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1、学习必备 欢迎下载泛 个 性 化 教 学 专 用 教 案学生姓名： 科目： 数学 六年级授课时间： 20XX 年 月 日 至 讲次：第 讲 授课教师： 章老师【教学目标】1、 掌握圆柱体和圆锥体常见的八种题型。2、 能熟练应用公式解决生活中常见的实际问题。3、 能够对圆锥和圆柱的体积关系有准确形象的认识。4、 学会总结归纳相关题型中所应用的方法并活学活用。【教学内容】圆柱体和圆锥体常见的八类题型重难点一：表面积变化例题 1、 一个圆柱的高减少 2 厘米侧面积就减少 50.24 平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？练习 ：一个圆柱的高增加 3 分米，侧面积就增加 56.52 平方分米，它的体积增
2、加多少立方分米？例题 2、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加 2 厘米，表面积增加 12.56 平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？练习： 一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高减少 3 分米，表面积减少 94.2 平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？重难点二：拼、切圆柱例题 1、把一个高是 6 分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加 48 平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？学习必备 欢迎下载练习 1：把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是 3 厘米，表面积减少 72 平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？练习 2：
3、一个圆柱的底面周长是 18.84 厘米, 沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了 180 平方厘米，原来这个圆柱的表面积和体积各是多少？例题 2、把一个长 3 分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加 6.28 平方分米。原来这个圆柱体积是多少立方分米？练习： 把 3 完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长 9 厘米，表面积减少 12.56 平方分米。原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？练习：一根 2 米长的圆柱形木料 , 横截面的半径是 10 厘米, 沿横截面的直径垂直锯开 , 分成相等的两块 ,每块的体积和表面积各是多少 ?重难点三：加工圆柱例题 1、 一个正方体棱长是 4 分米，把它削
4、成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？练习： 一个正方体棱长是 20 厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例题 2： 一个长方体，长 8 分米，宽 8 分米，高 12 分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？学习必备 欢迎下载练习： 一个长方体，长 8 厘米，宽 6 厘米，高 8 厘米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？重难点四：旋转圆锥或圆柱例题 1：一个直角三角形，两条直角边分别是 6 厘米和 9 厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？练习： 一个直角三角形，两条直角边分别是 4 厘米和 8 厘米，
5、沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？例题 2、一个直角三角形，两条直角边分别是 6 厘米和 10 厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？练习 1：一个直角三角形，两条直角边分别是 5 厘米和 12 厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？练习 2：如图，将三角形以斜边为轴旋转一周，计算所得立体图形的体积。 （单位：厘米）学习必备 欢迎下载例题 3： 一个长方形，两条边长分别是 6 厘米和 10 厘米，沿其中一边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少和表面积分别是多少？练习： 一个长方形，两条边长分别是 10 厘米
6、和 20 厘米，沿其中一边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少和表面积分别是多少？重难点五：不规则物体的表面积和体积例题 1：小明有一个百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长 50cm，宽 40cm，高 20cm 的长方体，小明这个百宝箱的表面积和体积分别是多少 ?练习： 亮亮生日那天，爸爸为亮亮买了一个圆柱形蛋糕，这个蛋糕是两层的，已知蛋糕的第一层底面直径是 32cm，高 8cm，第二层的底面直径是 20cm，高是 6cm,这个蛋糕的体积是多少立方分米 ?若在这个蛋糕的表面涂上奶油，那么涂奶油的面积是多少平方分米？例题 2： 自来水管的内半径是 2cm，管内水的流速是每秒 2
7、0cm。一位同学打开水龙头洗手，走时忘了关， 5 分钟后被另一名同学发现才关上，请你算一算，大约浪费了多少升水 ?练习： 在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 5 分钟流过的水有多少立方米？学习必备 欢迎下载3例题 3：如图,想想办法 ,你能否求出它的体积 ?( 单位:分米)24练习 1：用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米） ，需用铁皮多少平方厘米？27424练习 2、一个圆柱形物体的底面直径是 6 分米，被斜截后，如图，最低处高是 8 分米，最高处高是 10分米。被截后的物体体积是多少立方分米？例题 4、一个圆柱形侧面展开后上一个正方形，已知这个正方形的高是 18
8、.84 厘米，这个圆柱形的体积是多少？练习： 把一个棱长是 40 厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？重难点六：圆柱体和圆锥体的关系例题 1、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差 50.24 立方厘米。如果圆锥体的底面半径是 2 厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？练习 1、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高， 它们的体积相和 100.48 立方分米。如果圆锥体的底面半径学习必备 欢迎下载是 2 分米，这个圆柱体的高是多少厘米？练习 2、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是 24 平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少？练习 3、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的
9、体积少 6.28 立方厘米 , 那么, 这个圆柱的体积是多少立方厘米？例题 2、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是 3：5，圆柱的高 8 厘米，那么圆锥的高是多少厘米？练习 1、一个圆柱体体积是一个圆锥体的体积的 5 倍，它们底面积的比是 3：5，圆柱的高 10 厘米，那么圆锥的高是多少厘米？练习 2：一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积比是多少？练习 3：一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是 4：9，圆锥的底面积是 20 平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？重难点七：在长方体中切出最大的圆柱体 :例题 1:把一块棱长
10、分别为 6 分米、8 分米、10 分米的长方体木块切成体积尽可能大的圆锥， 则这个圆锥的体积是多少立方分米？学习必备 欢迎下载练习 1：在长 5 厘米、宽 2 厘米、高 3 厘米的长方体中切一个最大的圆柱， 圆柱的体积是多少立方厘米？练习 2：一段长宽高的比是 5：4：3 的长方体木材，棱长总和是 96 厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？重难点八：综合应用例题 1：在一只底面半径为 10 厘米的圆柱形玻璃容器中，水深 8 厘米，要在容器中放入长和宽都是 8厘米，高 15 厘米的一块铁块。（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米
11、？练习： 在一只底面半径为 20 厘米的圆柱形玻璃容器中，水深 15 厘米，要在容器中放入长和宽都是 15厘米，高 20 厘米的一块铁块。 （1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？例题 2、底面直径是 20 厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为 7536 平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米 ?练习： 把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体， 已知一个剖面的面积是 960 平方厘米， 半圆柱的体积是 30144 立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。学习必备 欢迎下载例题 3：有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）
12、 ，容积是 30 分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米（见下图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？练习 1、如下图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？练习 2、 有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米（见下图） 。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？练习 3、如图， 圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半， 则这个容器还能装多少水？例题 4：将一个底面半径
13、为 20 厘米、高 27 厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为 30 厘米、高 20 厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为 15 厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。练习 1、 把一个底面半径为 5 分米、高为 9.6 分米的圆锥形零件，改铸成底面直径为 8 分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？学习必备 欢迎下载练习 2、 要锻造一个底面周长 62.8 厘米，高 24 厘米的圆锥形零件，应截取截面边长为 4 厘米的方钢多长？练习 3、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是 25.12 立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？例题 5：有一块长 2
14、4 厘米、宽 18 厘米的长方形硬纸板，小明横着卷成一个圆柱，小华竖着也卷成一个圆柱，哪个圆柱体体积大？大多少？（圆周率取 3）练习： 有一块长 30 厘米、宽 48 厘米的长方形硬纸板，小华横着卷成一个圆柱，小樱竖着也卷成一个圆柱，哪个圆柱体体积大？大多少？（圆周率取 3）例题 6、 将一个底面周长为 12.56 厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似长方体，表面积比原来增加了 20 平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？练习 1、 将一个底面周长为 50.24 厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似长方体，表面积比原来增加了 40 平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立
15、方厘米？练习 2、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是 60 平方厘米，水深 8 厘米。现将一个底面积是 12 平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？学习必备 欢迎下载课堂小检测：一、选择1、一个圆柱和一个圆锥的高是 10 分米，底面直径是 4 分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。12.56 125.6 402、一个圆锥的体积是 12 立方厘米，底面积是 4 平方厘米，高是（ ）厘米。3 6 9 123、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ）。131 2 倍 3 倍4、一个体积为 60 立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 (
16、)立方厘米。60 30 10 205、一个圆柱的底面半径扩大 3 倍，高不变，体积扩大（ ）倍。9 3 6 276、求一节铁皮烟囱要用多少铁皮，是求它的（ ）。表面积 体积 容积 侧面积7、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比， （ ）大。正方体 长方体 圆柱体 同样大8、一个圆柱的的侧面展开是一个正方形，圆柱的高是底面半径的（ ）。倍 2倍 无法确定二. 判断题：1、圆锥体积是圆柱体积的13 ( )2、有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是 12 立方分米，圆锥的体积是 4 立方分米。 ( )3、一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多23。 ( )4、一个圆锥体的高不变，底面积扩大到原来的 6 倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的 6 倍。 ( )5、圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。 （ ）6、容积 100 升的圆柱形油桶，它的体积一定是 100 立方分米。（ ）7、把一个体积是 36 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削了 12 立方厘米。（ ）8、圆柱的底面积与高成反比例。 （ ）课后作业（教师填写）