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1、平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,平面向量的正交分解及坐标表示,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,复习,平面向量基本定理,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,a= 1 e1+ 2 e2,复习,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,G=F1+F2,G=F1+F2叫做重力G的分解,新课引入,G与F1,F2有什么关系?,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,若两个不共线向量互相垂直时,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,平面向量的正交分解及坐标表示及
2、坐标运算,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得a= x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a = ( x, y )其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,向量的坐标表示,i=j=0=,( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 ),a = ( x, y ),（一）,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,a,相等的向量坐标相同,能说出向量b的坐标吗?,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,A,如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a
3、，则点A的位置由a唯一确定。,(x,y),因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,向量的坐标与点的坐标关系,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,例1：如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),a=(2,3),平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,已知 ，求 的坐标.,O,x,y,B(x2,y2),A(x1,y1),结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。,平
4、面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,总结:对向量坐标表示的理解:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.,(3)相等的向量有相等的坐标.,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,（二）平面向量的坐标运算：,结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.,结论3：实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,例3,、（2008辽宁）已知四边形ABCD
5、的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ，则顶点D的坐标为（ ）,A. （2， ） B.（2， ）C. （3，2） D.（ 1，3）,A,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,解析：,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(x,y),平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.,平面向量的正
6、交分解及坐标表示及坐标运算,变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。,A,B,C,解：当平行四边形为ADCB时，由 得D1=(2, 2),当平行四边形为ACDB时，得D2=(4, 6),当平行四边形为DACB时，得D3=(6, 0),平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,课堂小结:,1.向量的坐标的概念:,2.对向量坐标表示的理解:,3.平面向量的坐标运算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；,(3)相等的向量有相等的坐标.,4.能初步运用向量解决平面几何问题
7、:,“向量”的思想,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,2.若将向量 围绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 ，则 的坐标为（ ）.,1.若向量 =（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 ,（-1，2）,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,4.已知A、B的坐标分别为 ，与 平行的向量的坐标可以是_.（填写正确的序号）,3.已知点A(8,2)，点B(3,5) ，将 沿x轴向左平移5个单位得到向量 ，则,；,；,；,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,5.如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,随堂练习二,B,A、x=1,y=3 B、x=3,y=1C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1,B,C,平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,B,B,A,