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1、华中科技大学土木工程与力学学院结构动力学考试卷20112012学年度（下）1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（16分）EI mEIEAEI=:m解：（1） 2个动力自由度（2） 3个动力自由度（3） 2个动力自由度（4） 1个动力自由度2、试求图示结构的自振频率 8（15分）解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角 中为自由度。由£ Ma =0 有:° m 攵 d x m l2d =03k化简得：一k =0lm 3m,自振频率o = 3k. ml 3m3、如图所示体系，各杆长为l, EI=常数，1处有集中质量 m, 2处受动力偶M （t尸Msin %
2、; 8 = J3E3 ,试建立体系的微分方程，并作出动弯矩幅值图。（14 ml分）解：结构体系的Mi、Mp如下图所示：1l,11二EI 2311 l l 2l2l33EI1-1MEI 2si ntMl26EIs rrb二体系微分方程为：y t 二二11-m y- 1M2l33EIMl 26EIsin犬=y y=曳 sint2ml 4mlym a x -4ml4ml1 3EI 2ml 3Ml23EI6EIml，惯性力幅值I 二 mu2ymax3EI Ml 2M二 m -3二ml 6EI2l4、图示（a）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时 程曲线如图所示（b）,周期T=0.
3、06s,若忽略梁的分布质量。（20分）(a)试求：（1）阻尼比（2）共振时的动力系数P ; （3）共振时电动机每分钟的转数n ;（4）若电动机转数为600r/min ,由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为 2mm求共振时的振幅A 解：（1）由跨中点位移时程曲线图可知:二二ln yk1 y 130= ln21 =ln =0.01613ln yk n 2二 4y52二 420（2）动力系数e1-0共振时(3)共振时 =(= T又 口二2二n =60 =1000 r min（4）转速 Q=600年in 时，% =2二 n1600 八人1 = = 0.62二阻 100011.-1=r =在=1.5625
4、 d Y 1 -0.621- - co共振时 一：0=31. 2mm = -1yst.A T 2mm = 39.68mm一1二共振时的振幅为39.68mm5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为 EI,试用刚度法求自振频率和 主振型。（20分）解:ll, 12EIk11p-27 EIk21 = k12 =k33 =当又 m1 = m2 = m2 ,'"'1,2k11 r2 I mik22m2 j_1+2J22、 > I- m,m2 j4 k11k22 一 k12k21EI 2.633 ml3 27.37 旦 ml3,1 = 1.62-E3rad /s ml3
5、2=5.23牌ad/s第一主振型:Y21K12K11 - 12ml3EI_F27岸-1.622 旦 ml3ml30.1231第二主振型:Y21Y22K12-2K11 '.。2 Im127E3EIT-27.372 旦 m ml3-8.10816、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）2m4m3k解：将横梁重力水平作用在横梁上，求横梁水平位移:第一层：'X1 = X1 =第二层：'X2 = X1X2第三层：'X3 = X2X3mg 7mg3k3k_ 7mg 2mg mg _ 16mg3k3k_ 16mg mg _ 19mg3k k 3k3.二.mixi
6、 =m1x1m2x21X3i 1,7 mg 八 16mg19mg=4m2mm 3 k3k3k79m2g一 3k附录：1、单自由度体系自振频率的计算公式:=R=丁,m m 11 mg、11 2、两个自由度体系频率的计算公式：k11k 221k11k2212-k1#22*12"（刚度ml1ml2法）柔度2 nm1 +;22m2 ,二.'-11m1 + -22m2-4 '.11022-二12二21 m1m2或=:法）3、主振型的表达式:Yik122k22- m2、，-一 2Y2ku-' 1 m1k21或Y1二- 它62丫2 -12mr,1 -0ml2' 22-j 0m2i4、对数衰减率:, ln 2n 二ykyk+n5、动力放大系数：p.二 lyl上axyst17e1- 06、杜哈梅（Duhamel积分:t Fp .y t =sin - t fd0 m 7、近似法求自振频率的计算公式:- -20mgY x dx ' migY xii=1ngZ Wyi TnW Wiyi21 i 1l -n0m t Y? x dx 八 miY2 Xin'、migyi 或，.二,二J mi%2