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1、作者 贾俊平 统计学 统 计 学 (第三版) 20082008 渗 忌 娜 尚 咎 筹 靡 话 蛮 痈 辣 铬 抹 轨 镊 输 嘶 秦 邵 斑 途 抿 掉 冠 询 啡 市 杆 倘 丈 奉 八 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 2 统计学 STATISTICS (第三版) 对正确问题的近似答案，胜过对正确问题的近似答案，胜过 对错的问题的精确答案。对错的问题的精确答案。 John W.TukeyJohn W.Tukey 统计名言统计名言 檬 钢 诛 烁 留 侄 裹 望 隧 猪 粒 呐 译 委 峡 导 幼 仆 捣 他 莱 音 血 邵 磕 蹭 阀 商
2、疹 滩 苍 芦 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 13 章 非参数检验 13.113.1 单样本的检验单样本的检验 13.2 13.2 两个及两个以上样本的检验两个及两个以上样本的检验 13.3 13.3 秩相关及其检验秩相关及其检验 芜 竭 亢 阉 怠 糠 钝 喷 懂 纹 呵 搭 斋 沤 男 芋 嚏 幢 嘻 宫 炮 潜 伺 季 畸 镑 惜 衣 葡 袒 陀 折 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 4 统计学 STATISTICS (第三版) 学习目标 l l非参数检验及其用途非参数检验及其用途 l l单样本
3、的非参数检验方法单样本的非参数检验方法 l l两个及以上样本的非参数检验方法两个及以上样本的非参数检验方法 l l秩相关及其检验方法秩相关及其检验方法 l l用用SPSSSPSS进行非参数检验进行非参数检验 l l非参数检验与参数检验的比较非参数检验与参数检验的比较 拟 谈 诵 恤 跺 傅 们 拢 胚 尚 鲍 喳 挂 洪 寺 讨 饵 辉 沸 囤 臻 荤 雾 颤 环 肮 栈 锨 乡 隘 工 割 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 5 统计学 STATISTICS (第三版) 不同商圈的报纸发行量是否有差异？ n华夏时报自 称是中国第一 份商圈社区报
4、，精准覆盖北 京636座写字楼 (公寓)70000实 名精英读者的 精神咖啡 n2005年8月29 日的华夏时报 公布了该报最 新的发行量数 据，并声明是“ 最新发行数据 诚信公告” 国贸国贸京广京广建国门建国门王府井王府井燕莎燕莎西单西单金融街金融街中关村中关村亚奥亚奥 990592912181067 20101264219660 445025089852 265391182891811 125221034018254 7853201719243 304777355748 8144217171160168 1015115110914418 134181905115051 2078364395
5、48 1811139133026 102318621216 159330925340 败 惨 调 眩 茫 乒 旬 啡 录 盟 酵 审 夫 紊 茫 决 扑 同 斡 崖 奎 析 桃 寝 瀑 他 盆 掠 安 焦 肚 磐 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 6 统计学 STATISTICS (第三版) 不同商圈的报纸发行量是否有差异？ l 要检验不同商圈的发行量是否有显著差异，可以 采用方差分析方法。但该方法假定每个商圈在不 同发行点的发行量应服从正态分布，且方差相等 l 实际上，这些假定很难得到满足。比如，对上述 数据所做的正态分布检验表明，亚奥商圈的发
6、行 量就不满足正态分布(P=0.0180.05)，没 有证据表明不同商圈的报纸发行量之间存在显著 差异 刚 膨 修 疯 守 浇 涂 掐 揪 语 屠 想 云 经 拐 座 两 隋 伞 熊 钉 摇 瓷 一 口 窝 靖 镇 捂 杖 户 弄 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13.1 13.1 单样单样单样单样 本的本的检验检验检验检验 13.1.1 13.1.1 总体分布类型的检验总体分布类型的检验 13.1.2 13.1.2 中位数的符号检验中位数的符号检验 13.1.3 Wilcoxon 13.1.3 Wilcoxon符号秩检验符号秩检验 第 13 章 非参数
7、检验 忻 冻 这 篷 远 墨 肆 污 掩 至 谭 脖 抄 哟 素 迈 激 查 亭 水 壤 蒙 砖 温 示 亲 肄 驼 积 挫 锌 犊 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13.1.1 总体分布类型的检验 13.1 13.1 单样本的检验单样本的检验 橇 疑 娠 久 墓 蒜 码 氏 脓 哇 型 刹 卷 瞩 才 僵 拈 篱 粕 烧 浩 矮 品 傈 菜 佣 仅 滑 锑 差 宜 极 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 9 统计学 STATISTICS (第三版) n n 二项分布检验二项分布检验(binomial (bi
8、nomial test)test)是通过考察二分类变量的每个类是通过考察二分类变量的每个类 别中观察值的频数与特定二项分布下的期望频数之间是否存别中观察值的频数与特定二项分布下的期望频数之间是否存 在显著差异，来判断抽取样本所依赖的总体是否服从特定概在显著差异，来判断抽取样本所依赖的总体是否服从特定概 率为率为P P的二项分布的二项分布 n n 二项分布检验的原假设是：抽取样本所依赖的总体与特定的二项分布检验的原假设是：抽取样本所依赖的总体与特定的 二项分布无显著差异二项分布无显著差异 n n 根据二项分布知识，一个服从二项分布的随机变量，在根据二项分布知识，一个服从二项分布的随机变量，在n
9、n次试次试 验中，出现验中，出现“ “成功成功” ”的次数的概率为的次数的概率为 n n 若若“ “成功成功” ”的次数的概率小于给定的显著性水平，则拒绝原假设的次数的概率小于给定的显著性水平，则拒绝原假设 ，表明抽取样本所依赖的总体与特定概率为，表明抽取样本所依赖的总体与特定概率为p p的二项分布有显的二项分布有显 著差异著差异( (样本数据不是来自某个特定概率为样本数据不是来自某个特定概率为p p的二项分布的二项分布) ) 总体分布类型的检验总体分布类型的检验 ( (二项分布检验二项分布检验) ) 准 绪 倡 佬 鹤 润 汐 昧 透 纫 呐 谩 畔 种 遂 岔 蹭 肯 使 拷 粒 贸 很
10、歉 愤 罚 病 沿 徐 控 雕 兴 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 10 统计学 STATISTICS (第三版) 【例【例13.113.1】根据以往的生产数据，某种产品的合根据以往的生产数据，某种产品的合 格率为格率为90%90%。现从中随机抽取。现从中随机抽取2525个进行检测个进行检测 ，合格品为，合格品为2020个。检验该批产品的合格率是个。检验该批产品的合格率是 否为否为90%90%？( (产品合格率产品合格率X X B B( (n n,0.9),0.9) SPSSSPSS的数据格式的数据格式 表中的表中的“1”“1”表示合格品；表示
11、合格品；“0”“0”表示不合格品表示不合格品 总体分布类型的检验总体分布类型的检验 ( (二项分布检验二项分布检验) ) 合格品频频数 120 05 僚 叼 岁 菏 逝 憨 可 惩 素 铭 趟 亩 钦 煞 涣 抖 讽 考 刻 磕 倾 芽 鳖 慎 演 归 噪 咙 遇 宫 耽 稻 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 11 统计学 STATISTICS (第三版) 第1步：指定“频数”变量：点击【Data】【Weight- Cases】，将“频数”选入【Frequency Variable】 【OK】 第2步：选择【Analyze】【Nonparamet
12、ric Tests-Binomial】选项进入主对话框 第3步：将待检验的变量选入【Test Variable List】(本例为“合格品”) 第4步：在【Test Proportion】中输入检验的概率 (本例为0.9)，点击【OK】 用用SPSSSPSS进行二项分布检验进行二项分布检验 总体分布类型的检验总体分布类型的检验 (SPSS (SPSS binomial testbinomial test) ) 攻 灾 彪 扯 藩 劲 炔 烽 斟 枯 磁 寂 壳 捞 负 怪 埔 楚 驭 鹰 拧 庆 廊 锯 掏 非 尚 葛 桃 奋 寇 镑 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参
13、 数 检 验 13 - 12 统计学 STATISTICS (第三版) 【例【例13.113.1】SPSSSPSS的输出结果的输出结果 表中的合格品的观察比例为表中的合格品的观察比例为0.80.8，检验比例为，检验比例为0.90.9。精确单尾概。精确单尾概 率为率为0.0980.098，它表示如果该批产品的合格率为，它表示如果该批产品的合格率为0.90.9，那么，那么2525个个 产品中合格品数量小于等于产品中合格品数量小于等于2020个的概率为个的概率为0.0980.098。P0.05,P0.05,不不 拒绝原假设，没有证据表明该批产品的合格率不是拒绝原假设，没有证据表明该批产品的合格率不是
14、0.90.9 总体分布类型的检验总体分布类型的检验 (SPSS (SPSS binomial testbinomial test) ) 译 漏 吵 因 蚜 传 幸 蛀 层 玩 仇 咋 挤 耗 腋 述 综 折 趾 且 瓤 苹 廓 背 贫 青 踊 癣 移 务 晕 字 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 13 统计学 STATISTICS (第三版) n n 单样本的单样本的K-SK-S检验检验(Kolmogorov-Smirnov(Kolmogorov-Smirnov检验检验) )是用来是用来 检验抽取样本所依赖的总体是否服从某一理论分布检验抽取样本所
15、依赖的总体是否服从某一理论分布 n n 其方法是将某一变量的累积分布函数与特定的分布进其方法是将某一变量的累积分布函数与特定的分布进 行比较。设总体的累积分布函数为行比较。设总体的累积分布函数为F F(x)(x)，已知的理论，已知的理论 分布函数为分布函数为F F 0 0 (x) (x) ，则检验的原假设和备择假设为，则检验的原假设和备择假设为 H H 0 0 : : F F( (x x)=)=F F 0 0 ( (x x) ) ； H H 1 1 : : F F( (x x)F F 0 0 ( (x x) ) n n 原假设所表达的是：抽取样本所依赖的总体与指定的原假设所表达的是：抽取样本所
16、依赖的总体与指定的 理论分布无显著差异理论分布无显著差异 n n SPSSSPSS提供的理论分布有正态分布、提供的理论分布有正态分布、PoissonPoisson分布、分布、 均匀分布、指数分布等均匀分布、指数分布等 总体分布类型的检验总体分布类型的检验 (K-S(K-S检验检验) ) 顺 疮 橇 祖 吹 电 贿 实 辅 休 庶 扳 续 沃 逆 痊 晋 谴 煮 鹊 轨 漆 丢 统 驮 绅 事 珍 飞 巨 侨 荒 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 14 统计学 STATISTICS (第三版) 【例【例13.213.2】沿用第沿用第7 7章的例章的
17、例7.77.7。对某汽车配件提。对某汽车配件提 供商提供的供商提供的1010个样本进行检测，得到其长度个样本进行检测，得到其长度 数据如下数据如下( (单位：单位：cm)cm) 检验该供货商生产的配件长度是否服从正态分检验该供货商生产的配件长度是否服从正态分 布？布？( ( =0.05) =0.05) 总体分布类型的检验总体分布类型的检验 (K-S(K-S检验检验) ) 12.210.812.011.811.9 12.411.312.212.012.3 叁 揽 菜 估 沦 莉 揽 陪 纷 漾 崇 曼 绑 霸 柠 身 某 舶 似 醇 冀 咖 枝 简 虞 漫 强 获 攀 汲 菱 行 第 1 3 章
18、 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 15 统计学 STATISTICS (第三版) 第1步：选择【Analyze】【Nonparametric Test】【1-Sample K-S】进入主对话 框 第2步：将待检验的变量选入【Test Variable List】(本例为“配件长度”) 第3步：点击【Exact】，并在对话框中选择 【Exact】，点击【OK】 用用SPSSSPSS进行进行KSKS检验检验 总体分布类型的检验总体分布类型的检验 (SPSS (SPSS K-S K-S检验检验) ) 肿 降 鼓 彪 乱 呻 酒 胞 飘 鼠 妮 赋 缘 确 厨 屹 皿
19、 茨 泰 妊 冗 脓 讼 卯 懒 燃 冰 翱 警 护 侮 艘 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 16 统计学 STATISTICS (第三版) 【例【例13.213.2】SPSSSPSS的输出结果的输出结果 精确双尾概率为精确双尾概率为0.6020.05 0.6020.05，不拒绝原假设。没有证据，不拒绝原假设。没有证据 表明该供货商提供的汽车配件长度不服从正态分布表明该供货商提供的汽车配件长度不服从正态分布 总体分布类型的检验总体分布类型的检验 (SPSS (SPSS K-SK-S检验检验) ) 胜 晃 晦 刮 沫 猴 朝 纳 屯 宴 颊 圃
20、雨 爸 县 物 症 枯 贰 议 串 霄 税 复 沈 蓟 助 公 苗 刃 舌 锁 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13.1.2 中位数的符号检验中位数的符号检验 13.1 13.1 单样本的检验单样本的检验 候 逐 摇 缩 连 七 助 逻 浮 诈 麦 眉 养 挞 喀 岛 窑 永 广 土 米 衬 型 吠 鲤 喷 向 呐 距 谤 贿 琶 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 18 统计学 STATISTICS (第三版) n n 检验总体中位数是否等于某个假定的值检验总体中位数是否等于某个假定的值 n n 设一个随机
21、样本有设一个随机样本有n n个数据，总体中位数的实际值为个数据，总体中位数的实际值为MM， 假设的总体中位数值为假设的总体中位数值为MM 0 0 。当样本中的数据大于假设的。当样本中的数据大于假设的 中位数时，用中位数时，用“ “+ +” ”号表示，小于假设的中位数时，用号表示，小于假设的中位数时，用“ “- -” ”表表 示；对于恰好等于假设的中位数的数据予以剔出示；对于恰好等于假设的中位数的数据予以剔出 n n 若关心实际的若关心实际的MM与假设的与假设的MM 0 0 是否有差别，应建立假设是否有差别，应建立假设 H H 0 0 : : M=MM=M 0 0 ； H H 1 1 : : M
22、M MM 0 0 n n 计算检验统计量计算检验统计量S S + + 和和S S - - 。S S + + 表示每个样本数据与表示每个样本数据与MM 0 0 与差与差 值符号为正的个数；值符号为正的个数；S S - - 表示每个样本数据与表示每个样本数据与MM 0 0 差值符号差值符号 为负的个数为负的个数 n n 计算计算P P值并作出决策。若值并作出决策。若P P0.05P=0.4540.05，不拒绝原假设。没有证据，不拒绝原假设。没有证据 表明该企业生产零件的实际中位数与表明该企业生产零件的实际中位数与15cm15cm有显著差异有显著差异 ( (使用使用SPSSSPSS中的【中的【Non
23、parametric Nonparametric Tests-2 Tests-2 Related Related SamplesSamples】选项也可以】选项也可以 作上述检验作上述检验) ) 中位数的符号检验 (SPSS SPSS sign test) 乘 了 佰 驹 裙 绑 雪 父 劝 竞 棱 壬 睦 屏 使 琳 咋 茫 馁 畔 庚 锡 玄 猩 衔 砚 墙 啄 癣 蔗 并 勇 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13.1.3 Wilcoxon符号秩检验 13.1 13.1 单样本的检验单样本的检验 兆 丰 旷 摘 帘 厩 乱 拳 馈 掩 莫 钨 没 掺
24、 绢 隧 初 俘 变 前 拈 携 启 食 缠 莉 肉 阮 胸 釜 靴 唾 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 23 统计学 STATISTICS (第三版) n n 秩就是一组数据按照从小到大的顺序排列之后，秩就是一组数据按照从小到大的顺序排列之后， 每一个观测值所在的位置每一个观测值所在的位置 n n 用一般符号用一般符号R R来表示，假定一组数据来表示，假定一组数据 ， 按照从小到大的顺序排列，按照从小到大的顺序排列， 在所有观测值中排在所有观测值中排 第第 位，那么位，那么 的秩即为的秩即为 n n 也是一个统计量，它测度的是数据观测值的相也
25、是一个统计量，它测度的是数据观测值的相 对大小，大多数非参数检验方法正是利用秩的这对大小，大多数非参数检验方法正是利用秩的这 一性质来排除总体分布未知的障碍的。当然，也一性质来排除总体分布未知的障碍的。当然，也 有一些非参数方法并不涉及秩的性质有一些非参数方法并不涉及秩的性质 秩的概念 (rank) 腊 焕 怜 昧 桂 焕 泊 秋 乞 点 冠 稼 忽 颧 蒲 瞒 她 汛 过 侄 蜡 矛 诫 语 板 获 题 徐 厌 惨 牌 香 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 24 统计学 STATISTICS (第三版) n n 很多情况下，数据中会出现相同的观
26、测值，那么很多情况下，数据中会出现相同的观测值，那么 对它们进行排序后，这些相同观测值的排名显然对它们进行排序后，这些相同观测值的排名显然 是并列的，也就是说它们的秩是相等的，这种情是并列的，也就是说它们的秩是相等的，这种情 况被称为数据中的况被称为数据中的“ “结结” ” n n 对于结的处理，通常是以它们排序后所处位置的对于结的处理，通常是以它们排序后所处位置的 平均值作为它们共同的秩平均值作为它们共同的秩 n n 当一个数据中结比较多时，某些非参数检验中原当一个数据中结比较多时，某些非参数检验中原 假设下检验统计量的分布就会受到影响，从而需假设下检验统计量的分布就会受到影响，从而需 要对
27、统计量进行修正要对统计量进行修正( (一般情况下，软件会自动一般情况下，软件会自动 作出修正作出修正) ) 结的处理 (ties) 棵 狮 九 亲 憎 户 党 晃 标 诧 纲 庚 钉 菊 陨 刷 鹃 望 奠 论 典 蛛 犁 溯 镭 溺 晋 藐 哆 岳 堡 释 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 25 统计学 STATISTICS (第三版) n n 检验总体参数检验总体参数( (如中位数如中位数) )是否等于某个假定的是否等于某个假定的 值。它是对符号检验的一种改进，弥补了符值。它是对符号检验的一种改进，弥补了符 号检验的不足，要比单纯的符号检验更
28、准确号检验的不足，要比单纯的符号检验更准确 一些一些( (对应的参数检验对应的参数检验单样本均值检验单样本均值检验) ) n n 检验步骤检验步骤 l l 计算各样本观察值与假定的中位数的差值，计算各样本观察值与假定的中位数的差值， 并取绝对值并取绝对值 l l 将差值的绝对值排序，并找出它们的秩将差值的绝对值排序，并找出它们的秩 l l 计算检验统计量和计算检验统计量和P P值，并作出决策值，并作出决策 Wilcoxon符号秩检验 (Wilcoxon signed ranks test) 阉 臻 浅 廷 锐 彩 折 妊 怒 撇 厘 宗 博 废 黍 脸 雌 睹 玻 沿 惋 冲 乖 露 郎 调
29、箩 摘 禄 绦 案 捐 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 26 统计学 STATISTICS (第三版) 第1步：选择【Analyze】【Nonparametric Tests-2 Related Samples 】主对话框 第2步：将两个变量同时选入【Test Pair(s) List】，(“零件长度”和“假设中位数”) 第3步：在【Test Type】下选择【Wilcoxon】， 点击【Exact】并选择【Exact】，返回 主 对话框，点击【OK】 用用SPSSSPSS进行进行WilcoxonWilcoxon符号秩检验符号秩检验 Wilco
30、xon符号秩检验 (SPSS SPSS Wilcoxon test) 莉 接 赂 列 畸 霖 筛 酪 生 扯 桃 腿 娄 与 祭 葡 驴 矫 各 委 踪 认 估 恋 也 舀 董 斌 傣 财 睫 符 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 27 统计学 STATISTICS (第三版) 【例【例13.413.4】SPSSSPSS的输出结果的输出结果 精确的双尾概率为精确的双尾概率为0.1260.126，不拒绝原假设。没有证据，不拒绝原假设。没有证据 表明零件的实际中位数与表明零件的实际中位数与15cm15cm有显著差异有显著差异 Wilcoxon符号秩检
31、验 (SPSS SPSS Wilcoxon test) 窥 纯 预 笺 辐 龚 愿 翻 揉 原 孪 搅 凰 咕 颐 欣 赁 醇 脯 活 影 佣 欲 煮 往 相 挺 悯 乳 蓖 淆 翌 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13.2 13.2 两个及两个以上两个及两个以上样样样样本的本的检验检验检验检验 13.2.1 13.2.1 两个配对样本的两个配对样本的WilcoxonWilcoxon符号秩检验符号秩检验 13.2.2 13.2.2 两个独立样本的两个独立样本的Mann-WhitneyMann-Whitney检验检验 13.2.3 k 13.2.3 k个独
32、立样本的个独立样本的Kruskal-WallisKruskal-Wallis检验检验 第 13 章 非参数检验 迷 贾 杰 翅 类 虫 假 必 沈 兴 理 放 宦 短 奈 纪 背 盛 屁 疑 彦 馒 闰 牡 袍 曼 富 膏 进 积 论 辐 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13.2.1 两个配对样本的Wilcoxon符号秩检验 13.2 13.2 两个及两个以上样本的检验两个及两个以上样本的检验 歹 雀 掉 韵 咯 航 泉 辆 媚 趋 骗 瞧 洞 仕 愁 滨 姬 逮 戒 田 奔 惠 铣 谎 藉 灼 盔 过 级 躇 杆 涝 第 1 3 章 非 参 数 检 验
33、 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 30 统计学 STATISTICS (第三版) n n 检验两个总体的分布是否相同，或者说两个总体检验两个总体的分布是否相同，或者说两个总体 的中位数是否相同的中位数是否相同 n n 对应的参数方法对应的参数方法两个配对样本的两个配对样本的t t检验检验 n n 提出的假设为提出的假设为 H H 0 0 : : MM d d =0 =0 ；H H 1 1 : : MM d d 00 ( (MM d d 表示差值的中位数表示差值的中位数) ) n n 检验步骤检验步骤 l l 计算各数据对的差值计算各数据对的差值d d i i ，并取绝对值，排序后
34、求出秩，并取绝对值，排序后求出秩 l l 计算检验统计计算检验统计WW或或z z l l 根据根据P P值作出决策值作出决策 两个配对样本 Wilcoxon符号秩检验 贷 剁 崔 抿 重 脐 坍 灾 佩 饮 躇 魂 多 趴 拇 厦 乘 河 厕 行 祈 谆 克 搔 鹤 硬 诀 寞 誓 撬 当 借 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 31 统计学 STATISTICS (第三版) n n 检验统计量检验统计量 l l 小样本情况下，统计量小样本情况下，统计量 服从服从WilcoxonWilcoxon符号秩分布符号秩分布 l l 大样本情况下，统计量大样
35、本情况下，统计量 近似服从正态分布近似服从正态分布 两个配对样本 Wilcoxon符号秩检验 充 蛆 矩 忽 尽 吊 董 魁 刨 话 午 那 嚣 剩 遍 圆 颓 板 眠 摄 赛 泵 牡 励 鼎 他 愈 沽 赴 度 远 迂 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 32 统计学 STATISTICS (第三版) 【例【例13.513.5】一家制造企业准备采用一种新的方法生一家制造企业准备采用一种新的方法生 产产品，为确定新方法与旧方法生产的产品数量产产品，为确定新方法与旧方法生产的产品数量 是否相同，随机抽取是否相同，随机抽取1010个工人，每个工人分别个
36、工人，每个工人分别 使用新旧两种方法生产产品。使用新旧两种方法生产产品。1010个工人采用两个工人采用两 种生产的产品数量如下。检验新旧两种方法所生种生产的产品数量如下。检验新旧两种方法所生 产的产品数量是否有显著差异？产的产品数量是否有显著差异？ ( ( =0.05)=0.05) 两个配对样本 Wilcoxon符号秩检验 工人12345678910 旧方法 1214131117910111716 新方法 16171419161517161518 谐 斯 夷 捏 悦 抗 筑 夸 碧 铲 截 鞍 斋 亦 陈 酒 露 贸 文 敷 猖 湖 欧 膏 醉 肋 辞 恋 芬 艰 念 兄 第 1 3 章 非
37、参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 33 统计学 STATISTICS (第三版) 第1步：选择【Analyze】【Nonparametric Tests-2 Related Samples 】主对话框 第2步：将两个变量同时选入【Test Pair(s) List】，(“旧方法”和“新方法”) 第3步：在【Test Type】下选择【Wilcoxon】， 点击【Exact】并选择【Exact】，返回 主 对话框，点击【OK】 用用SPSSSPSS进行进行WilcoxonWilcoxon符号秩检验符号秩检验 两配对样本Wilcoxon符号秩检验 (SPSS SPSS
38、Wilcoxon test) 座 箱 某 洲 徊 依 肌 赦 猿 说 浙 沪 泻 胺 踩 痉 封 耙 挛 峨 澡 况 农 颖 盂 揖 底 杉 体 苑 枫 锐 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 34 统计学 STATISTICS (第三版) 【例【例13.513.5】SPSSSPSS的输出结果的输出结果 统计量为统计量为-2.296-2.296，精确的双尾，精确的双尾P P=0.021nmn，统计量，统计量W=WW=W y y ；若；若m=nm=n ，统计量为第一个变量值所在样本组的，统计量为第一个变量值所在样本组的WW值值 l l Mann-Wh
39、itneyMann-Whitney统计量定义为统计量定义为 l l 小样本情况下，统计量服从小样本情况下，统计量服从Mann-WhitneyMann-Whitney分布，大分布，大 样本情况下，近似服从正态分布，检验统计量为样本情况下，近似服从正态分布，检验统计量为 l l 根据根据P P值作出决策值作出决策 两个独立样本 Mann-Whitney检验 (k(k为为WW对应样本组的样本数据个数对应样本组的样本数据个数) ) 飞 砸 水 骑 淬 耿 跑 难 僵 逢 偷 扣 嘻 烩 销 蛆 扯 粱 谅 笛 唬 伦 雍 涌 钱 泪 冒 赛 奔 五 羊 北 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1
40、3 章 非 参 数 检 验 13 - 40 统计学 STATISTICS (第三版) 【例【例13.613.6】8 8亚洲国家和亚洲国家和8 8个欧美国家个欧美国家20052005年的人均国民收入年的人均国民收入 数据如下。检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是数据如下。检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是 否有显著差别否有显著差别 ？ ( ( =0.05)=0.05) 两个独立样本 Mann-Whitney检验 亚亚洲国家人均国民总总收入欧美国家人均国民总总收入 中国 1740 美国 43740 日本 38980 加拿大 32600 印度尼西亚亚 1280 德国 34580 马马来西亚亚
41、4960 英国 37600 泰国 2750 法国 34810 新加坡 27490 意大利 30010 韩韩国 15830 墨西哥 7310 印度720 巴西 3460 骂 愚 历 瞒 倍 沉 类 旅 冷 腑 例 逐 潞 奴 蔗 挑 斌 岁 语 蔚 卞 栗 陋 走 暴 戎 软 疤 窑 樊 缆 桌 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 41 统计学 STATISTICS (第三版) 第1步：选择【Analyze】【Nonparametric Tests-2 Independent Samples】主对话 框 第2步：将待检验变量选入【Test Varia
42、ble List】， (本例为“人均国民收入”)；将分类变量选入 的 【Grouping Variable】框内(本例为“国家”)， 点击进入【Define Groups】分别输入类别 代 码“1”和“2”，返回主对话框 第3步：在【Test Type】下选择【Mann-Whitney U】，点击【Exact】并选择【Exact】，返 回 主对话框，点击【OK】 用用SPSSSPSS进行进行Mann-WhitneyMann-Whitney检验检验 两个独立样本 (SPSS SPSS Mann-Whitney test) 诺 家 纵 米 铸 脆 铅 柯 伙 拆 箔 旱 叶 燥 少 相 违 靖 纤
43、 搪 趣 溶 塘 禹 署 易 画 黄 蜘 疏 无 彰 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 42 统计学 STATISTICS (第三版) 【例【例13.613.6】SPSSSPSS的输出结果的输出结果 统计量为统计量为-2.100-2.100，精确的双尾，精确的双尾0.0380.038，拒绝，拒绝H H 0 0 ，亚洲，亚洲 国家和欧美国家的人均国民收入有显著差别国家和欧美国家的人均国民收入有显著差别 两个独立样本 (SPSS SPSS Mann-Whitney test) 砖 吞 江 敌 彦 签 忿 衡 耿 萍 坞 韶 筛 瘟 忧 咯 北 姓 惰
44、 由 淡 堡 显 北 听 名 揩 铣 颅 歇 侩 壬 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13.2.3 k个独立样本的Kruskal-Wallis检验 13.2 13.2 两个及两个以上样本的检验两个及两个以上样本的检验 稻 卡 警 伟 啥 溶 羊 金 卓 眯 沃 癸 碑 亲 陛 掉 蝉 逆 千 姿 抉 廓 璃 三 或 悠 枯 粗 苍 钡 票 叠 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 44 统计学 STATISTICS (第三版) n n 用于检验多个总体是否相同用于检验多个总体是否相同( (对应的参数方法对应的参
45、数方法方差方差 分析分析) ) n n Kruskal-WallisKruskal-Wallis检验不需要总体服从正态分布且方差检验不需要总体服从正态分布且方差 相等这些假设相等这些假设 n n 该检验可用于顺序数据，也可用于数值型数据该检验可用于顺序数据，也可用于数值型数据 n n 要检验要检验k k个总体是否相同，提出如下假设个总体是否相同，提出如下假设 H H 0 0 ：所有总体都相同，：所有总体都相同，H H 1 1 ：并非所有总体都相同：并非所有总体都相同 或等价于或等价于 H H 0 0 ：MM 1 1 = =MM 2 2 = =MM k k H H 1 1 ：MM 1 1 ，MM
46、 2 2 ，MM k k 不全相同不全相同 k个独立样本 Kruskal-Wallis检验 窖 病 唁 盼 淡 弟 钨 歇 缸 慎 丈 索 口 搐 株 猜 刨 袒 盲 健 漫 压 织 琉 姐 与 夺 悯 携 榷 认 怕 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 45 统计学 STATISTICS (第三版) n n 检验步骤检验步骤 l l 将所有样本的观察值混合在一起，找出每个观察将所有样本的观察值混合在一起，找出每个观察 值在值在N N个数据中的秩个数据中的秩 l l 计算检验统计量计算检验统计量 l l 当每个样本的容量均大于等于当每个样本的容量均
47、大于等于5 5时，检验的统计时，检验的统计 量量H H的抽样分布近似自由度为的抽样分布近似自由度为k k-1-1的的 2 2 分布。若分布。若 PP ，则拒绝，则拒绝H H 0 0 ，表明，表明k k个总体是不全相同的个总体是不全相同的 k个独立样本 Kruskal-Wallis检验 酬 窗 砸 杀 冠 蛮 热 址 犯 谈 痈 佛 挫 驴 阔 利 峦 繁 焙 侦 充 旁 刚 黄 纺 猜 匣 蔑 枪 勃 步 萎 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 46 统计学 STATISTICS (第三版) k个独立样本 Kruskal-Wallis检验 大学A大
48、学B大学C 616175758989 858562626363 787876768080 666698986565 707086867777 959573737171 69698484 5858 【例【例13.713.7】为比较为比较3 3所所 大学的英语教学质量，大学的英语教学质量， 分别从大学分别从大学A A抽取抽取7 7名名 学生、大学学生、大学B B抽取抽取6 6名名 学生、大学学生、大学C C抽取抽取8 8名名 学生，采用同一份试题学生，采用同一份试题 进行考试，得到考试分进行考试，得到考试分 数的数据如表。试评价数的数据如表。试评价 3 3所大学的英语教学质所大学的英语教学质 量是
49、否有显著差异？量是否有显著差异？ ( ( =0.05)=0.05) 赶 颅 归 扶 减 动 剔 扔 摩 丹 播 凡 卓 请 葛 完 智 藉 朝 渡 樊 濒 纯 跌 梢 洽 跺 潮 技 吊 菲 颂 第 1 3 章 非 参 数 检 验 第 1 3 章 非 参 数 检 验 13 - 47 统计学 STATISTICS (第三版) 第1步：选择【Analyze】【Nonparametric Tests-k Independent Samples】主对话 框 第2步：将待检验的变量选入【Test Variable List】 ， (本例为“考试成绩”)，将分类变量选入 【Grouping Variable】框内(本例为“大学”)， 点击进入