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1、学习必备欢迎下载中考复习 - 相似三角形【课前热身】1以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A 2， 5， 10， 25B 4，7， 4， 7C2，0.5 ，0.5 ，4 D 2 ，5 ， 25，5 22两地的距离是500米，地图上的距离为10 厘米，则这张地图的比例尺为（）A150 B1500C1500 0D 1500003下列各组图形不一定相似的是（）A两个等边三角形B各有一个角是100°的两个等腰三角形C两个正方形D各有一个角是45°的两个等腰三角形4ABC 的三边之比为345，若ABC A'B'C'， 且 A'B&#
2、39;C' 的最短边长为6，则 A'B'C'的周长为（）AA 36B 24C18D 12DE5如图，在 ABC 中，若 D、 E 分别是边 AB、 AC上的点，且 DEBC， AD=1， DB=2，则 ADE与 ABC的面积比为 _；【中考考点链接】BC一、相似三角形的定义第 5题图三边对应成 _，三个角对应 _的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法判定 1.两个角对应相等的两个三角形_ 判定 2.两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相似判定 3.三边对应成比例的两个三角形_【拓展】常见的相似形式：1. 若 DEBC（ A 型和 X 型）则 _2.
3、射影定理：若 CD为 RtABC斜边上的高（双直角图形）222则 RtABCRtACDRtCBD 且 AC=_，CD=_， BC=_ _ DAEDCEABCBCAD B三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边_，对应角 _2.相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示3. 相似三角形的对应角平分线， 对应边的 _线，对应边上的 _?线的比等于 _比，周长之比也等于 _比，面积比等于 _【典例精析】1 、比例的性质例 1：若 x 2y2 ,则 x_ ；y3y变式 1若 a 3 = b 4 = c 5 ,且 abc6 , 则 a_, b_, c_ ；学习必备欢迎下载变式 2：若 ace3 ,
4、则 ace_bdf4bdf【中考真题】（ 2012 北京）已知 ab 0 ，求代数式5a2ba 2b 的值23a24b22 、相似三角形的判定应用相似三角形的判定定理时，基本思路是：先考虑两角相等，再考虑两边及夹角，最后考虑三边成比例；而有一种情况不同，就是在网格线中证明两个格点三角形相似时，常常首先考虑三边，因为此时三角形的边长往往已知或很容易求出；1.如图，具备下列哪个条件可以使ACD BCA（）CDAACAB BABBD CD CD2AC2 CD CBADBDACDBCACCDB2.【网格中的相似三角形】下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）A BCD3、（ 2013?牡丹江）如图
5、，在 ABC 中， D 是 AB 边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使 ABC ACD （只填一个即可）4、（ 2013 东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、 4 及 x，那么 x 的值（）A. 只有 1个B. 可以有2 个C.可以有 3个D. 有无数个5、（ 2012 海南）如图，点D 在 ABC 的边 AC 上，要判断 ADB 与 ABC 相似，添加一个条件，不正确 的是【】A ABD= CB ADB= ABCABCBADABCCDD ACBDAB3 、相似三角形的性质及应用1、（ 2013 白银）如图，路灯距离地面8 米
6、，身高1.6 米的小明站在距离灯的底部（点O）20 米的 A 处，则小明的影子AM 长为米2、（ 2013 哈尔滨） 如图，在 ABC中， M、 N 分别是边 AB、 AC 的中点，则 AMN 的面积与四边形 MBCN的面积比为 ()(A)1(B)1 (C)1(D)223433、（ 2013?鄂州）如图， Rt ABC 中， A=90 °， AD BC 于点 D ，若BD ： CD=3 ： 2，则 tanB= （）A BCD学习必备欢迎下载4、（ 2013?眉山）如图， ABC中， E、F 分别是AB、AC上的两点，且，若 AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为5、（ 2013?
7、天津）如图，在边长为则AE的长为9 的正三角形ABC中， BD=3 ， ADE=60 °，6. （ 2012 孝感）如图，点 M是 ABC内一点，过点 M分别作直线平行于 ABC的各边，所形成的三个小三角形1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是4， 9 和 49则 ABC的面积是7. （ 2013 内江）如图，在 ?ABCD 中， E 为 CD 上一点，连接 AE 、BD ，且 AE 、BD交于点 F， S DEF： SABF=4： 25，则 DE ：EC=（）A2：5B 2：3C3：5D 3：28、（ 2013 新疆）如图， Rt ABC 中， ACB=90 °， A
8、BC=60 °， BC=2cm ， D 为 BC 点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A B A 的方向运动，设 E 点的运动时间为连接 DE，当 BDE 是直角三角形时， t 的值为（ ）的中点，若动t 秒（ 0t 6），A 2B 2.5或3.5C 3.5 或4.5D2 或3.5 或4.54 、相似多边形1. （ 2009 济宁）如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A. 2 cm2222B. 4 cmC. 8 cmD. 16 cm2. （ 2011. 潍坊）已知矩形ABCD
9、中， AB=1,在 BC上取一点 E , 沿 AE 将 ABE 向上折叠，使B 点落在AD上的 F 点，若四边形 EFDC与矩形 ABCD相似，则 AD=（）A51B51C 3D2225 、成比例线段（ 1）平行线1. 如图，ABCD中， E 是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F， DE1。ECDF2AD求证： ABF CEB;若 DEF的面积为 2，求 ABCD的面积。BC学习必备欢迎下载2. （做平行线构造成比例线段）如图，已知ABC 中， D 为 AC 上的一点， ADDC=3 2， E 为 CB延长线上的一点，ED 和 AB 相交于点 F ，EF=FD。 求： EB BC 的
10、值。AFDEBC3. （ 2009 潍坊）已知 ABC ，延长 BC到 D，使 CDBC取 AB的中点 F ，连结 FD交 AC于点 E A（ 1）求 AE 的值；（ 2）若 ABa， FBEC ，求 AC 的长FEACBCD（ 2）利用相似三角形的性质及判定证明线段成比例的基本方法：首先看四条线段是否在两个三角形中，如果在，一般可直接证明；如果不在，可先考虑作辅助线，将其放到两个三角形中；如果作辅助线不能将其放在两个三角形中，常用的方法还有两种：等线段代换和中间比代换；4. 如图，四边形 ABCD、 DEFG都是正方形，连接 AE、CG,AE与 CG相交于点M， CG与 AD相交于点N求证：（ 1） AECG ；（ 2） AN DNCN MN.5. 【等线段代换法】在 ABC中， AB=AC,直线 DEF与 AB交于 D，与 BC交于 E，与 AC的因此线交于 F。求证：DEEF 。BDCF6. 【中间比例过渡法】已知 ABC中， DE BC,BE与 CD交于点 O， AO与 DE、 BC分别交于点 N、 M，求证： AN ON 。AMOM