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1、培养学生的空间想象能力的教学策略数学与信息学院学科教学（数学）唐涛 3摘要：教学策略的选择往往直接影响到教学效果的好坏：空间想線能力作为中学数学“三大能力”一直课 程专家设宜课程，一线教师教学实践关注的重点。木文在探讨新课标对培养学生空间想線能力的基础上， 分析总结J'学生在学习中、教师在教学之中遇见的问题，归纳提炼了五大培养学生空间想彖能力的立体几 何教学策略。关键词：教学：策略：空间想象能力无论是知识的教学还是方法的教学最终落脚点还是提髙学生的能力教学。数学能力是 学生数学素养的重要组成部分，也是学生实现自主学习、可持续发展的关键所在。长期以来 “三大能力”都是我国数学教弃关注的重
2、点。但是传统的教冇大纲忽视应用，突出逻借的地 位，甚至认为“数学能力的核心是逻借思维能力”。随着课程改革的不断深入，学校、社会 对学生的数学能力的要求也在不断发生改变，学生运用数学知识分析解决问题的能力愈发受 到重视。普通高中数学课程标准（以下简称新课标）强调素质教育，更是注重各种能力的 培养，但对学生学习的不同阶段不同能力的培养的侧重点有所改变。高中立体几何课程历来 以培养逻借思维能力为主要目的，而新课标更加强调空间想象能力的培养，强调空间观 念的建立，逻辑思维能力的培养退至次要地位。立体几何课程改革引入大量的实物模型、II- 算机模拟与演示，加强学生的直观感受。1什么是空间想象能力中学数学
3、所研究的空间是人们生活在其中的现实空间，具体地讲，它包括一维（直线） 二维（平而）三维（立体）图形所反映的空间形式。所谓空间想象能力，主要是指对客观事 物的空间形式进行观察分析抽象思考和创新的能力。对于几何图形而言，包括识图想图作图 截图等对图形的解析与建构能力。即对点线而体等基本几何图形的形状结构性质及貝关系非 常熟悉；能根据实体模型以及几何图形在大脑中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分 析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系：能借助图形来反映并思考实体模型或用语言 式子来表示空间形状及位置关系：能从较复杂的图形中区分岀基本图形，并能分析英中基本 图形与基本元素之间的相互关系：能根据几
4、何图形发现、推导岀图形的性质并能创造出合乎 一定条件性质的几何图形，进行空间想象创新思考与实践。我们在平常的数学学习中会发现, 有些同学很擅长解决几何问题，而有些同学对于一些简单的几何问题都感觉有些力不从心， 这两类同学之间的根本差别就在于前者空间想象能力比后者强。2学生在学习立体几何培养、空间想象能力的过程中的常见问题平面几何向空间几何转换困难由于学生从初一就已经开始接触点线而等基础知识，到初中毕业，学生已经掌握了相当 一部分平而几何的相关知识，头脑建构起包含点线而，基本平面图形，平而几何相关的基本 立理等在内的心理图示。但是思维能力仅仅停留在二维平而。从立体几何与平面几何之间的 关系来讲，
5、不论是图形还是概念拓展变化，对学生都是难点，在实际教学中，学生往往不易 建立空间概念，难以形成较为准确、直观的几何模型。比如，有的同学对空间图形的三视图 的理解始终存在着障碍，已有认知结构很将三维的立体图形同二维的平面图形恰当的联系在 一起。逆向思维能力不强要顺利完成由平而图形向空间图形的转化，必须借助于较强的逆向思维能力，但对初学 立体几何的高一学生来说，这种能力明显不强，这自然也影响他们对立体几何知识的分析和 抽彖能力的提高。对概念缺乏本质理解学生初次接触立体几何，学生即使初步建立尼对立体几何相关概念知识的理解，但由于 第一章的内容相对基础，许多同学在平时学习中往往会忽视第一章的重要性，导
6、致对抽象层 次更髙的概念、左理的本质仍然缺乏理解。表现在解题过程中说理论证含糊，过程模式化, 机械化，生搬硬套。对空间的基本几何图形的形状、结构不熟悉学生初学立体几何往往不能正确画图，不能离开实物或图形在头脑中重现基本图形的 形状，并且不能分析图形的基本元素之间的位置关系等。有些学生在空间几何这一章快要学 完的时候，甚至还不能独立完成正方体、长方体等大家再熟悉不过的立体图形的画图。(对空间图形缺乏辨析能力学生不能从较复杂的图形中区分岀基本图形，并且不能分析其中基本图形与基本元素 之间的相互关系。3促进学生掌握立体几何知识与发展空间想象能力的结合在几何初步知识的教学中，教师应有意识地通过各种途径
7、发展学生的空间观念，培养学 生的空间想象能力，同时促进学生对知识的理解和掌握。这样教学对学生逐步形成和提髙抽 象思维能力有着重要作用。加强几何教学与实际的联系空间想象能力的基础是空间观念，而空间观念的来源是我们对现实世界的直接感知与认 识。因此应加强立体几何教学与实际的联系，帮助学生将具体的现实空间与抽象的几何概念 相统一培养和发展空间观念，应加强几何教学与实际的联系。具体措施为，运用生活实例或 实际问题引入几何概念探讨几何图形的性质，给予学生动手操作实践活动的机会以发展空间 观念，重视几何知识在实际生活中的应用。例如：老师通过对金字塔的语言描述唤起学生头 脑中相应的表象。再通过观察棱锥的直观
8、模型使学生获得对棱锥几何体的整体形象认识。在 此基础上画出的直观图就成为棱锥槪念的形象表示。以后一提及棱锥大脑便浮现出相应的图 形。可见在几何槪念形成过程中直观模型起了重要作用。再比如：“在空间中两直线同时垂 直于第三条直线那么这两条直线的位苣关系怎样此时在二维而上无法表示岀这三条直线的 形象，如果形成的表象不淸晰则可以借助于三支铅笔来展现三直线在空间中的位巻关系以获 取正确解答。重视有关空间图形及其相互关系的基础知识、基本技能教学无论再造想象还是创造想象都需要一泄的基础知识和基本技能。学好“双基”的过程也 是逐步形成空间观念，发展空间想象能力的过程。只有理解并掌握了“双基”才有助于在头 脑中
9、再造有关的空间形式，并将英用图形正确表述岀来。其中基础知识包括：常见空间几何 体的槪念及结构，空间几何体的直观图和三视图，空间几何体的表而积和体积，空间点线面 的位苣关系，直线、平面平行与垂直的判定及其性质等。虽然这些知识的基本构架仍然是点 线而三要素，但与初中的平而几何相比却又本质的的差别。教师在槪念、左理、和公理的教 学中还应按认识规律、空间想象能力形成规律进行教学。像三垂线立理。已知直线,斜线和 它的射影，可以画岀已知直线的各种位宜,垂线与平而垂直的通常画法与特殊情况。这对培 养空间想象能力起较好作用。引导学生掌握立体图形的画法要使学生摆脱对直观模型的依赖必须进行画图训练。引导学生掌握立
10、体图形的画法规律, 对于形成学生的几何型空间想象能力至关重要。如果看图者不淸楚空间图形是按照什么规则 画出来的，那么他也就无法正确理解作图者通过图形要表达什么思想，也不可能正确地想象出 图形所表达的空间形体。为了使学生建立正确的空间概念，教师要注意讲淸空间形体与直观 图之间内在联系的规律性，结合教学内容展开，使学生对正投影基本原理逐步有一个全而认 识，从而使空间图形平面图正投影图画法有了理论依据，明白空间几何元素在投影后保持不 变的规律，这是我们画直观图的基本依据，必须使学生切实掌握好。另外，还应明确指出,平面图形和空间图形画图的虚实线规则的区别。平而几何画图时， 原题中已有的线都画为实线，添
11、加的辅助线都画为虚线。而立体儿何画图时，无论是原题中已 有的线，还是添加的辅助线，只要是被平而遮住的部分，要画为虚线或不画，苴他都画为实线。使 学生看图时，能根据这个规则，分析图形中各元素之间的相关位豊，画图后，也要根据这个规则 检查所画图形是否正确。如图甲表示的平而图形是有一条公共边的两个平行四边形,而乙、 丙都是空间图形，由于虚实线的部位不同，表示两个平而相交的位置不同。画图规则的掌握除应联系实际加强练习外，还应注意使学生首先掌握最常见的基本几何 体，如正方体、长方体、圆柱等的直观图的画法。在学生对基本概念与理论的图形表示过关 后，还要通过上练习课引导学生明确空间图形平而图画法的要求（如前
12、所述），要点并掌握画 法规律，以使学生通过实践在画图能力方面有一个飞跃。画直观图的目的是为了解决对立体 图形的理解和认识，加强对立体图形的性质理解，借助图形推理论证，也以此培养学生的学 习兴趣和良好的解题习惯。在教学的过程中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的方法，有 目的地提髙学生的绘图能力，例如，画出三个平而把空间分成几部分的各种图形。这样既培 养了学生的绘图能力又训练了空间想象能力。直观图的作图方法比平面几何图的作图方法要 复杂得多。''斜二测”和“正等轴测”是教材中画直观图的两种基本方法。'斜二测”，具有 立体感强，作图方法简便的特点，适用于直线形空间形体如四而体
13、、六面体、棱柱、棱锥等，“正 等轴测”画法，在坐标而上画圆的投影时，方法比简便，适用于画圆柱、圆锥等空间形体的直观 图。当然画图训练应有层次性。首先训练学生画平而图形空间几何体的直观图。画好后引导 学生将直观图与实际模型作对比。再根据直观图想象其实际形状。这样做对提髙空间想象能 力以逐步丢掉模型具有显著的作用。然后让学生根据语言表述画出相应的图形。同时教师还应注意的是在坚持正面教育同时,还要不断就板演作业中典型错误或不规范 画法加以纠正。让学生在试误中加深正确的认识。通过对自然语言、图形语言、符号语言的相互转化培养学生的空间想象能力转化思想是重要的数学思想，在立体几何中这一思想显得尤为重要，它
14、是学好本章的关 键所在。本章的转化思想主要体现在以下几个方而：1）文字语言、图形语言、符号语言的互相转化。教材中岀现的定理和性质大多是以文 字形式给的。比如：四个公理，线而平形、线而垂直的性质及判定定理等均是以文字的形式 给出的。i正明之前必须先把它们转化为图形语言，再转化为符号语言，这是学习立体几何的 基本要求，不可等闲视之。2）空间问题与平面问题的互相转化。处理立体几何问题，往往转化为平而问题来解决, 要注意总结转化规律，例如通过平移、补行、展开、作截而、射影等手段，将空间问题转化 到同一平而上来。比如在求异而直线的夹角时，我们往往是平移苴中一条直线使得两条直线 相交，进而求岀夹角。3）&
15、#39;线线”、"线而”、“而而”之间的互相转化。立体几何问题的有关证明中，“而而垂 直”通常转化为“线而垂直”，而“线而垂直”通常转化为“线线垂直”；“二面角”和“线 而角”通常转化为“线线角”，“线面距离”、“面而距离”通常转化为“点面距离”。倘若教 师在教学中，经常能渗透“转化思想”那么在教师的潜移默化下，学生的“转化”能力必将 得到提髙，从而使他们在不知不觉中提髙了空间想象能力和逻辑思维能力。通过多媒体辅助教学培养空间想象力由于立体图形的三维特性，许多认为设计的问题很难甚至没办法通过生活中的事物演绎 其内涵以帮助学生理解问题的本质。在多媒体教学中，我们将课本上的习题"
16、;从一个正方体 中截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几”根据题意 设计成动画情景，即“一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分放到屏幕的四角，中间 剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积”。学生根据画而的演示，可以想到剩余部分是由整体减去 切掉的。有了思路后，再从画面中淸晰地推导出每个角的体积是整体的玩，进而得出所求体 积为整体的这样，通过画而的演示,不需教师讲解，学生自己就能找到求解方法，并在无 形中树立了间接求体积的概念。通过多媒体教学，我们发现它具有不可比拟的优越性。首先，多媒体教学使课上教学省力; 它能直观、生动、形象地进行教学，有利于引起学生的注意力，充分调
17、动学生的积极性，并且 使教师的板书量大大减少。貝次，多媒体教学增大了课堂容量，加强了知识间的连贯性。多媒 体教学直观、生动、形象地突出教学重点，注化教学难点，使学生理解知识的进度加快，节省 教师反复讲解的时间，相对增大课堂容量，突出各部分知识的连贯性，并取得较好的教学效 果。让学生学会“反思”，通过反思优化思维品质立体几何与平而几何有着密切的联系。立体几何中的许多圧理、公式和法则都是平面几 何定理公式法则在空间中的推广，处理问题的思想方法有许多相似之处，但必须注意这两者 之间又有着明显的区別，有时平而几何的局限性会对立体几何的学习产生一些干扰和阻碍作 用，如果仅凭平而几何的经验，用平而几何的结
18、论套用到空间中的物体，有时会产生错误。 例如，在平而几何中命题1、垂直于同一直线的两条直线平行：2、两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。都为真命题，但在立体几何中就不是真命题。因此，平面几何的定义左 理对空间图形需要经过证明才能应用。立体几何教学中，培养和发展学生的空间想象能力，是教学中的难点，它又与学生逻辑思 维能力的提髙相辅相成的。总之教师在教学过程中应充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的 因素，通过多种途径力求在讲授立体结合相关知识的同时培育学生的想象力。参考文献1中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书2M人民教冇岀版社,第 3 版，2007,2 沈思奇.高中劣师互动教案M.陕四旅游岀版社，第1版，2009,12 傅维力利教育问题案例研究M.人民教冇出版社，第4版，2011,1 杨小微.教育研究方法M.人民教冇出版社，第5版,2010,8 张奠宙，宋乃庆.数学教育学概论M.高等教冇出版社，第2版,2009,1李剑.达成数学知识与能力的协调发展J.数学教学与研究,2010,37李燕杰，李晓东,宋士波.更新观念，完善学生空间想象能力的培养卩.数学教育学 报,1996,11 吾买尔.米吉堤.如何培养学生的空间想象能力J.数学通报,2000, (5): 16-18.