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1、2017 贵州安顺中考数学试卷解析2017 年贵州省安顺市中考数学试卷满分： 150 分 版本：北师版、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分）1（22017贵州安顺，1，3 分）2017 的绝对值是（）A2017 B 2017 C±2017 D 20117答案： A ，解析：根据“负数的绝对值等于它的 反数”，而 2017 的相反数是 2017，故 2017 的 对值是 201710A275×10412B2.75×104 C 2.75×D27.5×10112017 贵州安顺， 2，3 分）我国是世界上严重缺 水的国家之一，目前
2、我国每年可利用的淡水资源 总量为 27500 亿米 3，人均占有淡水量居全世界 第 110 位，因此我们要节约用水， 27500亿用科 学记数法表示为（ ）答案： C，解析：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成 a×10n 的形式（其中 1 a <10，n 为 整数），27500 亿 =27500×104=2.75×104×104=2.75×1083（2017 贵州安顺， 3，3 分）下列各式运算正确的是（ ）A 2（a1）2a1Ba2bab20 C 2a33a3a3Da2a2 2a2答案： D，解析： 2（ a1） 2a2；a2ba
3、b2 两 项不是同类项，无法合并； 2a33a3 a3，而 a2 a22a2正确42017 贵州安顺， 4，3 分）如图是一个圆柱体和 一个长方体组成的几何体， 圆柱的下底面紧贴在 长方体的上底面上， 那么这个几何体的俯视图为）答案：C，解析：俯视图是从上边看得到的图形，而从上边看矩形内部是个圆5（ 2017贵州安顺， 5，3分）如图，已知 ab，小 华把三角板的直角顶点放在直线 b 上若 1 40°，则 2 的度数为（）A 100° B110° C120° D 130° 答案： D，解析：根据 ab，得到 290° 190°
4、;40°130°6（ 2017 贵州安顺， 6，3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计 图那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间 的众数、中位数分别是（ ）D8，8.5答案： B ，解析：众数是一组数据中出现次数最 多的数，即 8；而将这组数据从小到大的顺序排列后， 处于中间位置的那个数，由图可知锻炼时间超过 小时的有 14721 人，由中位数的定义可知， 这 数据的中位数是 9AC 折叠，点7（2017贵州安顺， 7，3分）如图，矩形纸片 ABCD 中， AD4cm，把纸片沿直线落在 E 处，AE 交 DC 于点 O，若 AO 5cm，A
5、B 的长为（ ）A 6cmB7cmC8cmD9cm答案： C，解析：据折叠前后角相等可知 BAC EAC，四边形 ABCD 是矩形， AB CD， BAC ACD ， EAC EAC ，AO CO 5cm，在 RtADO 中，DO AO2AD 23cm，ABCDDOCO358cm则 m 的值可8（2017 贵州安顺， 8，3 分）若关于 x 的方程 x2 mx10 有两个不相等的实数根， 以是（ ）A0B 1C2D3答案： D，解析：根据题意，判别式 m2 4 0，而只有当 m3 时，> 092017 贵州安顺， 9，3 分） 4，BC 切O 于点 B，如图， O 的直径 AB OC 平
6、行于弦 AD，OCA65B85C7D 2 35D 5答案：B，解析：连接 BD AB 是直径，ADB 90 OC AD ， A BOC， cos AcosBOCBC 切 O 于点 B，OBBC，OB 2 2cosBOCOC5，cosAcosBOC5又 cosAAADB，AB4，AD58210（2017 贵州安顺， 10，3 分）二次函数 yax bxc（a0）的图象如图，给出下列四个结论： 4acb ab c< 0，可得 2bb c<0，所以 3b2c<0；根据对称轴是 x 1，可得 x 2、0 时，y 的值相等，所以 4a2bc>0；即 4ac<2b；而 x 1
7、<0； 3b2c<0； 4ac<2b； m（amb）b<a（m1），其中结论正确的个数是（ ）A1C3D4B2答案： C，解析：由抛物线与x 轴有两个交点得b24ac>0；根据 2ba1，得出 b 2a，再根时该二次函数取得最大值，即当 m 1 时，am29x11(xbmc<abc，m（am b）b<a（m1） 二、填空题：（每小题 4 分，共 8 小题，合计 32 分） （ 2017 贵州安顺， 11，4 分）分解因式： x3答案：x（x3）（x3），解析：原式 x（ x29） x3)( x 3) 12（2017 贵州安顺， 12，4 分）在函数 y
8、x1x2中，自变量 x 的取值范围x10答案：x1 且 x2，解析：根据题意得： x20得： x1 且 x 213（2017 贵州安顺， 13，4 分）三角形三边长分别 为 3， 4， 5， 那 么 最 长 边 上 的 中 线 长 等答案： 2.5解析： 32422552，该三角形1是直角三角形， 最长边 （斜边） 上的中线长为 2×52. 514（ 2017贵州安顺， 14，4 分）已知 xy 3，xy 6，则 x2yxy2 的值为 答案： 3 2，解析： xy 3，xy 6， x2y xy2xy（ xy） 6× 3 183 215（2017 贵州安顺， 15，4 分）若
9、代数式 x2kx 25 是一个完全平方式，则 kk答案： 10 或 10，解析： x2kx25 x22 2x52，k2± 5， k± 1016（2017 贵州安顺， 16，4 分）如图，一块含有 30 角的直角三角板 ABC ，在水平桌面上绕点 C 按 顺时针方向旋转到 ABC的位置，若 BC12cm，则顶点 A 从开始到结束所经过的路径长cm答案： 16 ，解析：由题意知 ACABACABC120°、AC2BC24cm，根据弧长公式可求 得点 A 所经过的路径长， 即以点 C 为圆心、 CA 为半120 24的 圆 中 圆 心 角 为 120°所 对
10、弧 长 12108024 16cm）17（2017 贵州安顺， 17，4 分）如图所示，正方形ABCD 的边长为 6， ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P， 使 PD PE 的 和 最 小 ， 则 这 个 最 小 值 为答案： 6，解析：设 BE 与 AC 交于点 P，连接 BD， 点 B 与 D 关于 AC 对称， PDPB， PDPE PBPEBE 最小即 P 在 AC 与 BE 的交点上时，PDPE 最小，为 BE 的长度； 正方形 ABCD 的边 长为 6，AB6又 ABE 是等边三角形， BEAB 6故所求最小值为 618（2017
11、贵州安顺， 18，4 分）如图，在平面直角 坐标系中，直线 l：yx2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2，A3， 在直线 l 上，点 B1，B2，B3，在 x 轴的正半轴上，若 A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角 形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三 角形 AnBn1Bn 顶点 B n 的横坐标为答案： 2n12，解析：由题意得 OAOA12，OB1OA12，B1B2 B1A24，B2A3 B2B38，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2222， 6232，14242， Bn 的横坐标为 2n12三、解答题：（本大题共
12、8 个小题，合计 88 分）19（2017 贵州安顺， 19，8 分）（本小题满分 8 分）计算： 3tan30 ° | 2 3| （31） 1 （3 ）0 （ 1）2017思路分析： 先分别计算三角函数值、 绝对值、负指数幂、 零指数幂等运算， 再根据实数的运算法则得计算结果解：原式 3× 332 3 31132010（ 2017 贵州安顺， 20，10 分）（本小题满分 分）2先化简，再求值： （x1）÷（x2 11），其中 x 方程 x2 3x20 的根思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行简，再把 x 的值代入进行计算即可2 x 11x解：原式 （
13、x1） ÷2 xx 1 1（ x1） ÷x1x1 1） ×x1 x11x（x由 x 为方程 x2 3x 2 0 的根，解得 x1 或 x 2当 x 1 时，原式无意义，所以 x 1 舍去； 当 x 2 时，原式（ 2） 121121（ 2017 贵州安顺， 21，10 分）（本小题满分 10 分） 如图，DB AC，且 DB12AC，E 是 AC 的中点， 1）求证： BCDE ； 2）连接 AD 、BE，若要使四边形 DBEA 是矩形，则给 ABC 添加什么条件，为什么？BCDE，只要证四边形BCED 是平行四边形 通过给出的已知条件利用三角的中位线的性质结合平
14、行四边形的定义便可 （2） 矩形的判定方法有多种， 可选择利用 “对角线相等的 平行四边形为矩形”来解决1解：（1）证明： E 是 AC 中点， EC2ACDB 12AC ， DBEC 又 DB EC，四边形DBCE 是平行四边形 BCDE （2）添加 AB BC理由： DB AE，四边形 DBEA 是平行四边 形 BC DE ， AB BC ， ABDE ADBE 是矩形22（ 2017 贵州安顺， 22，10 分）（本小题满分 10 分）k已知反比例函数 y1xk的图象与一次函数 y2 axxb 的图象交于点 A（ 1，4） 和点 B（ m， 2） 1）求这两个函数的表达式；2）根据图象直
15、接写出一次函数的值大于反比例 函数的值的 x 的取值范围由 A 在反比例函数图象上，把 A的坐标代入反比例解析式， 即可得出反比例函数解析 式，又 B 也在反比例函数图象上，把 B 的坐标代入 确定出的反比例解析式即可确定出 m 的值，从而得 到 B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析 式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在 反比例函数图象上方的区域，易得答案解：（1）A（1，4）在反比例函数图象上，把A（1，4）代入反比例函数 y1xk得： 4k1，解得 kx14，反比例函数解析式为 y1x4，又 B（ m， 2）x 在反比例函数图象上，把 B（ m， 2） 代入反比例 函数
16、解析式，解得 m 2，即 B（ 2，2） ，把 A（ 1， 4） 和 B 坐标（ 2，2） 代入一次函数解析式 y2axb 得：a b4，a 2，a2abb4，2，解得： ab22，一次函数解析式为 y2 2x 2；（ 2）根据图象得： 2<x< 0或 x> 11223（ 2017 贵州安顺， 23，12 分）（本小题满分 分） 某商场计划购进一批甲、 乙两种玩具， 已知一 甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 购进乙种玩具的件数相同1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？2）商场计划购进甲、 乙两种玩具共 48 件
17、，中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000元，求商场共有几种进货方案？思路分析：（1）设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种 玩具进价为 （40x）元 /件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购 进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数 相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具 y 件，则购 进乙种玩具 （48 y）件，根据甲种玩具的件数少于乙 种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，可列出不等式组求解解：设甲种玩具进价 x 元/ 件，则乙种玩具进价为40x）元/ 件，根据题意，得90= 150
18、x =40-x，解得x15，经检验 x15 是原方程的解 40x25答： 甲，乙两种玩具分别是 15 元/ 件，25 元/ 件；（2）设 购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（ 48 y）件， 根据题意，得 y<48y，解得 20y15y25（ 48y） 1000，<24因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具 的件数， y 取 20，21，22，23，共有 4 种方案24（ 2017 贵州安顺， 24，12 分）（本小题满分 12 分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发 展，某市旅游景区有 A、B、C、D、E 等著名景 点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五 ?一
19、 长假期间旅游情况统计图， 根据以下信息解答下 列问题：1)2017 年“五?一”期间，该市周边景点共接待游 客 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五?一”节将有 80 万游客选择该市旅 游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅 游？（3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中， 同时选择去同一景点的概率是多少？请用画 树状图或列表法加以说明，并列举所用等可 能的结果思路分析：（1）根据 A 景点的人数以及百分表进 行计算即可得到该市周边景点共接待游客数； 先求得 A 景点所对应的圆心角的度数， 再根
20、据扇形圆心角的 度数部分占总体的百分比× 360°进行计算即可； 根据 B 景点接待游客数补全条形统计图； （ 2）根据 E 景点接待游客数所占的百分比， 即可估计 2018 年“五 ?一”节选择去 E 景点旅游的人数；（ 3）根据甲、乙 两个旅行团在 A、B、D 三个景点中各选择一个景点， 画出树状图， 根据概率公式进行计算， 即可得到同时 选择去同一景点的概率解：（1）50，108°；解析：该市周边景点共接待 游客数为： 15÷30%50（万人），A 景点所对应的圆 心角的度数是： 30%×360° 108°， B 景点
21、接待游 客数为：50×24%12（万人），补全条形统计图如下：2） E 景点接待游客数所占的百分比为： 560×100%12%， 2018年“五 ?一”节选择去 E景点旅 游的人数约为： 80×12%9. 6（万人）；（ 3）画树状图可得：共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能 性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种， 同时选择去同一个景点的概率 391325（ 2017 贵州安顺， 25，12 分）（本小题满分 12 分）如图，AB 是 O的直径， C 是 O上一点， ODBC于点 D，过点 C作 O的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 B
22、E （1）求证： BE 与 O 相切；（2）设 OE 交 O 于点 F，若 DF 1，BC2 3， 求阴影部分的面积思路分析：（ 1）连接 OC，如图，利用切线的性质 OCE90°，再根据垂径定理得到 CDBD，则OD 垂中平分 BC，所以 ECEB ，接着证明 OCE OBE 得到 OBE OCE90°，然后根据切的判定定理得到结论； （ 2）设 O 的半径为 r，则 ODr1，利用勾股定理得到 （ r1） 2（ 3） 2r2，得 r 2，再利用三角函数得到 BOD 60°，则 BOC2BOD 120°，接着计算出 BE 3OB2 3 ，然后根据三角形
23、面积公式和扇形的面积公 式，利用阴影部分的面积 2S OBE S 扇形 BOC 进行计算即可解：证明：连接 OC，如图， CE 为切线， OCCE， OCE90°， ODBC， CDBD，OD 垂直平分BC，ECEB，在 OCE 和 OBEOCOB， OE OE，ECEB， OCE OBE， OBEOCE90OB BE ， BE 与O 相切；2）解：设 O 的半径为 r，则 OD r1，RtOBD 中， BD CD 21 BC 3， ( r 1) 2( 3) 2r2，解得 r2， tanBODOBDD 3，RtBOD 60°， BOC2BOD120°，在 OBE
24、中，BE 3OB2 3，阴影部分的面积1四边形 OBEC S 扇形 BOC 2S OBE S 扇形 BOC2×2×2120 22360 4 3 326（ 2017 贵州安顺， 26，14 分）（本小题满分 14 分） 如图甲，直线 y x3 与 x 轴、y 轴分别交于 点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 y x2 bxc 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P 1）求该抛物线的解析式；2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M ，使以 C，P，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若 存在，请直接写出所符合条件的点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由；3）当 0<x&
25、lt;3 时，在抛物线上求一点 E，使 CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探 究）思路分析：（1）由直线解析式可求得 B、C 坐标， 利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由抛物线 解析式可求得 P 点坐标及对称轴， 可设出 M 点坐标， 表示出 MC、MP 和 PC 的长，分 MCMP 、MC PC 和 MP PC 三种情况，可分别得到关于 M 点坐 标的方程，可求得 M 点的坐标；（3）过 E 作 EF x 轴，交直线 BC 于点 F，交 x 轴于点 D，可设出 E 点 坐标，表示出 F 点的坐标， 表示出 EF 的长，进一步 可表示出 CBE 的面积，利用二次函数的性质可求 得其
26、取得最大值时 E 点的坐标解：（1）直线 y x3 与 x 轴、y 轴分别交于 点 B、点 C，B（3，0），C（0，3），把 B、C 坐标代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 93bc0， 解 得 c 3，b 4，b 4，抛物线解析式为 yx24x3； c 3，（2） yx24x3（ x2） 21，抛物线对 称轴为 x2，P（ 2，1） ，设 M（ 2，t） ，且 C（ 0，3） ， MC 22（ t3） 2 t2 6t 13， MP | t1| ， PC 22（ 13） 22 5， CPM 为等腰三角，有 MCMP、MCPC 和 MPPC 三种情况，当 MCMP 时，则有 t26t13|
27、 t1| ，解33t23，此时 M （2，32）；当 MCPC 时，则有 t26t132 5，解得 t 1（与 P 点重合，舍去）或 t7，此时 M（2，7）；当 MPPC 时，则有 | t1| 2 5，解得 t 1 2 5或 t12 5，此时 M（2， 12 5）或 2， 12 5）；3 综上可知存在满足条件的点 M ，其坐标为（ 2，2） 或（ 2，7）或（ 2，12 5）或（ 2，12 5）；x 轴，交 BC 于点 F ，交（3）如图，过 E 作 EFx 轴于点 D ，设 E（x，x24x 3），则 F（x，x3），0 x<3，EF x 3（ x2 4x 3） x23xSCBE S EFC S EFB 12EF ?OD 12EF ?BD 27，8，1 3 3EF?OB21×3（x23x）x23时，CBE 的面积最大，此时 E 点坐标为（34），即当 E 点坐标为（ 23， 43）时， CBE 的面积最 大2（x23）2