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1、高中学生学科素质训练高一数学同步测试（12）正弦定理、余弦定理、解斜三角形一、选择题（每小题 5分，共60分，请将所选答案填在括号内）2 21.在厶 ABC 中，ta nA sin B = ta nB sin A，那么 ABC 定是（）A 锐角三角形B 直角三角形C .等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形2 .在厶 ABC 中，a =4sin10 ,b =2sin 50 , C = 70 ，则 Ssbc =()111AB .C .-D.1842sin AcosBcosC3 .若则 ABC为()abcA.等边三角形B .等腰三角形C.有一个内角为30°的直角三角形D .有一个内角为30
2、°的等腰三角形4 .边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的()A.90°B .120°C .135°D.150 °a 1一5. 设A是厶ABC中的最小角，且cos A，则实数a的取值范围是（）a十1A . a3B . a> 1C. 1v aw 3D. a > 06. A ABC中，/ A，/ B的对边分别为a,b，且/ A=60 ° , a二 6,b = 4，那么满足条件 的厶ABC()A .有一个解B .有两个解C.无解D .不能确定7. 已知 ABC 的周长为 9,且 sin A: sin B : sin C
3、= 3: 2: 4，贝U cosC 的值为 ()1122A.B.C.D.4433&锐角 ABC 中，sin( A B)二 P,sin A sin B 二 Q, cos A cosB = R，贝U ()A. Q>R>PB . P>Q>RC . R>Q>PD. Q>P>R9. ABC的内角A满足si nA，cos A 0,且tan A-s in A ： 0,则A的取值范围是10.11.12.、13.14.15.16.三、17.18.19.33、A . (0,)B. (, ) C. ( ,) D.(,)442244422 C关于x的方程x -x
4、 cos A cosB - COS0有一个根为1 ,则厶ABC 定是(2A .等腰三角形B .直角三角形C.锐角三角形D .钝角三角形在厶ABC中，sin A: sin B : sin C = 2 :、. 6 : （、31），则三角形最小的内角是（）A . 60°B . 45C. 30°D .以上都错有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为A . 1公里()B . sin 10。公里C. cos10° 公里D. cos20° 公里20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长填空题（每小题 4分，共16分，答案填在横线上）在厶 ABC 中，a
5、+c=2b, A C=60。，贝U sinB=.在厶ABC中，已知 AB=l，/ C=50°，当/ B=时，BC的长取得最大值.在厶ABC中，已知 AB=4 , AC=7 , BC边的中线 AD = ?，那么BC=2 ABC的三个角A<B<C，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为解答题（本大题共 74分，17 21题每题12分，22题14分）在厶ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b , A C=，求sinB的值.3设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列在厶ABC中，BC=a, AC=b , AB=c，且tan二
6、，试判断厶 ABC的形状.2 a+b2 2a -b sin(A-B)csin C20.设 ABC的三边长分别为 a、b、c,求证:ACl AC21.已知A、B、C成等差数列，求tan tan3tantan 的值.22 2222在奥运会垒球比赛前， C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线 成 15 °方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4 倍，问按这样布置，游击手能否接着球？参考答案（ 12）1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.Acos cos =2sin cosE2 2 2 2“
7、V39、13.14. 40°15. 916. 1:2:38、17.v 2Rs in A 2Rs in C = 2 2Rs inB44故 sin 2仝 sin二進4818.v 2cotB 二cotA cotC(2R)2 2 2、2cosB 二sin2 B/sin A sin C 故 2(a c -b )2ac2R 2R-a2+b2=2b2 故证19.A ABC是等腰三角形或直角三角形a2 -b220.2 2sin A-sin B cos2B-cos2Asin2 C22si n2CsinC sin(A-B) sin(A-B)sin2 Csin C21 .T A+B+C= n A+C=2B2A+C=二3tan3.ACAC、tan tan 3(1-ta n tan) 2222tan A tanC . 3 tanA tanC = 3 2 2 222.如图：设接球点为 B, O为守垒,OBABsinOAB sin15故有A为游击手岀发点- sin WOAB =°B Sin15AB亠vL . = 6 - ： 21故不能接着球vt