2019-2020学年浙江省台州市高一下期末数学试卷(有答案).docx

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1、浙江省台州市高一第二学期期末考试八、/才、卜、/人学试卷、选择题：本大题共 14小题，每小题3分,共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.sin50 °cos20° - cos50°sin20° ()C. cos70° D . sin70°2.已知等差数列an中首项ai=2，公差d=1,则 a5=(3.已知实数a,b满足a>b,则下列不等式中成立的是（4.a3> b3B . a2> b22D. a2> ab若实数a, b 1, 2，则在不等式x+y - 3>0表示的平面区域内的点P

2、 (a, b)共有(1个B . 2个C . 3个D . 4个5.在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c, a=1, b ',ZA='则/ B等于（兀2兀3或3C.D.6.兀若 tan ( a+) =2，贝U tan a=已知正实数a, b满足丄+丄=1，贝y a+b的最小值为（2 . :8在厶ABC中,内角A , B ,C所对的边分别为a, b,c,7T若 a+b=2, c=1 , C=，则a=9.已知an是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（若c是不等于零的常数，那么数列 c?an也一定是等比数列C.将数列an中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，

3、这个数列一定是等比数列 a2n-1 （n N*）是等比数列D .设Sn是数列an的前n项和，那么S6、S|2 -S6、S18-S12也一定成等比数列10.已知-7T< X <7T7T兀兀7T7T兀:,B.(-:,-)c.(-,-)D.(:,，贝y x-y的取值范围（,o< yv)A.(-兀两条航线AB , AC航行，经过一段时间分别到达 B, C两处，此时恰好B, D, C三点共线，且/ ABD=77T12，则乙船航行的距离 AC为（ ）/ ADC=A.10 i+10 .海里B . 10. - 10.海里 C. 40 海里 D . 10.，+ 10_ 一；海里x| - 2vx

4、v 1,则函数f( x) =bx2+cx+a的图象可能为()13.若钝角三角形的三边长和面积都是整数, 个 钝角整数三角形”三边长的是（4, 13, 15A. 2, 3, 4 B. 2, 4, 5 C. 5, 5, 6 D.14.已知实数x, y满足x2+y2 - xy=2，则x2+y2+xy的取值范围(2A . (- , 6 B . 0, 6 C.,6D. 1, 611如图，已知两灯塔 A , D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与 AD所成角相等的兀二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分15.在等差数列an中，若a6=1，贝y a2+aio= a1 ?a2018?

5、S2017= 20.在平面四边形 ABCD中，/ A= / B=60 ° / D=150 ° BC=1，则四边形 ABCD面积的取值范围16 若变量x, y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为17.设 Sn 是数列an的前 n 项和，若 a1=2, Sn=an+1 (n N* ),贝 V a4=18.已知锐角 a,3满足虽肚口 二Mg, cos =7T510，贝 V a+ 3=19.已知各项都不为 0的等差数列an，设bn=（n N*）,记数列bn的前n项和为Sn,则三、解答题：本大题共 5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 .已知函数f (x)=

6、彳耳(1)比较f (1)与f (2)的大小关系;(2)求不等式f (x )>的解集.22.已知an是等比数列，bn是等差数列，且 a1=b1=1, a1+a2=b4, 5+b2=a2.(1)求an与bn的通项公式;(2)记数列 an+bn的前n项和为Tn,求Tn.)COSX.TT23.已知函数 f (x) =sin (x-(1) 求函数f (x)的单调递增区间；(2) 若 f ( a)=色及，求 sin4 a 的值.&24.已知函数 f (x) =x2 - 2x+t, g (x) =x2- t (t R)(1)当x 2, 3时，求函数f (x)的值域(用t表示)t,使得A AB=

7、A .若(2)设集合 A=y| y=f ( x) , x 2, 3 , B=y| y=| g (x) | , x 2,3,是否存在正整数25.若正项数列an满足:arL+l存在，请求出所有可能的 t的值；若不存在，请说明理由.=an+1 - an (a N*),则称此数列为比差等数列”(1)请写出一个 比差等数列”的前3项的值;(2)设数列 an是一个 比差等数列”(i)求证：a2> 4；(ii)记数列an的前n项和为Sn,求证：对于任意 n N*，都有Sn>浙江省台州市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个

8、选项中，只有一项是符合题 目要求的1. sin50 °os20° cos50°in20° ()1A .宁 B . 一 C. cos70°D . sin70°【考点】三角函数的化简求值.【分析】由已知及两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解.【解答】 解：sin50°cos20° cos50°sin20°=sin (50° 20 °=sin30 °故选：B.2. 已知等差数列an中首项ai=2，公差d=1，则a5=()A . 5 B . 6 C. 7

9、 D . 8【考点】 等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列的通项公式能求出该数列的第5项.【解答】解：等差数列an中首项a1=2，公差d=1,二 a5=2+4X 1=6.故选：B.3. 已知实数a, b满足a>b,则下列不等式中成立的是()A . a3>b3B . a2> b2C .丄丄D . a2> aba b【考点】不等式的基本性质；不等式的综合.【分析】根据已知，结合幕函数的单调性可判断A，举出反例可判断 B, C, D，进而得到答案.【解答】 解：若a> b,贝U a3>b3,故A正确；当a=1, b= 1时，满足a>b,但a2=b2,故B

10、错误；当a=2, b=1时，满足a> b,但二v ，故C错误；a b当a=0, b= 1时，满足a>b,但a2=ab,故D错误；故选：A4. 若实数a, b 1, 2，则在不等式x+y - 3>0表示的平面区域内的点P （a, b）共有（A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】 二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】根据题意，写出满足不等式 x+y- 3>0的点的坐标即可.【解答】解:T a, b 1, 2, P （ a, b）共有 2X 2=4 个，分别是（1, 1）, （1, 2）, （2, 1）和（2, 2）;满足不等式x+y - 3> 0

11、的点是（1, 2） , （2 , 1 ）和（2 , 2）共3个.故选：C.5 .在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a , b , c , a=1, b=，；, /A='则/ B等于（兀2兀3或3C.D.【考点】正弦定理.【分析】直接利用正弦定理求解即可.【解答】解：在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a , b , c , a=1,/ A='b s,inA由正弦定理可知：sinB=B=故选:C.6.若tana+'兀)=2,则tan a=()B .-丄 C. 3【考点】两角和与差的正切函数.【分析】由条件利用两角和的正切公式，求得tan a的值.【解答】兀解

12、： tan ( a+)=1-tanG=2 ,则 tan a=八，故选：A.7.已知正实数a , b满足土 + 一 =1,贝U a+b的最小值为（）a &A . 1 B . 2 C. 4 D . 2 . :【考点】基本不等式.【分析】利用乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【解答】解：正实数a, b满足+丄=1贝y a+b= ( a+b)4.+ a b=4,当且仅当a=b=2时取等号. a+b的最小值为故选：C.&在 ABC中,内角A,B , C所对的边分别为a,b, c,若 a+b=2, c=1 , C一，则 a=(【考点】余弦定理.【分析】由已知及余弦定理可求 ab=1，结合

13、a+b=2，联立即可解得a的值.解：T a+b=2, c=1, C=【解答】兀J由余弦定理 c2=a2+b2- 2abcosC，可得： 仁a2+b2- ab= (a+b) 2 - 3ab=4 - 3ab,解得：ab=1,a (2 - a) =1，整理可得：a2 - 2a+仁0,解得:a=1.故选：B.9已知an是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是()A .若c是不等于零的常数，那么数列c?an也一定是等比数列B 将数列an中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列C. a2n-i (n N*)是等比数列D .设Sn是数列an的前n项和，那么S6、S12- S6、

14、S18- S12也一定成等比数列【考点】 等比关系的确定.【分析】禾U用等比数列的定义，分析 4个选项，即可得出结论.【解答】解：对于A，若c是不等于零的常数，那么数列c?an也一定是等比数列，首项为a1,公比为cq,正确；对于B，将数列an中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列，首项为ak+1,公比为q，正确；对于C,等比数列的奇数项仍是等比数列，正确；对于D，设Sn是数列an的前n项和，那么S6、S12- S3、S18- S12也一定成等比数列，不正确，比如 1 , -1, 1,-1,故选：D.兀冗v x v.53又兀兀,0v yv31 & 1，贝

15、U x-y的取值范围（7TV x V3A.(-7T K 、3，3)兀XB.(- $ V)【考点】不等式的基本性质；不等式的综合.【分析】根据已知结合不等式的基本性质，可得【解答】解： 0v yv兀6，-v- yv 0,.一10.已知-TTIT兀C.(,一）D .(,一）2623)x- y的取值范围.X7Tvx- yvV x-yv 即-兀兀.:，3)故选：D11 .如图,A处出发，分别沿与 AD所成角相等的兀已知两灯塔 A , D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔两条航线AB , AC航行，经过一段时间分别到达 B, C两处，此时恰好B, D, C三点共线，且/ ABD=7JT17，则乙船航行的

16、距离 AC为（ ）/ ADC=A. 10 1+10.海里 B . 10. - 10 一】海里 C. 40 海里 D . 10.，+ 10一；海里【考点】解三角形的实际应用.【分析】求出/ ACD=, ACD中，由正弦定理可得乙船航行的距离AC .【解答】解：/ ABD=，/ ADC=12，BAD=Z CAD ,AC ACD中，由正弦定理可得2。siirr AC=10 .，+10 .：海里,【考点】函数的图象；二次函数的性质.【分析】【解答】x| - 2vxv 1,则函数f( x) =bx2+cx+a的图象可能为()c= - 2a, av0,即 f (x) =a (x- 1) 2,故可判断.解：

17、关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为x| - 2vx v 1,根据韦达定理和不等式的解集得到b=a. av 0 且-L=- 2+1,二=-2X 1,即 b=a, c= - 2a, av 0,2 2 2 f (x) =bx +cx+a=ax - 2ax+a=a (x - 1),故f （x） =bx2+cx+a的图象开口向下，且最大值为0,关于x=1对称,故选：C.13. 若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为 钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个 钝角整数三角形”三边长的是（）A. 2, 3, 4 B. 2, 4, 5 C. 5, 5, 6 D. 4, 13, 15

18、 【考点】正弦定理.【分析】设三角形的最大角为0,则利用余弦定理可求 cos 0,利用同角三角函数基本关系式可求sinB,利用三角形面积公式可求三角形面积，逐一判断各个选项即可.【解答】解：设三角形的最大角为0 ,则:1对于对于B ,COS 0=T , sin,不能;1,S= - x 2 x 3对于cos 0=对于cos 0=2X2X416，254-25 - 3672X5X51+169 - 2252X4X13sin 0= j ='=匚S=_ 2x4x16,故三角形为锐角三角形，不符合条件;12,S=购哼，不能;16x 4 x 13X -13=24 ,符合条件;故选：D.14. 已知实数

19、x , y满足x2+y2 - xy=2 ,则x2+y2+xy的取值范围（A (R, 6 B. 0, 6 C.二，6 D. 1, 6【考点】二维形式的柯西不等式.【分析】设x2+y2+xy=A，分别求得x2+y2和2xy，分别构造(x+y) 2> 0及(x y) 2> 0，解关于A的不等式，即可求得A的取范围.【解答】 解：设x2+y2+xy=A ,/ x2+y2 - xy=2 ,两式相加可得，2 (x2+y2) =2+A(1)两式相减得得：2xy=A - 2(2)(1) + (2)X 2 得：2 (x2+y2) +4xy=2 (x+y) 2=3A - 2>09 A >,

20、3(1)-( 2)X 2 得：22 (x - y) = - A+6>0,A < 62综上：二w A w 6,故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分15. 在等差数列an中，若a6=1，贝U a2+a10= 2 .【考点】 等差数列的通项公式.【分析】由已知条件利用等差数列通项公式能求出a2+a10.【解答】解：在等差数列£h中，a6=1, a2+a10=a1+d+a1+9d=2 (a1+5d) =2a6=2.故答案为：2.416若变量x, y满足约束条件则z=2x+y的最小值为z的最小值即可.【考点】简单线性规划.【分析】画出满足条件的平面区域，求出角

21、点的坐标，平移直线结合图象求出【解答】 解：画出满足条件的平面区域，如图示：结合图象直线y= - 2x+z过A (1, 2)时，z最小，z的最小值是4,故答案为：4.17.设 Sn 是数列 an的前 n 项和，若 ai=2，Sn=an+1 (n N* ),贝V a4= 8 【考点】数列递推式.【分析】分别令n=1, 2, 3,由数列递推公式能够依次求出a2, a3, a4.【解答】 解：T 纳=2, an+1=Sn ( n N*),-a2=S1=2,a3=S2=2+2=4,a4=S3=2+2+4=8.故答案为：&18.已知锐角 a, B满足sin =，则【考点】两角和与差的正弦函数.【

22、分析】由a、3( 0 ,7U2),利用同角三角函数的关系算出cos a、sin 3的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos(a+ 3)k/p:,结合a+3( 0, n)可得a+3的值.【解答】(X、3( 0 ,兀2/. cosa=)，满足；L.- I' 1510=io ., sin 护'由此可得0,n),二 a+ 3=兀又T a+ 3故答案为:19已知各项都不为0的等差数列an，设bn?），记数列bn的前n项和为Sn，则ai ?a2018?S2017= 2017.【考点】数列的求和.【分析】利用裂项求和，代入计算，即可得出结论.【解答】 解：设an=kd+b （k工0, d工0

23、）,贝U bn=占（丄- ）,anan±l 口 an an+lSn=1d1 1（巧-如1）,1a1 ?a2018?S2017=a1?a2018?,1(a1 2017ddl|ala2018故答案为：2017 .20.在平面四边形 ABCD中，/卡/ B=60 一 D=150 ° BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是.:）'.【考点】解三角形.【分析】把AB长度调整，两个极端分别为 C, D重合，A , D重合分别计算两种极限前提下 AB的长度, 利用割补法求出四边形 ABCD面积的取值范围.【解答】 解：平面四边形 ABCD中，/ A= / B=60 °

24、; / D=150 ° a / C=90 °当把AB长度调整，两个极端分别为C, D重合时，AB=BC=1 ;1=ABsin30°当A , D重合时，由正弦定理得，解得AB=2 ；故AB的取值范围是（1, 2）,则 AO=x , / OAD=120。四边形 ABCD 面积:-二 丁设 AD=x ,三、解答题：本大题共 5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤4, x>L21 .已知函数f (x)=丿艺"X " 2r 乂< 1Tta_(1) 比较f (1)与f (2)的大小关系；(2) 求不等式f (x)>丄的解

25、集.【考点】分段函数的应用.【分析】(1)分别算出f (1 )和f (2)的值，比较大小即可得出答案；(2)当x> 1时，解出x的范围；当x< 1时，解出x的范围，两者取并集.【解答】解：(1 )T f (1) = - 3, f (2)=丄,二 f (1 )< f (2);1 1(2)当 x> 1 时，f (x) = >2，. 1 < x< 2,x 215当 xw 1 时，f (x) = - x- 2>二， x<-=-,不等式f (x)>令的解集为x| 1 < x< 2或x<-二.22.已知an是等比数列， bn是等

26、差数列，且 a1=b1=1, a1 +a2=b4, b+b2=a2.(1) 求 an与bn的通项公式；(2) 记数列 an+bn的前n项和为Tn,求Tn.【考点】 数列的求和；数列递推式.an、【分析】(1)设出公比和公差，根据等差、等比数列的通项公式，列出方程组求出公比和公差，再求出bn ；(2)由(1)求出an+bn,禾U用分组求和法、等比、等差数列的前n项和公式求出Tn.【解答】 解：(1)设等比数列an的公比为q,等差数列bn的公差为d,由 a1=b1=1 得，an=1 x qn 1, bn=1 + (n- 1) d,由 a1+a2=b4, b1+b2=a2得，+小一q ,解得 d=1

27、 , q=3 ,所以 an=3n 1, bn=n;(2)由(1)得,an+bn=n+3n 1, Tn= ( 1+30) + (2+32) + (n+3n1)=(1+2+ n) + ( 3°+32+3n1)=- +r -r. - I21-3 z23.已知函数 f (x) =sin (x+)cosx.(1)求函数f (X)的单调递增区间;=8(2)若f ( a)，求sin4 a的值.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【分析】(1)由两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式化简解析式，由正弦函数的增区间求出f ( x )的增区间;(2)由(1)化简f (a)，由角之间的关系、诱导

28、公式、二倍角余弦公式的变形求出sin4 a的值.【解答】解:(1 )由题意得 f (x) =sin (x)cosxJo：飞=(占i 口2址+匚0官2黑+1)由、！-(k 2)得,函数f (x)的单调递增区间是 k 兀弩* 阿+(kz)；(2)由(1)得，f ( a)=宀十 n.汁彳；：=_ 1 _ _ 十：二十1 ：;.、丁！ - I . 1 24.已知函数 f (x) =x2 - 2x+t，g (x ) =x2 - t (t R )(1)当x 2，3时，求函数f (x)的值域(用t表示)t,使得A AB=A .若(2)设集合 A=y| y=f ( x) , x 2, 3 , B=y| y=|

29、 g( x) | , x 2, 3,是否存在正整数 存在，请求出所有可能的 t的值；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数的性质；函数的值域.【分析】(1)通过配方求出f (x)的值域；(2)求出集合 A，通过讨论t的范围，求出集合 B,解不等式求出t的值即可.【解答】解：(1 ) f (x) = (x - 1) 2+t - 1 , x 2, 3,对称轴x=1 , f (x)在2, 3递增， x=2 时，f (x)最小，f (2) =t,x=3 时，f (x)最大,f (3) =t+3, f (x)的值域是t, t+3;(2)由(1)得：A=t, t+3 , B 即为 |g (x) | 的值域

30、，/ A AB=AA? B , g (x) =x2 - t, x 2, 3,假设存在正整数t符合要求， 当1W .< 2时，即K t < 4时，|g (x) | 的值域是 B=4 - t, 9 - t,由 4 - tw t v t+3< 9 - t, 2w tw 3, t=2 或 3, 当2v . v 3时，即4v t v 9时：| g (x) | 的值域 B= 0, M，其中 M=max - f (2), f (3) =maxt - 4, 9 - t, 显然当4 v tv 9时，t+3> t - 4且t+3 > 9 -t，不符舍去， 当.> 3即t >

31、; 9时，| g (x) | 的值域是 B=t- 9, t - 4,由t - 9w t+3w t-4，解集为空，综上t=2或3.25.若正项数列an满足： =an+1 - an (a N*),则称此数列为 比差等数列”(1) 请写出一个 比差等数列"的前3项的值；(2) 设数列 an是一个 比差等数列”(i) 求证：a2> 4；(ii) 记数列an的前n项和为Sn,求证：对于任意 n N* ,都有Sn>一 "".2【考点】 数列的求和；数列递推式.【分析】(1)根据 比差等数列”的定义，写出一个 比差等数列”的前3项即可;(2) (i)当n=1时可得3

32、 7-，求出a2利用分离常数法化简，由 an> 0可得a1 >21 al式证明a2> 4;(ii)由 Oi > 0 得 an+i an=0，得an+1an> 0从而得到 an+1 - an _，列出相加得an> n+2 (n>2),当n2时利用放缩法和等差数列的前n项和公式化简后，得到1，利用基本不等n-1个不等式并Sn的不等式再验2证n=1时是否成立即可.【解答】(1)解：一个比差等数列”的前3项可以是：2, 4,163(2)(i)证明：当 n=1时,牛2 al2- Hla2 11-al巧-1=-/ an>0,.2-," '

33、!,贝V a1 - 1 > 0,即 a1 > 1 ,2叮1几2卜厂小十+2=4,当且仅当幻-时取等号,(ii)由 an>0 得，an+i- an=> 0,-则a2> 4成立;an+i > an > 0,贝U an+i - an=由 a2> 4 得，a3 - a2> 1, a4 - a3> 1,，an - an-1> 1,以上n- 1个不等式相加得，an>( n- 2) +4=n+2 ( n2),当 n > 2 时，Sn=a1+a2+a3+an 1+4+ (3+2) + (n+2)(1+2) + (2+2) + (n+2) - 2n(3+n+2)-2=当n=1时，由(i)知S1=a1 > 1迁十5%14综上可得，对于任意 n N*，都有Sn>