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1、【全程复习方略】（浙江专用） 2013 版高考数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时体能训练理 新人教 A版(45分钟100分)一、选择题 ( 每小题 6 分，共 36 分 )1. 正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E， F 分别是线段C1D， BC的中点，则直线A1B 与直线 EF 的位置关系是 ()(A) 相交(B) 异面(C) 平行(D) 垂直2. 如图所示， ABCDA1B1C1D1 是长方体， O是 B1D1 的中点，直线 A1C交平面 AB1D1 于点 M，则下列结论正确的是 ()(A)A ， M，O三点共线(B)A ， M， O， A1 不共面(C)A ， M，
2、 C， O不共面(D)B ， B1， O， M共面3.(2012 ·台州模拟 ) 平面 、 的公共点多于两个，则 、 垂直 、 至少有三个公共点 、 至少有一条公共直线 、 至多有一条 公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则 n 等于 ()(A)0(B)1(C)2(D)34.( 易错题 ) 设 P 表示一个点， a， b 表示两条直线， ， 表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ()Pa，P a- 1 -ab P， baab， a ，Pb，P b b，P ，P Pb(A) (B) (C) (D) 5.( 易错题 ) 如图是正方体或四面体，P， Q，R，S 分别是所在棱
3、的中点，这四个点不共面的一个图是()6.(2012 ·揭阳模拟) 如图，正三棱柱ABCA1B1C1 的各棱长 ( 包括底面边长) 都是 2，E，F 分别是 AB，A1C1 的中点，则EF与侧棱 C1C所成的角的余弦值是()5251(A) 5(B)5(C)2(D)2二、填空题 ( 每小题6 分，共 18 分)7. 若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在 连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有对 .8. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：- 2 -ABEF；AB 与 CM所成的角为60°； EF
4、与 MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是.9.( 预测题 ) 设 a， b， c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若 ab，bc，则ac；若 ab，bc，则ac；若 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则a 与 c 相交；若 a平面 ， b平面 ，则 a， b 一定是异面直线；若 a， b 与 c 成等角，则ab.上述命题中正确的命题是( 只填序号 ).三、解答题 ( 每小题 15 分，共 30 分 )10.( 易错题 ) 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1 中， E，F 分别为 CC1， AA1 的中点，画出平面BED1F 与平面ABCD的交线 .11
5、.( 易错题 ) 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1 中， E，F 分别为 A1A， C1C的中点，求证：四边形EBFD1 是菱形 .【探究创新】(16 分 ) 在长方体ABCDABCD的AC面上有一点P( 如图所示，其中 P 点不在对角线BD上 ).- 3 -(1) 过 P 点在空间作一直线l ，使 l 直线 BD，应该如何作图？并说明理由.(2) 过 P 点在平面 AC内作一直线 l ，使 l 与直线 BD成 角，这样的直线有几条？答案解析1. 【解析】 选 A. 直线 A1B 与直线外一点 E 确定的平面为 A1BCD1，EF 平面 A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交
6、.2. 【解析】 选 A. 连接 A1C1， AC，则 A1C1 AC， A1， C1， A， C四点共面，A1C平面 ACC1A1， M A1C， M平面 ACC1A1，又 M平面 AB1D1， M在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上，同理 O在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上 . A， M， O三点共线 .3. 【解析】 选 C.由条件知当平面、 的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则 、 相交；若公共点不共线，则 、 重合 . 故不一定成立；成立；成立；不成立.4. 【解析】 选 D. 当 a P 时， P a，P ，但 a ，错；当a P 时，错；如图，
7、a b， P b， P a，由直线a 与点 P 确定唯一平面 ，又 a b，由 a 与 b 确定唯一平面 ，但 过直线 a 与点 P， 与 重合， b ，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确.【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.5. 【解析】 选 D. 在 A 图中分别连接PS， QR，- 4 -易证 PS QR， P，Q， R， S 共面；在 C 图中分别连接PQ， RS，易证 PQRS， P，Q， R，S 共面 .如图，在B图中过 P， Q， R，S 可作一正六边形，故四点共面；D图中 PS与 QR为异面直线，四点不共面，故选D.【误区警示】对于截
8、面问题，常因不能准确确定平面的交线而出错.【变式备选】 已知四个命题：三点确定一个平面；若点P 不在平面 内， A、B、C 三点都在平面 内，则 P、 A、 B、 C 四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 其中正确命题的个数是 ()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】 选 A. 根据平面的基本性质进行判断. 不正确，若此三点共线，则过共线的三点有无数个平面.不正确，当A、 B、 C 三点共线时，P、A、 B、 C四点共面 . 不正确，共点的三条直线可能不共面，如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面. 不正确，将平行四边形沿其对角线
9、翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形，两组对边仍然相等，但四个点不共面，连平面图形都不是，显然不是平行四边形.6. 【解析】 选 B. 如图，取 AC中点 G，连 FG、EG，则 FG C1C，FG C1C；EGBC，11FG2EG 2BC，故 EFG即为 EF 与 C C 所成的角， 在 Rt EFG中，cos EFGFE5255 .7. 【解析】 正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，以 AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4 条，分别是 A B，BC，AD，C D，正方体的面对角线有12× 42412 条，所以所求的黄金异面直线对共有
10、2对 ( 每一对被计算两次，所以记好要除以2).答案： 248. 【解题指南】将平面图形还原为空间图形，然后逐一进行判断.- 5 -【解析】 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则 AB EF， EF 与 MN为异面直线，AB CM， MN CD，只有正确.答案： 9. 【解析】 由公理 4 知正确；当 a b， b c 时 ， a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当 a 与 b 相交， b 与 c 相交时， a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a ， b ，并不能说明 a 与 b“不同在任何一个平面内” ，故不正确；当 a， b 与 c 成等角时， a
11、 与 b 可以相交、平行，也可以异面，故不正确.答案： 10. 【解题指南】 根据公理 3，确定两平面的两个公共点即可得到交线.【解析】 在平面 AA1D1D 内，延长D1F， D1F 与 DA不平行， D1F 与 DA必相交于一点，设为P，则 P D1F， P DA.又 D1F平面 BED1F， AD平面 ABCD， P平面 BED1F， P平面 ABCD.又 B 为平面 ABCD与平面 BED1F 的公共点，连接 P B， PB即为平面 BED1F 与平面 ABCD的交线 . 如图所示 .11. 【证明】 如图所示，取B1B 的中点 G，- 6 -连接 GC1， EG， GB C1F，且
12、GB C1 F四边形C1FBG是平行四边形， FB C1G，且 FB C1G， D1C1 EG，且 D1C1 EG，四边形 D1C1GE为平行四边形 . GC1 D1E，且 GC1 D1E， FB D1E，且 FB D1E，四边形 EBFD1为平行四边形 .又 FB FD1，四边形EBFD1为菱形 .【误区警示】解答本题时，常忽视对四边形EBFD1 为平面图形的证明，如证得BE ED1 D1FFB 后即下结论得到菱形 .【探究创新】【解析】 (1) 连接 B D，在平面A C内过点P 作直线 l ，使 l B D， B D BD， ·l BD， l 即为所求作的直线 .l 有且只有一条；(2) 当 2 或 0 时，这样的直线当 2 且 0 时，这样的直线l 有两条 .- 7 -