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1、第3页 共8页A. 5B. 6C. 7D. 815 D.?15n= 4，则输出M = "8，选D.运行相应的程序，则输出的结果为（板块命题点专练（十六）算法、统计与统计案例（研近年高考真题 一一找知识联系，找命题规律，找自身差距）命题点一算法命题指数：难度：中题型：选择题、填空题1. （2014全国卷I ）执行下面的程序框图，若输入的a, b, k分别为1,2,3，则输出的2016解析：选D 第一次循环：M = 2， a = 2, b= 3， n = 2;第二次循环:M = 3, a= 3,15815n=3 ；第三次循环：M=亍a=3, b=石 2. （2015福建高考）阅读如图所示
2、的程序框图,C . 0D 1解析：选C 由框图知，第1次循环，S= 0+ cos n= 0, i = 2; 第 2 次循环，S= 0 + cos tf 1, i = 3;第 3 次循环，S= 1+ cos ¥= 1， i= 4；第 4 次循环，S= 1+ cos 2 n= 0, i= 5;5 n第 5 次循环，S= 0 + cos = 0, i = 6> 5.此时结束循环，输出 S= 0.3. （2015北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （）A. ( 2,2)B . ( 4,0)C . ( 4, 4)D . (0, 8)解析：选 B x= 1, y= 1, k =
3、 0, s= x y= 0, t = x+ y= 2, x= s= 0, y= t= 2, k= 1, 不满足 k>3; s= x y= 2, t= x+ y= 2, x = 2, y= 2, k= 2,不满足 k>3; s= x y= 4, t= x+ y= 0, x= 4, y= 0, k= 3，满足 k3,输出的结果为(一4,0).4.(2015全国卷I )执行如图所示的程序框图，如果输入的t= 0.01，则输出的n=()第#页 共8页解析：选C1 1运行第一次：S 1-2 -0.5, m 0.25, n 1, S>0.01 ;运行第二次：S= 0.5-0.25 0.2
4、5, m 0.125, n 2, S>0.01 ;运行第三次：S 0.25-0.125 0.125, m 0.062 5, n 3, S>0.01;运行第四次：S 0.125-0.062 5 0.062 5, m 0.031 25, n 4, S>0.01;运行第五次：S 0.031 25, m 0.015 625, n 5, S>0.01;运行第六次：S 0.015 625, m 0.007 812 5, n 6, S>0.01 ;运行第七次：S 0.007 812 5, m 0.003 906 25, n 7, S<0.01.输出n= 7.故选C.命题点
5、二 抽样方法难度：低命题指数：题型：选择题、填空题1. （2015四川高考）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视 力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的 抽样方法是（）A .抽签法B .系统抽样法C .分层抽样法D .随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.A.90 C. 180解析：选C 设该样本中的老年教师人数为x,由题意及分层抽样的特点得x _ 320900= 1 600，2. （2015北京高考）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调 查教师的身体状况，在抽取的样本中，
6、青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300B. 100D. 3001. （2014四川高考）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时故 x= 180.命题点三 用样本估计总体难度：中命题指数：题型：选择题、填空题、解答题第7页 共8页间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()B .个体A .总体C 样本的容量D .从总体中抽取的一个样本解析：选A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体, 是样本容量，故选 A.每名居民的阅读时间是个体，2
7、002. (2015重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(C )数据的茎叶图如下图,则这组数据的中位数是()892580033812B. 20D. 230123A.19C. 21.5解析：选B由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32 ,所以中位数为20：|0= 20.3. (2015 东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154
8、524423353745163925373437842173826443549943183627423639解：(1)由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44,所以它在组中的编号为2,所以所有样本数据的编号为4n 2(n= 1,2, , , 9),2(3)因为s =10010T，其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由均值公式知:44 + 40+ , + 37 八x-940，由方差公式知：2 1 2 2 2 100 s2- §(44 40) + (40 40) + + (37 40).所以36名工人中年龄在 x s
9、和殳+ s之间的人数等于年龄在区间37,43上的人数，即 40,40,41, , , 39,共 23 人.所以36名工人中年龄在 s和+ s之间的人数所占的百分比为 23 X 100%疋63.89%.364. (2015全国卷H )某公司为了解用户对其产品的满意度，从A , B两地区分别随机调查了 40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过
10、直方图比较两地区 满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可).U地区用户満怠度评价的频率仆布直方图(2) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.解：如图所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记Ca表示事件：“ A地区用户的满意度等级为不满意”；Cb表
11、示事件：“ B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(Ca)的估计值为(0.01 + 0.02+ 0.03) X 10= 0.6,P(Cb)的估计值为(0.005 + 0.02)X 10= 0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.命题点四回归分析与独立性检验命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题1. (2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表:第9页 共8页收入x（万兀）8.28.610.011.311.9支出y（万兀）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y= bx + a，其中b
12、= 0.76, a = y b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（）B. 11.8万元D. 12.2万元A. 11.4万元C. 12.0万元解析：选 B 由题意知，=8.2+ 8.6 + 10；0+ 11.3+ 11.9= 10,5彳=6.2+7.5+ 今 8.5+ 98 = 8,二 a= 8 0.76 X 10 = 0.4,A当 x = 15 时，y= 0.76 X 15+ 0.4= 11.8(万元).2. （2015全国卷I ）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响.对近8年的年
13、宣传费Xi和年销售量yi（i = 1,2, , ,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.620600580560540520500鸥Qxyw8 为(Xi x )2 i =1J (W i W )i = 18 为(Xi x )(yi i= 1勺)8 送(wi W )(yi i = 1y)46.65636.8289.81.61 469108.8436 州 40 42 44 46 4850 52 54 56 年立楼裁/千元表中W i= xi, 1 8 w = w i.8i= 1（1）根据散点图判断，y= a + bx与y= c+ d . x哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费x 的
14、回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由 ）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 y关于x的回归方程.（3）已知这种产品的年利润 z与x, y的关系为z= 0.2y x.根据的结果回答下列问题： 年宣传费x= 49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？n Z (Ui- u Vi v )截距的最小二乘估计分别为3=, a= V3 u .n 2瓦(Ui u ) i= 1解：(1)由散点图可以判断，y= c+ d x适宜作为年销售量 y关于年宣传费x的回归方程 类型.(2) 令w = x，先建立y关于w的线性回归方程.8 送(wi W 胖y)由于 d=108
15、.8 = 68,8 1.6为- w 2 i = 1AA c= y d w = 563 68 >6.8 = 100.6,所以y关于w的线性回归方程y= 100.6+ 68w,A因此y关于x的回归方程为y= 100.6 + 68 x.(3) 由知，当x = 49时，A年销售量 y的预报值y= 100.6+ 68 49= 576.6,A年利润z的预报值z= 576.6 >.2 49= 66.32.根据(2)的结果知，年利润 z的预报值Az= 0.2(100.6 + 68 x) x= x+ 13.6 x+ 20.12.A所以当x= 罗=6.8,即x= 46.24时，z取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.附：对于一组数据（U1, V1） , （U2, v2） , , , （Un , Vn）,其回归直线 V = a+ 的斜率和(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为 9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽 到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据.(2)计算(1)中样本的均值x和方差s1 2 3.(3)36名工人中年龄在x s与M + s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到