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1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级(上)期中数学试卷(五四学制)1.、选择题(本大题共 10小题，共 30.0 分)下列方程中是一元一次方程的是 ( )2.A. ?+ 3 = 0(B. ?2 - 3?= 2C. ?+ 2?= 73.2019年 10月 18 日， 运动会的吉祥物兵兵，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届下列图案中， 是通过图平移得到的图案是B.A.C.D. ?1?+ 3 = 5D.D.A. 若 ?+3=5 - 3?，则 ?+ 3?B. 若 ?=?，则 1+? =1+?C. 若 ?=?，则 ?+ ?= ?- ?D. 若 ?=?，则 ?=?列变形中正确
2、的是()5+34.5.如图，点 A到线段 BC 的距离指的是下列哪条线段的长度 (6.7.A. AB2?-1把方程 2?4?-1C. ADB. AC3-8?去分母后，正确的结果是8()A. 2?- 1 = 1 - (3 - ?)C. 2(2?- 1) = 8 - 3 + ? 一个两位数的个位数字与十位数字都是 1，所得的新数比原数大 12，则可列的方程是 ( )D. AEB.D.x，如果将个位数字与十位数字分别加2 和2(2?- 1) =2(2?- 1) =1-8-(3 - ?)3 - ?8.9.10.二、11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.三、21.A. 2?+ 3
3、= 12B. 10?+ 2 + 3 = 12C. (10?+ ?)- 10(?+ 1) - (?+ 2) = 12D. 10(?+ 1) + (?+ 2) = 10?+ ?+ 12 下列条件中，两个角的平分线互相垂直的是 ( )A. 互为对顶角的两个角的平分线B. 互为补角的两个角的角平分线C. 互为邻补角的两个角的角平分线D. 相邻两个角的角平分线粉刷一个房间甲单独做 4 天完成，乙单独做 6天完成，丙单独做 12天完成甲先 单独做 2天后有事离开， 接下来乙、 丙共同完成， 则乙、丙合作所需要的天数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4下列命题中： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已
4、知直线平行； 同位角 相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 经过平移，对应点所连线 段平行且相等；真命题的个数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 填空题(本大题共 10小题，共 30.0 分) 如果3?- 2 = 4，那么 ?= 如图，已知 ?/?，1= 55 °，则2= °D. 4列等式表示：比 b的一半小 7的数等于 a与 b的和 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么 ”的形式： 如图，长 8 米宽 6米的草坪上有一条弯折的小路 (小路进出 口的宽度相等， 且每段小路均为平行四边形 ) ，小路进出口 的宽度均为 1 米，则绿地的面积为 平方米轮船沿江从 A
5、港顺流行驶到 B港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时若船在静水中的速度为 11?/?，水速为 1?/?，则 A 港和 B 港相距 km 已知四边形 ABCD 中，?/?，?/?，?DE 是 AD 延长线，DF 平分?交?BC 延长线于点 F，已知?= 50°，则 ?=? °.两个角的两边分别平行， 其中一个角是 60 °，则另一个 角是 自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过 10 吨，每吨按2 元收费，超过 10 吨的部分按每吨 3 元收费，王老师三月份平均水费为每吨 2.5 元收费，则王老师家三月份用水 吨已知?/?，?AE、CE分别
6、平分 ?、? ?，?=? 15°， 则?=°.计算题(本大题共 1 小题，共 8.0分)两辆汽车从相距 84km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20?/?，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？四、解答题(本大题共 6 小题，共 52.0 分)22. 解方程：(1) 6?- 7 = 4?- 5(2) 3(? + 3) = 5?23. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点 A、 B、C 均在小正方形的顶点上(1) 过点 C 作?，?垂足为 D；(2) 平移?，?使点 C平移到点 D，点 A的对应点为 点 E，点 B 的对应点为点 F ，画出平移后的 ?；
7、?(3) 连接 CE，直接写出 ?的?面积为 24. 如图，已知 ?/?，? 1= 2， 3= 4，则 ?/?完?.成下列推理过程： 证明： ?/?已( 知 ) 4= ()3= 4已( 知 )3= ()1= 2已( 知 ) ?+?1= ?+?2即 = 3= ?/?_( )25. 如图，直线 AB、CD相交于点 O， ?=?67.5 ，°OE 把 ?分?成两个角，且 ?：? ?=?1 ： 2(1) 求 ?的?度数；(2) 若 OF 平分 ?，?求? 证： OA 平分 ?26. 某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：电视机型号甲乙批发价 (元/ 台)15002500零
8、售价 ( 元/ 台 )20253640若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50 台，用去 9万元(1) 求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？(2) 迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利 8.5% ，求甲种型号电视机打几折销售？27. 已知?/?，?点 E、 F分别在 AB、CD 上，点 G为平面内一点，连接 EG、FG(1)如图 1，当点 G在 AB、CD 之间时，请直接写出 ?、? ?与? ?之?间的数量 关系；(2) 如图 2，当点 G 在 AB上方时，且 ?=?90 °，求证： ?-? ?=?90 °；(3
9、) 如图 3，在(2) 的条件下，过点 E作直线 HK交直线 CD 于K，使 ?与? ?互? 补， FT平分?交?HK 于点 T，延长 GE、FT交于点 R，若?=?，?请你 判断 FR 与 HK 的位置关系，并证明 (不可以直接用三角形内角和 180°)答案和解析1. 【答案】 A【解析】 解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1 且两边都为整式的等式故选： A根据一元一次方程的定义即可求出答案本题考查一元一次方程， 解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义， 本题属于基础题 型2. 【答案】 B【解析】 解：A、C、D 中1与2不是对顶角， B中1与2互为对顶角故选
10、： B根据对顶角的定义进行判断 本题考查了对顶角解题的关键是掌握对顶角概念：有一个公共顶点，并且一个角的两 边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角3. 【答案】 C【解析】 解：图案中，是通过图平移得到的图案是故选： C根据平移变换的性质可得答案本题主要考查利用平移设计图案， 解题的关键是掌握平移变换的定义和性质， 确定一个 基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案4. 【答案】 D【解析】 解： A、错误若 ?+ 3 = 5 - 3?，则 ?+ 3?= 5 - 3 ；B、错误 ?= -1 时，不成立；C、错误一边加，一边减，不成立；
11、D、正确故选： D 根据等式的性质一一判断即可本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数 （或式子 ） 结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式5. 【答案】 C【解析】 解：由图可得， ?于? D，点 A到线段 BC的距离指线段 AD 的长， 故选： C直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 此题主要考查了点到直线的距离的概念 点到直线的距离是一个长度， 而不是一个图形， 也就是垂线段的长度，而不是垂线段6. 【答案】 C解析】 【分析】 此题考查了解一元一次方程， 其步骤为： 去分母，去括号，移项合并， 将x系数化为
12、 1， 即可求出解，方程两边乘以 8 去分母得到结果，即可做出判断【解答】 解：方程去分母得： 2(2?- 1) = 8 - 3 + ?， 故选： C7. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据将个位数字与十位数字分别加 2和1后的数 - 原来这个两位数 = 12进行列式 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点， 读懂题意， 找出等量关系是解 答本题的关键【解答】解：原来两位数可表示为 11x， 将个位数字与十位数字分别加 2和 1 后新数可表示为 10(?+ 1) + (?+ 2)， 由所得的新数比原数大 12 可列式 10(?+ 1) + (?+ 2) = 10?+ ?+ 12
13、， 故选 D8. 【答案】 C【解析】 解：互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直， 故选： C根据互为邻补角的性质和角平分线的定义判断即可 此题考查垂线，关键是根据互为邻补角的两个角的角平分线的性质解答9. 【答案】 B【解析】 解：设乙、丙合作所需要的天数为x 天，1 1 1依题意得： 2 ×4 + (6 + 12 )?= 1，解得 ?= 2， 即乙、丙合作所需要的天数为 2 天故选： B设乙、丙合作所需要的天数为 x天，根据“甲的工作量 + 乙、丙的工作量 = 1”列出方 程并解答此题考查一元一次方程的实际运用，根据各自的工作量之和 = 1 列方程解决问题10. 【答案】 B【解
14、析】 解： 经过直线外一点， 有且只有一条直线与已知直线平行， 是真命题； 两 直线平行，同位角相等，原命题是假命题； 在同一平面上，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直，原命题是假命题； 经过平移，对应点所连线段平行且相等，是 真命题； 故选： B根据平行线的性质、平行线的判定、点到直线的距离和平移的性质判断即可 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平行线的判定、点到 直线的距离和平移的性质，难度不大11. 【答案】 2 【解析】 解：方程移项合并得： 3?= 6 ， 解得： ?= 2 ，故答案为： 2 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 此题考查了解一元
15、一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12. 【答案】 125【解析】 解： 直线 ?/?， 1= 55°，3= 1= 55 °，2+ 3= 180 °，3= 180 °- 2= 180°- 55°= 125 ° 故答案为： 125先根据平行线的性质求出 3的度数，再由两角互补的性质求出 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等?13. 【答案】 2- 7= ?+ ?【解析】 【分析】 此题考查了列代数式，读懂题意，掌握题目中蕴含的数量关系是解决问题的关键?比b的一半小 7的数为?2?- 7，a与b
16、的和为?+ ?，根据相等关系把两个式子用等号联立 即可【解答】?解：根据题意得： 2?- 7 = ?+ ?；故答案为：?- 7 = ?+ ?214. 【答案】 如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】 解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那 么”的后面本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果”后面是命题的条件， “那么” 后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单15. 【答案】
17、 42【解析】 解：由平移的性质，得草坪的长为 8 - 1 = 7（米），宽为 6 米， 草坪的面积 = 7×6= 42（平方米 ）故答案为： 42 利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解 本题考查了生活中的平移， 熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键16. 【答案】 180【解析】 解：设 A 港和 B 港相距 xkm，? ?依题意，得： 11?-1? - 11?+?1 = 3，11-1 11+1解得： ?= 180 故答案为： 180设 A港和 B港相距 xkm，根据时间 =路程 ÷速度结合顺流比逆流少用 3小时，
18、即可得出 关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元一次方程是解题的关键17. 【答案】 80【解析】 解： ?/?，? ?/?，? ?=? ?，? ?=? ?=? 50 °， ?+? ?=?180 °，?平? 分 ?，? ?=?2 ?=?100 °， ?=? ?=?180 °- 100 °= 80°； 故答案为： 80由平行线的性质得出 ?= ?，?=?= 50°，?+?=?180°，由角平 分线定义得出 ?=?2?=?100°，即可得出答案
19、本题考查了平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键18. 【答案】 60°或 120 °【解析】 解： 两个角的两边分别平行，两角相等或互补，又 其中一个角是 60°， 另一个角是 60 °或120 ° 故答案为： 60°或120° 根据平行线的性质结合两个角的两边分别平行， 即可得出两角相等或互补， 由此即可得 出结论本题考查了平行线的性质， 解题的关键是根据平行线的性质确定两角相等或互补 本题 属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是 关键19. 【答案】 20【解析】 解：设王
20、老师家三月份用水 x 吨， 依题意，得： 10 ×2 + (?- 10) ×3 = 2.5?， 解得： ?= 20 故答案为： 20设王老师家三月份用水 x吨，根据水费 = 10×2 +超出 10吨的部分 ×3及水费 =每吨均 价×用水数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 本题考查了一元一次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元一次方程是解题的关键解析】 解：延长 EA交 CD于 G，如图所示：20. 【答案】 30?/?，? ?=? ?，?=? ?，? ?=? ?，? ?+? ?，?+? ?，?，?、? CE 分别平分
21、 ?、? ?，? ?=? ?=? ?=? ?=? ?+? ?=? ?+? ?，?即 ?+ ?=?+?+ ?，? ?=? 2 ?= 30 °； 故答案为： 30延长 EA交 CD于 G，由平行线的性质得出 ?=?，?由角平分线的定义得出 ?=? ?=? ?，? ?=? ?，?由? 三角形的外角性质和三角形内角和定理即 可得出答案本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线 的性质和三角形内角和定理是解题的关键21. 【答案】 解：设乙车的速度为 ?/，? 甲车的速度为 (?+ 20)?/?，1根据题意得： 21 (?+ ?+ 20) = 84 ，解得：
22、?= 74，74 + 20 = 94 ， 则甲车速度为 94?/?，乙车速度为 74?/?【解析】 设乙车的速度为 ?/，? 甲车的速度为 (?+ 20)?/?，根据题意列出方程， 出方程的解即可得到结果此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键22. 【答案】 解：(1) 移项合并得： 2?= 2， 解得： ?= 1 ；(2) 去括号得： 3?+ 9 = 5?， 移项合并得： -2? = -9 ， 解得： ?= 4.5 【解析】 (1) 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； (2) 方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 此题考查了解一元一次方程，熟练掌
23、握运算法则是解本题的关键23. 【答案】 3 【解析】 解：(1) 如图， CD为所作；(2) 如图， ?为?所作；1(3)? ?=? 2 ×2 ×3 = 3故答案为 3(1) 利用网格特点和高的定义画图；(2)利用点 D和点 C的位置特征确定平移的方向和距离， 然后利用此平移规律画出点 E、 F 即可；(3) 根据三角形面积公式计算本题考查了作图 - 轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴 对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的24. 【答案】 ?两直线平行，同位角相等 ?等量代换 BAE DAC ?内错角相等，两直线平行 【解析】 证明：
24、?/?已（ 知 ） ，4= ?两?直（ 线平行，同位角相等 ），3= 4（已知）3= ?等?量（ 代换 ），1= 2（已知） ?+?1= ?+?2，即 ?=? ?，?3= ?/?内( 错角相等，两直线平行 )，故答案为： ?，?两? 直线平行， 同位角相等， ?，?等? 量代换， BAE，DAC ，?，?内 错角相等，两直线平行根据平行线的性质得出 4= ?，?求?出3= ?，?根?据 1= 2求出?=?，? 求出 3= ?，?根据平行线的判定得出即可本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键25. 【答案】 解：（1） 设 ?=?，则 ?=?2?， ?=? ?=?67
25、.5 °，?+ 2?= 67.5 °， 解得， ?= 22.5 °， ?=?22.5 ；°（2） ?=?2?= 45 °， ?=?180 °- ?=?135 °，?平? 分 ?，? ?=?67.5 °， ?=? ?，?平? 分 ?【解析】 (1) 根据对顶角相等求出 ?的?度数，设 ?=?，根据题意列出方程，解 方程即可；(2)根据角平分线的定义求出 ?的?度? 数即可 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补 角之和等于 180°是解题的关键26. 【答案】 解：(1
26、) 设商场购进甲型号电视机 x 台，乙型号电视机 y台，则 ?+ ?= 50 1500?+ 2500? = 90000 解得 ?= 35 ?= 15 答：商场购进甲型号电视机 35 台，乙型号电视机 15 台； (2) 设甲种型号电视机打 a 折销售，依题意得： 15 ×(3640 ×0.75 - 2500) + 35 × (2025 ×0.1?- 1500) = (15 ×1500 + 35 ×2500) ×8.5%解得 ?= 7 答：甲种型号电视机打 7 折销售【解析】 (1) 设商场购进甲型号电视机 x 台，乙型号电视
27、机 y 台，根据“商场购进甲、 乙 两种型号的电视机共 50台，用去 9 万元”列出方程组并解答(2) 设甲种型号电视机打 a 折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利8.5% ”列出方程并解答本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用， 解答本题的关键是读懂题意， 找出 合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解27. 【答案】 ?=? ?+? ?解析】 解：如图：过点 G 作 ?/?，? 因为 ?/?，?所以 ?/?，? 所以 ?=? ?，? ?=? ?，? ? + ? ?、? ?与? ?之? 间的数量关系为 ?=? ?+? ? 故答案为： ?= ?+?(2)?/?，? ?=? ?
28、 ?=? ?+? ?，? ?=?90 ?-? ?=?90 °； ?-? ?=?90 °(3)?与 HK 的位置关系为平行理由如下： ?=? ?，?平?分 ?交?HK 于点 T， ?=?90 °， ?+? ?=?90 °， ?+? ?=?90 °， ?+? ?=?90 ?/?，? ?=? ?，? ?+? ?=?90 ?=?90 °， ?，? 即 ? ?答： FR 与 HK 的位置关系为平行(1) 根据平行线的判定和性质即可写出结论；(2) 根据平行线的性质得角相等，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得证；(3) 根据平行线的性质得角相等，再根据直角三角形中两个锐角互余即可求解 本题考查了平行线的判定和性质、 直角三角形的两个锐角互余， 解决本题的关键是应用 平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆