2d'a 1 ；,k2 1当1 a 2时，令vk2 1 u,可以证明u a-在1, 上单调递增. u当 u 1,即 k 0 , dmina答案：dma,当1 a 2时；2白石,当a 2时