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1、一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，出来的结果反而会更好。高一上学期第一次月考数学试题数学试题共 4页,满分 150 分,考试时间 120分钟。 注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分)1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,
2、集合 A 1,2,3 , B 2,4 , 则 ( U A) B 为A1,2,4B 2,3,4C0,2,4D0,2,3,42如果 A=x| x1 ，那么A 0 AB0 A 0 A3. 下列六个关系式： a,b b,a a,bb,a 0 0 00看人生峰高处，唯有磨难多正果。5 0 ，其中正确的个数为A.6 个B.5C. 4个 D.少于 4 个4. 已知 Ax|x2x|mx0 ，且 AB=A,则 m的取值范围为A. 13B.0,1,3C. 0,3,1D.21, 13, 26. 下列图象中不能作为函数图象的是(A.-26 B.-18 C.-10D.10()C1 yD y x|x|xf2 10 ，那么
3、f 2 等于( )bx 8 ，且12. 若函数 y x2 2a 1 x 1 在,2 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( )A. 2, ) B. (3332 C. 23) D. (x2 1 x 17.设函数 f (x) 2,则 f ( f(3) ( )x1x1213AB 3CD5398. 下列各式中成立的是 ( )1m 7 7 7A () n m 7n3B12 ( 3) 4 3 3C. 4 x3y3(xy) 4D 3 9 3 3cx39.函数 f (x) ,(x ) 满足 f f (x) x,则常数 c等于()2x 32A. 3 B. 3 C.3或 3 D.5或 310. 下列函数中 ,既
4、是奇函数又是增函数的为2A y x 1B yx211已知函数 f x x5 ax3二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分)13已知集合 A (x, y) | y 2x 1 ， B (x, y)| y x 3 则 A B.14. 若 f 1 1 ，则 f x .x x 13215.若 f x 是偶函数，其定义域为 R且在 0, 上是减函数， 则 f 与 f a2 a 1 的4 大小关系是 16已知 定义在 实数集 R 上的 偶函数 f(x) 在 区间 0, 上是单 调增函 数， 若f 1 f 2x 1 ，则 x 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题 12 分)全集 U=R，若集合 A x|3 x 10 ， B x|2 x 7 ，则(1)求 A B，A B, (CU A) (CUB)；(2)若集合 C=x|x a ，A C ，求a的取值范围 .1 1 112( 6x 2 y 3)1(2) 0.027 327 218. (本小题 12分)(1) 4x4( 3x4y 3)19(本小题 12 分)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲 中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30 小时以内(含 30 小时) 90 元，超过 30 小时的部分每小时 2 元某人准备下个月从这两家中选
6、择一家进行健身活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时。(1) 设在甲中心健身 x (15 x 40)小时的收费为 f ( x)元，在乙中心健身活动 x 小时的收费为 g(x)元。试求 f (x)和 g(x)；2)问：选择哪家比较合算？为什么？20(本小题 12分)已知函数 f (x)是定义在 R上的偶函数，且当 x0时，f(x) x2 2x(1) 现已画出函数 f (x)在 y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f ( x)的图像，并根据图像写出函数 f (x) 的增区间；(2) 写出函数 f (x) 的解析式和值域 ;(3) 若方程 f (x) m=0有四个解，求 m的范
7、围 .21. （本小题 12 分）已知二次函数 f x ax2 bx （ a,b为常数，且 a 0 ），满足条件 f 1 x f 1 x ，且方程 f x x有等根（1） 求 f x 的解析式；（2） 当 x 1,2 时，求 f x 的值域；（3） 若 F x f x f x ，试判断 F x 的奇偶性，并证明你的结论 .ax b1222. （本小题 12分）函数 f x 2 是定义在 1,1 上的奇函数，且 f .1 x225（ 1）确定函数 f x 的解析式；（ 2）用定义证明 f x 在 1,1 上是增函数；（3）解不等式 f x 1 f x 0.一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这
8、样心无压力，出来的结果反而会更好。参考答案一、选择题15：CDCC；D 6 10：BDDBD；1112：AB看人生峰高处，唯有磨难多正果。10x 18 时，两家一样合算；三、解答题17. 解：(1) A B3,7 ； AB2,10 ； (CU A) (CU B) ( ,3) 10, )(2)a|a3.18.(1)2xy(1/3) (2)4590,15 x 3019.解：(1) f (x)5x ， 15 x40，g(x) ；30 2x,30 x 40(2)当 5x=90 时，x=18，即当 15 x 18 时，f (x) g(x)；当x 18时， f (x) g(x) ；当18 x 40时， f
9、 (x) g(x)； 当 15 x 18 时，选甲家比较合算；当 当 18 x 40 时，选乙家比较合算20.(1) 函数图像如右图所示：2)解析式为：2f(x) x2 2x,x 0 ，值域为： y| y 1 . x2 2x,x 0f ( x)的递增区间是 ( 1,0) ，(1,).(3) -1<m<0,.21. 解： (1) f1xf 1 x ，b2a1，又方程fxx 有等根ax2b 1 x 0 有等根， =b120 b 1a1，2 f x1x2x222. 解：（1）由已知 f xf 0 0，即ax 2b是定义在 1,1 上的奇函数， 1 x2 0b100,b0.又1225，即1a21212，a1.52fx1x2.x2）证明：对于任意的x1,x21,1，且x1x2 ，则f x1 f x2x11 x121x22x2x1 12x22 x2 1 x1 22 1 x1 1 x2x1x2x1x2 x22x1x1112x2x11x2 1 x1x22x11 x221x1 x21x1 x2 0, 1x12 1 x22 0 ，x1x2 1, 1 x1x2f x20，即 f x11 x23）由已知及（2）知，f x 是奇函数且在1,1f x 1fx0f x 1 f xf1x110x21x11 x 1 0xx1x1x2函数在1,1 上是增函数0,1上递增，x 1 f x12不等式的解集为