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1、2020中考数学 几何专题：特殊的平行四边形(含答案)例1 矩形的性质(1)如图，l/m,矩形ABCD的顶点B在直线m上，则/ 度.9(2)矩形边长为10和15,其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为()A. 6和 9B.5 和 10C. 4 和 11D.7和 8(3)如图，矩形ABCD中，AOD 120BC 373cm,则下列结论:4AOB是等边三角形1 30 AB 3cm AC6cmSe形 ABCD973cm2.其中正确的有(A.B.C.D.(4)如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AEXBD ,垂足为E .若OD 2OE, AE 33,则DE的【答案】(1) 30； (2)
2、B； (3) D； (4) 3第14题图例2 矩形模型(1)如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, AEXBD ,垂足为E, DAE: BAE 3:1 , 则 EAC的度数为.(2)如图所示，矩形 ABCD内一点P到A、B、C的长分别是2、3、4,(3)ADBD于F ,如果AB 3 ,PF【答案】(1) 45 ; (2)万;(3)125例3 矩形的判定(1)在四边形ABCD中，AB DC,AD BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)已知，如图，在矩形 ABCD中，P是边AD上的动点，PE AC于E, 4,那么 PE+PF=.【答案】A
3、C BD或AB BC或/ABC 90 (答案不唯一)(2)如图，D 是UBC 的边 AB 上一点，CN /AB , DN 交 AC 于点 M ,若 MA=MC , / BAN=90 ,求证: 四边形ADCN是矩形.证明：. CN / AB , . / DAC= / NCA , 在GAMD和4CMN中，/ DAC = / NCA , MA = MC , / AMD = / CMNAMD ACMN (ASA), AD=CN .又. AD /CN, 四边形ADCN是平行四边形.又. / BAN=90 度， 四边形ADCN是矩形.(3)如图，平行四边形 ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是 DAB
4、、 ABC、 BCD、 CDA的平分线，AQ与BN交于P, CN与DQ交于M ,证明：四边形 PQMN是矩形.【答案】四边形 ABCD为平行四边形AB / CD , AD / BC AQ、BN分别是 DAB、ABC的平分线 BAD ABC 180QPN 90同理 PQM QMN MNP 90，四边形PQMN是矩形.(1)如图,已知菱形ABCD的两条对角线相交于点 。，若AC 6,BD4,则菱形ABCD的周长是A. 24B. 16C. 4AD. 2庭(2)如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高 DE为()A. 2.4cmB . 4.8cmC. 5cmD. 9.6cmB(3
5、)如图，在边长为 2的菱形 ABCD中，/ A=60° , DE LAB, DF ± BC ,则ADEF的周长为 (4)如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若/B 70，则/AED的大小为()A. 60B. 55C. 65D. 70(5)如图，在菱形ABCD中,BAD 80 , AB的垂直平分线交对角线ADAC于点E ,点F为垂足，连接DE ,贝U CDE ()A. 80B. 70C. 65D. 60(6)如图，在菱形 ABCD中，AB 4, 中点，则PB PE的最小值为()A. 2B.BAD 60，点P是对角线 AC上的一个动点，点C.E是AB边上的
6、【答案】(1) C; (2) B; (3)3瓜；(4) B; (5) D; (6) B能力提升例5菱形的判定(1)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O ,且AB10 ， AO求证：平行四边形 ABCD是菱形;fiC【答案】.在4AOB中，AB 10, AO 5, BO 5第22_ 2_ 2 AB AO BOAOB是直角三角形AC ± BD平行四边形 ABCD是菱形.(2)如图， ABC中， ACB 90 , AD是 BAC的平分线，交 BC于D , CH是AB边上的高，交 AD于F , DE AB于E,求证：四边形 CDEF是菱形.【答案】/ ACB=90 ,
7、 AD 是/ CAB 的平分线，DE，AB , . DC=DE , / CAD= / EAD , / CDF+ / CAD=90CH是AB边上的高，CH ± AB , . CH / DE , / AFH+ / EAD=90 / CFD= / AFH , . / CDF= / CFD ,CF=DC ,. CF=DE ,四边形CDEF是平行四边形，四边形CDEF是麦形.例6(1)如图,在正方形 ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过 E作EFLBC于F,作EGLCD于G,若正方形ABCD的周长为m,则四边形EFCG的周长为ADCF(2)如图，AC为正方形 ABCD的对角线, 度数为()
8、E为AC上一点，联结EB, ED ,当 BED 126° 时，EDA 的A. 54°B. 27°C. 36°D. 18°(3)已知正方形 ABCD ,以AB为边构造等边ABP ,那么 DCP【答案】(1) m； (2) D; (3) 15。或 752例7下列说法不正确的是()A .有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】DB .两条对角线相等的菱形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形练1 (1)如图，矩形ABCD中，AB两条对角线 AC、BD所夹的钝角为120 ,则对角线BD的长为(2)矩形ABCD的对角线 AC
9、、BD交于O ,如果 ABC的周长比 AOB的周长大10cm ,则边 AD的长 是.【答案】(1) 6 ； (2) 10cm练2(1)下列说法不能判定四边形是矩形的是()A.三个角是直角的四边形B.四个角都相等的四边形C.对角线相等的平行四边形D.对角线垂直且相等的四边形【答案】D(2)已知：如图，M 为？ABCD 的AD 边上的中点，且 MB=MC , 求证：?ABCD是矩形.证明：.四边形ABCD 是平行四边形，. AB=CD .AM=DM , MB=MC , ABM 里 DCM . . / A= / D . AB / CD , / A+ / D=180 ./ A=90° . ?
10、ABCD 是矩形.练3(1)如图：在菱形ABCD 中，AC=6 , BD=8，则菱形的边长为 ; BC上的高为（2）菱形的周长为20cm ,两邻角度数之比为 2:1 ,则菱形较长的对角线的长度为 【答案】（1）5、24；（2） 5折5练4 如图.矩形 ABCD的对角线相交于点 O . DE / AC , CE / BD . 求证：四边形 OCED是菱形； 若 ACB 30 ,菱形OCED的面积为8j5,求矩形ABCD的面积.【答案】 DE / AC , CE / BD.四边形OCED是平行四边形丁四边形ABCD是矩形 OC OD （矩形对角线相等且互相平分）.四边形OCED是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） Sa ocd一S菱形OCED 2=473,Sabcd =1673练5 四边形ABCD是正方形，延长 BC至E ,使CE AC ,连结AE交CD于F ,那么 AFC的度数为【答案】112.5