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1、.全等三角形教学的几点思考八年级数学组全等三角形是研究平面几何的重要工具之一， 也是学习平面几何的入门篇。其判定及性质为我们证明线段相等和角相等提供重要的依据，是进一步学习四边形、多边形及圆的重要基础。因此，学好全等三角形对学生进一步学习平面几何有着非常重要的意义和作用。全等三角形一章的教法及学法也就成为了我们不断探索的方向。大纲对“全等三角形”这部分内容的教学要求是：“了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。”现就该章的教学教法及学法讨论如下。 一、掌握符号表示是基础 符号语言是数学思维的载体.在全等三角形的教学中,要特别对学生的符号语言进行严格的训练,具体教学中,第一, 引导
2、学生将三角形全等的判定定理转化为符号语言,培养学生文字语言符号化的意识,提高符号语言表达能力, 为推理论证奠定基础.第二,解题过程中培养学生符号语言表达能力.,严格按照三角形全等的符号语言的书写格式书写,做到符号语言书写规范化,同时要求学生作业要规范化. 二、掌握观察方法是关键 学生学习平面几何,要对几何图形进行全面地观察.几何教学活动中的观察,就是有意识地对几何图形的结构特点进行观察.学生的观察能力,直接影响学生的数学思维能力和数学认知能力, 因此对学生观察几何图形能力的培养就放在了重要的位置上,主要是从以下几个方面找准切入点.第一, 要使学生熟练掌握基本图形.在全等三角形学习中,有很多的基
3、本图形,这些基本图形都是由三角形经过图形运动得到的,只有学生形成这些基本图形的表征,他们才能从复杂图形中分离出需要的基本图形.第二, 观察的目的要明确.在全等三角形教学阶段,主要是观察三角形,把要说明的线段、角相等等,转化到两个三角形中去,然后通过说明两个三角形全等,使问题得到解决.第三, 复杂图形简单化.当图形复杂时, 可把暂时不需要的线段、角等忽略, 也可采用图形分离法、图形涂色法以排除干扰.图形分离法就是面对一个比较复杂的图形时,从解题需要的角度出发,在保持图形中各元素(点、线、角等)相对位置不变的情况下, 提取出原图的一部分来分析问题的解题方法.分离出来的基本图形与原图相比, 肯定要简
4、单些, 少了许多来自不相干的图形元素的干扰, 看着简化图形, 结合基知识, 诸多问题便可迎刃而解, 在几何图形的学习中, 有时因为图形比较复杂, 学生观察时找不到解题所需要的图形, 其根本原因有两条, 一是学生没有掌握好基本图形, 没有形成基本图形的表征, 因此分离不出来基本图形:二是学生没有掌握复杂图形简单化的方法。 三 、掌握判定定理是核心 在探索的过程中，要以激发学生的学习兴趣为主，充分调动学生解决问题的欲望，引导学生动手实验、操作，发现数学规律，体验知识的生成过程。教学中，充分利用纸片裁剪，几何画板等工具把全等三角形的探究融入情境创设、例题、活动设计及作业的布置，同时加强学生在现实生活
5、中应用全等三角形解决问题的意识。 1.变“静”为“动”，有效运用纸片裁剪三角形并进行图形变换探索三角形全等。 课程标准要求我们关注学生的操作能力与创新能力的发展，学生在小学对图形平移、对称、旋转等变换已有初步的认识，八年级的学生具有好动、富于想象的个性，纸片是学生所熟悉的易于取到的原材料，在了解全等三角形时，学生通过动手折叠、平移、旋转手中的三角形，感受全等的涵义，同时要求学生能迅速找到对应边、对应角。使学生初步建立常见几种位置的全等三角形模型。 在探索判定三角形全等的条件的时候，引导学生体验“作图裁剪比较归纳应用拓展应用”的学习过程，充分利用好纸片进行折叠、平移、旋转等图形变换的操作，以培养
6、学生的观察能力，动手能力，想象能力。 2.教学中，教师要利用好几何画板动态演示图形的变化及度量功能，进一步帮助学生探索三角形全等的条件。 在学生探索三角形全等的条件的过程中， 教师可以利用几何画板特有的动态和度量功能帮助学生进一步探究三角形全等的条件，如在“边角边”判定的探究过程中，一方面我们可以由几何画板的平移等功能将三角形裁剪并移出，同时改变图形大小并利用度量功能让学生感受数学从特殊到一般的思想方法。另一方面，根据裁剪纸片对三角形进行折叠、平移、旋转等图形变换， 我们可以设计几组常见简单位置如下列图形的三角形全等的模型图，让学生在几何画板动态演示或学生操作纸片的过程中去寻找公共边、公共角等
7、图形隐含条件使之满足三角形全等的条件，以充分发展学生的几何直觉。 3.为学生探索三角形全等搭建适当的平台。 首先，在情境创设方面可以与生活紧密联系，激发学生解决问题的欲望，如在“边角边”的引入中，可以利用多媒体幻灯片播放超人在保卫战中不小心打碎了学校的玻璃，展示两块破碎的三角形玻璃， 问学生带其中的哪块去装饰店可以配成原来大小形状一样的玻璃。这样，在调动学生观察、猜测的同时，也渗透了环保意识教育。其次，注意给学生提供独立探索及合作学习的空间，如每次探索出全等三角形的判定条件后，纸片可以可由部分学生上黑板摆放不同位置的两个三角形，并给定部分条件，其余学生练习寻找对应边、对应角。这样，既培养了学生
8、合作学习的能力，又为学生学习编题打下了基础。 四、关注学生证明思路的形成及证明格式的书写 1.推理及格式书写的学习历程应是一个简单到复杂的过程。全等三角形的学习是学生在学完直线、射线、线段，角，平行线的判定等基础后对证明命题的首次学习，学生刚开始接触推理论证的学习方法要求学生准确地表达推理过程是比较困难的，对证明的推理及格式书写的训练，可以按“多梯度，小步走”的原则，先培养学生对图形的观察能力，再训练口头表达，最后进行书写格式的练习。 2.合理安排推理论证方面学习的教学内容。 对学生推理论证方法的学习在不同的时期应有不同的安排，依然是按照从简单到复杂的过程安排，基本可以分成三个阶段，同时也要重
9、视数学思想的渗透。第一阶段应以培养学生观察能力为主，要能找到常见的简单位置的两个三角形全等的条件，并能口头推理，会简单书写。第二阶段，会利用三角形的全等证明角和线段相等的相关问题， 能掌握简单的综合法证明格式书写，体会执果索因及综合法的思考方法。第三阶段，融入角平分线、平行线等相关概念及性质，让学生进一步体会综合法分析问题。学有余力的部分学生可以练习位置比较复杂的图形推理。 五、加强全等三角形在生活中的应用意识 1.在课堂教学中适时地渗入全等三角形在现实生活的应用实例。 教学中， 在情境创设或例题中可以设计与学生生活背景紧密联系的例子，用全等三角形可以说明实际测量的道理，如在“边角边”的教学完
10、成后，拓展应用中可以讲述在抗日战争中一个战士为炸掉敌人的碉堡，先利用帽檐、视线作为工具看碉堡，再调整帽檐与视线看可以步行到达位置的树木，从而测量出与敌人碉堡的距离，是为什么？这样，在讲故事的同时就调动了学生积极地利用全等三角形去思考问题。又如测量池塘两端的距离，测量河两岸的距离，测量旗杆的高度，测量内槽的直径等。可以选适当的内容作为课外作业，让学生去实际操作、测量，进而感受数学在现实生活中的应用。 2.布置学生调查生活周围与全等图形有关的资料，并利用尺规或电脑上由全等图形设计美丽的图案并在班级板报或数学专栏上展示优秀作品。 总结 在全等三角形的判定公理( 定理) 及其应用的教学中，着重引领学生
11、采用分析法来找寻证明命题思路，在找寻途径中，我们采用了“中途点”来调控从结论对题设的选择，而“中途点”的获取既要满足结论需求，又有题设条件的给予，还有对直观图形的感悟，而这些都是对问题特征准确把握的结果，从具体给定材料分析和综合中得到对学生来说，纠缠在一起的这些材料处理起来比较困难 而全等三角形判定公理教学，意味着真正意义上推理论证教学，引领学生利用直观图形，感受、体验、模仿和逐步掌握分析方法寻找“中途点”，是从操作型几何学过渡到推理论证型几何学至关重要一步，因此，在教学研究和实际教学中，都不能忽略这一步的作用从某种意义上说，几何推理论证入门，就是在引导学生用分析方法在找寻“中途点”上下工夫本文所提供的都是作者长期平面几何教学实践经验，而这些经验也为作者的实践所证实了的成功经验 .;