中考第一轮复习方程(组)与不等式(组).docx

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1、学习必备欢迎下载年级初三学科数学版本华东师大版内容标题中考第一轮复习方程（组）与不等式（组）编稿老师史继生【本讲教育信息 】一. 教学内容：中考第一轮复习方程（组）与不等式（组）二 . 重点、难点扫描：1. 一元一次方程、二元一次方程（组） 、一元二次方程的定义、方程的解的概念；2. 一元一次方程、二元一次方程（组） 、一元二次方程的解法；3. 一元一次方程、二元一次方程（组） 、一元二次方程的简单应用；4. 可化为一元一次方程的分式方程及简单应用；5. 不等式的性质；6. 一元一次不等式（组）的概念；一元一次不等式（组）的解集的概念；7. 一元一次不等式（组）的解法与应用。三 . 知识梳理：

2、（一）一元一次方程1. 会对方程进行适当的变形解一元一次方程解方程的基本思想就是转化， 即对方程进行变形， 变形时要注意两点， 一是方程两边不能乘（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项， 一元一次方程是学习二元一次方程组、 一元二次方程、 一元一次不等式及函数问题的基本内容。2. 正确理解方程的解的定义，并能应用等式性质巧解考题方程的解应理解为， 把它代入原方程是适合的， 其方法就是把方程的解代入原方程， 使问题得到了转化。3. 正确列一元一次方程解应用题列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试

3、题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息， 解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。4. 可化为一元一次方程的分式方程的应用会根据具体情景列出分式方程，并会求解，注意验根这一步不可少。（二）一元二次方程1. 灵活运用四种解法解一元二次方程2一元二次方程的一般形式：ax bx c0（ a 0）2公式法： x -bb4ac（ b2 4ac 0）2a注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”。学习必备欢迎下载2. 一元二次方程的应用解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。的值，是否符合实际意义。?最后还要注意求出的未知数（

4、三）二元一次方程（组）1. 二元一次方程（组）及解的应用注意：方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。2. 解二元一次方程组解方程组的基本思想是消元， 常用方法是代入消元和加减消元， 转化思想和整体思想也是本章考查重点。3. 二元一次方程组的应用列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系， 题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。（四）一元一次不等式（组）1. 判断不等式是否成立判断不等式是否成立， 关键是分析判定不等号的变化， 变化的依据是不等式的性质，

5、特别注意的是，不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号方向；反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以（或除以）一个负数。因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时， 要认真观察不等式的形式与不等号方向。2. 解一元一次不等式（组）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是： 不等式两边所乘以（或除以） 的数的正负， 并根据不同情况灵活运用其性质。不等式组解集的确定方法：xaxaxaxa若 a b，则有：（1）；（ 2）xb；（ 3）b；（ 4）。xbxxb说明：一元一次不等式（组）常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系

6、，解决综合性问题。3. 求不等式（组）的特殊解不等式（组）的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。4. 确定不等式（组）中字母的取值范围已知不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：逆用不等式（组）解集；分类讨论确定；从反面求解确定；借助数轴确定。5. 列不等式（组）解应用题从题意出发，设好未知数之后，用心体察题目的实际情境，分析题目中的不等关系，还要结合实际情况检验不等式 （组）的解，考查的热点是与实际生活密切相联的不等

7、式 （组）应用题。注意渗透函数思想，解决一些实际问题。注意弄清楚“超过” 、“不超过”“至少”、“最多”、“不大于” 、“不少于”等术语与不等号“”、“、“”、 “” 之间的关系。学习必备欢迎下载【典型例题】例 1.若关于 x 的一元一次方程2x kx 3k，则 k 的值是（）31的解是 x 12A.2B. 1C.13D. 07x11k解析： 根据方程的解的意义，将1的一元一次方程，代入原方程，得到一个关于解之，从而求得k 的值为1，故选 B 。例 2.请你编制一个有x1,这个解且未知数系数不是1 的二元一次方程 _。y2.解析： 这是一道条件开放题型，将1 和 2 先写成一个等式， 再根据等

8、式性质，在方程两边分别乘除或加减一些数，一步一步地变形， 即可找到满足条件的二元一次方程。如：2 x 3 y 4。例 3.y2x m,的解 x、y 满足 2xy 0，则 m 的取值范围是（）已知方程组3x2 ym 1A. m 4B. m 4C. m1D. 4 m 1333解析： 此题是通过解关于x 、 y 的二元一次方程组，分别用含m 的代数式表示x 、 y ，再将其代入不等式，得到关于m 的一元一次不等式，解这不等式从而得到的取值范围。本题选 A。x13x ,例 4. 解不等式组554( x4)3( x 6)解析：解方程组或不等式组是历年中考题中的常考题型，解方程组主要是转化思想的运用，解不

9、等式组主要是数形结合思想的运用。本题答案是1x 2。例 5. 在实数范围内定义一种运算“* ”，其规则为a*ba2 b2 ，根据这个规则，方程（x 2） *5 0 的解为 _。解析：与一元二次方程有关的内容的考题，近些年来在实验区中考中有所减少。基本不见了根的判别式以及根与系数的关系的题型，本题是通过定义新运算综合了一元二次方程的解法。通过因式分解法或者直接开平方法可得解为：x1 3， x2 7。例 6.解分式方程： 2x1 1。x33x解析： 解分式方程的关键是转化思想的运用，即化分式方程为整式方程，另外，检验是解分式方程必不可少的一步，解法如下：2x11x33 x2 x1 x 3， 2x

10、4 x 2检验：把 x 2 代入原方程得：左边1右边学习必备欢迎下载 x2 是原方程的根。例 7. 某城市 20XX 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到20XX 年底增加到363 公顷。设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A. 300 （ 1 x） 363B. 300 （ 1 x） 2 3632解析：解一元二次方程在中考中一般不出现，但考查用解一元二次方程的思想方法解决实际问题的却很多。此题就是如此， 增长率问题以及商品的定价问题是常考题型。此题选B 。例 8. 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨。请你根据下面的信息，帮小

11、明计算今年 5 月份汽油的价格。解析：列可化为一元二次方程的分式方程解情景应用问题也是中考常考题目。解题关键是根据情景或对话内容，正确地列出代表题意的分式方程，并注意解题过程中的检验，不可忽略。本题若设今年5 月份汽油价格为x 元升，则去年5 月份的汽油价格为（x1.8）元升。根据题意， 得 15015018.75 。整理， 得 x2 l.8x 14.40，解这个方程，x 1.8x得 x1 4.8， x2 3。经检验两根都为原方程的根，但x2 3不符合实际意义，故舍去。答： 今年 5 月份的汽油价格为4.8元升。例 9. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5 个苹果， 则还剩12 个苹

12、果； 若每位小朋友分 8 个苹果， 则有一个小朋友分不到8 个苹果。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。解析： 设有 x 个小朋友， y 个苹果。根据“每位小朋友分5 个苹果，则还剩12 个苹果”易知，y5x12 ；由“每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到8 个苹果”可知，8 x1y8x 18。故由题意， 得y5x128 x1y8 x18把代入，并转化成不等式组，得8 x15x125x128 x1 8解这个不等式组，得420x 为正整数 x 5 或 6。x。 3当 x 5 时， 5x1237 人；当 x 6 时， 5x1242 人。答： 当小朋友有5 人时，这一箱苹果有37 个；小朋友

13、有 6 人时，这一箱苹果有42 个。例 10. 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动， 星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序。若每一个路口安学习必备欢迎下载排 4 人，那么还剩下78 人；若每个路口安排8 人，那么最后一个路口不足8 人，但不少于4 人。求这个中学共选派值勤学生多少人？共到多少个交通路口安排值勤？解析： 设这个学校选派值勤学生x 人，共到y 个交通路口值勤。根据条件“每一个路口安排4 人，那么还剩下78 人”可知 x4y78 ；再由“若每个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足8 人，但不少于 4 人”易知4x8(

14、y 1) 8。故由题意，得x 4y784 x8( y 1)8将代入，得 4784 y8( y1) 8 ，解得， 19.5 y20.5，根据实际意义y 应为整数，所以y 20，此时 x 158。答： 学校派出的是 158 名学生，分到了20 个交通路口安排值勤。例 11. 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？解析： 设一盒饼干的标价为x 元，一袋牛奶的标价为y 元。根据“小朋友， 本来你用 10元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！ ”这句话知 x 10且 x y 10 ；再由“今天是儿童节，我给你买的饼干打9 折，两样东

15、西请拿好！还有找你的8 角钱。” 这句话可知，0.9x y100.8 。x y10故由题意，得 0.9xy10 0.8x 10由得 y9.2 0.9 x，把代入，得x 9.2 0.9x10解得， x8 ，再由得8 x 10。 一盒饼干的标价是整数元，x 9。将 x 9 代入，得 y9.20.9 91.1 。答： 一盒饼干的标价为9 元，一袋牛奶的标价为1.1元。【模拟试题】（答题时间： 50 分钟）一、选择题（每小题 3 分 共 30 分）1、已知 x2 是方程 2xm 4 0 的一个根，则 m 的值为【】A. 8B.8C. 0D. 22、不等式1x35 的最大的整数解为【】2A. 11B.

16、12C. 13D. 14学习必备欢迎下载2xy23、二元一次方程组y的解是【】x5A.x1x3C.x3D.x1yB.y2y2y464、关于 x 的方程 3 k(x2)4xk (x3)的解是负数，则k 的取值范围是【】A. k33C.k3D.k3B. k55555、已知3 是关于 x 的方程4 x22a10 的一个根，则2a 的值是【】3A. 11B. 12C. 136、如果 a 、 b 、 c 是一个直角三角形的三边（( ac) x22bx(ca)0 的解的情况是【D. 14c 是斜边），那么关于 x 的方程】A. 没有实数根B.有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 以上情况都有可

17、能7、已知 x 、y 是方程组3xyk1y 值的范围是 【x 3 y3的解，那么当 2 k 4 时， x】A.0x1B.1xy2y2C.1xy1D.0xy18、如果 m 、 n 、是关于方程x 22007 x20080的两个不相等的根，那么mn 的值是【】A. 2005B. 2006C. 2007D. 20089、分式方程 ( 1)2120 的解为【】x1x 13A.1， 2B.1， 2C. 0，3D. 0，210、已知实数 x 、 y 满足 ( x2y 2 )( x2y 21)2 ，那么 x2y2的值是【】A. 2B.1C.2或 1D.2 或 1二、填空题（每小题2分共20分）1、 a 与

18、b 的和比1大，用不等式表示为_。2、如果x2axby3b 的值为 _。y是方程组bxay的解，则 a10abxm1m 的取值范围是 _。3、如果关于 x 的不等式组2m无解，那么x14、如果解方程 x 23xm0 有一个根为2，则另一个根为 _， m _ 。5、如果设 x21y ，那么方程 ( x21) 22x 210 可以转化为关于y 的一元二次方程是 _ 。13xx26、当 x 的取值在 _条件下，代数式 2x3的值总是比代数式的值大。7、如果方程 (k 22) x 232(k1) x10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是_。学习必备欢迎下载8 、如果关于x 的方程5x416

19、kx 的解在2 和10 之间，那么k 可以取的整数为_。9 、已知不等式5x3(x1)15 的最小整数解，同时也是方程3(ax)5xa3 的解，那么a 的值是_ 。三、解答题（共24 分）1、（ 8 分）解下列方程（组）与不等式（组）的解： 1 x13 ( x 2)2 x ；2323x3y11；y12x x 26x70；5x64x。9x10154x2、（ 16 分）解答下列各题：已知(2 5)21 0，求以a 、为根的一元二次方程。ababb已知 x3是方程10k1 的一个根，求 k 的值和方程其余的根。x2x2kxax bk已知在关于x 的一元一次方程2 中，不论 k 取任何值，它的解总36

20、x1b是的值。，求 a 、 k 取怎样的最小整数时，能使方程组kx2 y3的解满足x0 ？3xky4y0四、应用题（共26 分）1、（ 6 分）改革开放使得山乡发生了巨大变化。某村富裕起来的农民自发组织到外地参加文化旅游活动， 于是包租一辆租价为180 元的面包车。 在临近出发时又有两位要求参加，因此每个人分摊的车费比原来少1 元。问该村共有多少人参加这次活动？2、（ 6 分）由于技术革新，我国铁路多次进行了比较大的提速。某铁路局的K120 次空调快速列车的平均速度，在一次提速后比提速前的速度增加了44 千米时，提速前的列车时刻表如下表所示：行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地B地K1

21、202： 006： 004 小时264 千米请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程。行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地B地K1202： 00264 千米3、（ 7 分）某校九年级（1）班的学生不久就要毕业了，班委商量利用原来勤工俭学节余的 66 元钱为同学们购买纪念品。根据学生在毕业联欢会上的表现分出A 、 B 、C 三种纪念品，其单价分别为3 元、 2 元、 1 元。要求购买的B 种纪念品比A 种多 2 件，而购买的A种纪念品不少于10 件，并且购买的A 种纪念品费用不超过总费用的一半。如果班委派你去购买并且把钱正好用完，你有几种购买方案？每种方案A 、B 、

22、C 三种纪念品各购买多少件？4、（ 7 分）某市某区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增学习必备欢迎下载加（ 人均住房面积该区住房总面积/ 人 ），该区 20XX 年到 20XX，单位： m2年，该区人口总数每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示。请根据图中所提供的信息，解答下列问题：该区 20XX 年和 20XX 年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万m 2 ？由于经济发展需要，预计到20XX 年底该区人均住房面积达到20XX 年底，该区人口将比211m /人，试求20XX 年和20XX 年底增加2 万，为使20XX 年这两年该区人均住房

23、面积的年平均增长率应达到百分之几？学习必备欢迎下载【试题答案】一、选择题：1、 A2、 B3、 D4、 A5、 C6、 B7、 D8、 C9、 D10、 A二、填空题：1、 ab12、133、 m24、 1， m25、 y 22 y306、 x127、 k32且 k28、2，39、12三、解答题：1、 x2 ，x232y， x1,2，6 x132 、由题意，得a2b50，解得a1，以a 、 b 为根的一元二次方程为ab10b2x23x 2 0解：把 x3 代入得 k3 ，另一根为 x2。解：方程的解总是x1，令 k0及 x1代入得 a12 ，即 a13；再取133622k1x1a132 1b2

24、，b4。a13b4及代入得，。、3622解方程组得x3k8， y4k9，由x0 ，3k80 ， 8k9， k k 26k 26y 04k 9 0342 。四、应用题：1、解：设该村共有 x 人参加这次活动，根据题意，得1801801 ，解得 x120 ，x 2xx218 ，经检验都是所列方程的根，但x218 不符合题意，舍去。答：该村共有20人参加这次活动。2、解：表中到站时刻填4 24（注意： 0.4 小时化成24 分），历时2.4 小时。设列车提速26444)x264 ， x2.4 ，经检验， x 2.4 符合后行驶时间为 x 小时。根据题意，得 (4学习必备欢迎下载题意。答：到站时刻为4

25、： 24，历时 2.4 小时。x 、 y 、 z 件，根据题意，得3、有两种购买方案。解：设A 、B 、 C 三种纪念品各购买3x2yz66z625x66， 10x11。 x 为整数，yx2，yx。 x10 且 3x22 x10或 x11。当x10时， y x212 ， z62 5x12；当 x11 时，yx 2 13， z625x 7 。 A、 B、 C 三种纪念品各购买件数分别为10、 12、 12或 11、 13、 7。4、解：住房面积 20XX年增加 (9.69) 1 0.6 （ 万 m 2 ）； 20XX年 增 加(109.6) 20.8（万 m 2 ）。20XX 年比上一年增加的住房面积多，多 0.80.60.2（万m 2 ）。x ，根据题意， 得设 20XX 年和 20XX 年这两年该区人均住房面积的年平均增长率为1020(1 x)211(202) ，解得， x10.1 10% ， x22.1 （不符合题意，舍去），答： 20XX年和 20XX 年这两年该区人均住房面积的年平均增长率为10% 。