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1、北京市高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：6. (2012 年 3月北京市朝阳区高三一模文科) 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率 e61，则此双曲线的方程为，其焦点到渐近线的距离为2A x2y21 B x2y21C.x2y21 D.x2y212234【答案】 A二、填空题：于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.4x - 3y - 20 = 014. ( 北京市西城区2012 年4 月高三第一次模拟文) 如图，已知抛物线y2x 及两点A1 (0, y1) 和 A2 (0, y2 ) ，其中 y1y20. 过 A1， A2 分别作（ 13）( 北京市东城区2012 年 4 月高
2、考一模理科) 抛物线 y2x 的准线方程为；经过此抛物线的焦点是和点M (1,1)，且与准线相切的圆共有个 x12;42 p2 p tan 21AB2或2sintan解：（）由 OMF 是等腰直角三角形，得b1， a2b2 ，故椭圆方程为 x2y 21 5 分2x1x28 10 分即 2k m 2x1 x2所以 kmk4 ，整理得m1 k2 m22故直线 AB 的方程为 ykx1 k2 ，即 yk （ x1） 2 1 ,22所以直线 AB 过定点（2 ） 12 分2若直线 AB 的斜率不存在，设AB 方程为 xx0 ，设 A( x0 , y0 ) ， B( x0 ,y0 ) ，由已知 y02y
3、028 ，x0x0得 x01此时 AB 方程为 x1，显然过点（1 ,2 ）222综上，直线AB 过定点（1, 2） 13 分2【命题分析】 本题考查椭圆的方程， 直线和椭圆的相交问题等综合问题 . 考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力 . 待定系数法： 如果题目给出是何曲线， 可根据题目条件， 恰当的设出曲线方程， 然后借助条件进一步确定 a、 b. 求椭圆的标准方程应从 “定形”“定式”“定量”三个方面去思考。“定形”是指对称中心在原点，焦点在哪条对称轴上；“定式”是指数关系式，借助均值不等式求取范围.（）解：设椭圆C 的半焦距是 c . 依题意，得 c 1 . 1 分因为椭圆 C 的
4、离心率为1 ，2所以 a 2c2 ， b2a2c23 . 3 分x2y21 . 4故椭圆 C 的方程为34分（）解：当 MNx 轴时，显然 y00 . 5 分线段 MN 的垂直平分线方程为y3k1 ( x4k 2) .34k 2k3 4k 2在上述方程中令 x 0，得 y0k1 10 分34k 23.4kk(19) （ 2012 年 4 月北京市海淀区高三一模理科） （本小题满分13 分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 G 的中心为坐标原点，左焦点为F1 (1,0)， P为椭圆 G 的上顶点，且PFO1 45 .lyl 21（）求椭圆 G 的标准方程；AD（）已知直线 l1 ： ykxm1
5、与椭圆 G 交于 A ，B 两点，Ox直线 l2 ： y kx m2 （ m1m2 ）与椭圆 G 交于 C ， D 两BC点，且 | AB | | CD |，如图所示 .（）设 A( x1, y1) ， B(x2 , y2 ) ， C ( x3 , y3 ) ， D( x4 , y4 ) .ykxm1,222（）证明：由消去 y 得： (1 2k)x2 0 .x2y24km1 x 2m11.2则8(2k2 m12 1) 0 ，同理 |CD|2 21 k 22k 2m2112.7 分2k2因为 |AB|CD |,所以 2 2 1 k 22k 2m12 12 2 1 k 22k2m22 1.12k
6、 212k 2因为m1m2 ，所以m1m2 0 .9 分所以 S | AB | d 2 2 1 k 22k2m121 2m112k 21k2(2k2m121)m122k 2m12 1m12442222 .22k 2112k 2(2k 21)m12m144 2 (m121 212 2）（或S422k 2 )22k 2)4(112所以 当 2k 21 2m12时，四边形 ABCD 的面积 S 取得最大值为 22 .13 分（19）（本小题满分 14 分）解: （）依题意，由已知得 c2 ， a2b22 ，由已知易得 b OM 1,当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：y k(x1) .将yk
7、( x 1)代入 x22整理化简，得2222 6 分y(3k1)x6k x3k3 0.13依题意，直线 l 与椭圆 C 必相交于两点，设A( x1 , y1) ， B( x2 , y2 ) ，12(2 k 21). . 13 分6(2 k22.1)综上得 k1k2 为常数 2. . 14 分（）解：设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 将直线l的方程代入椭圆C 的方程，消去y 得4(13k2)x260kx270 7 分（19） ( 北京市东城区2012年 4月高考一模理科 ) （本小题共 13分）已知椭圆 C ： x2y21 a b 0 的离心率是1 ，其左、右顶点分别为A1
8、， A2 ，a2b22解得 a2 ， b3 4分故所求椭圆方程为x2y25 分1 43N ( 4, 2 y0) 7 分x02所以 F2M ( 3, 6 y0) ， F2 N ( 3, 2 y0) .x02x02所以 F2 M F2 N ( 3, 6 y0) ( 3, 2y0)x02x0296 y02 y0x02x0 2912 y023 123x02x02494x029 x0249990x0243 x012 3x02x0 113 x0 1 3 x0 1 0 x024所以F2E F2P 12 分因为 F2 E 是以 MN 为直径的圆的半径，E 为圆心， F2 EF2P ，异于 A1, A2 的动点
9、，直线A1P, A2 P 分别交直线 l 于 E, F 两点 . 证明： DEDF 恒为定值 .（19）（共 13 分）.即DE(22y0. 72)x02分又直线 A2 P 的方程为 yy0( x 2) ，令 x2 2 ，则 y(2 22) y0 ，x02x02即DF(22y0. 92)x02分所以19. (2012 年 3 月北京市丰台区高三一模文科) （本小题共14 分）已知椭圆 C： x2y2 1(a b 0) 的离心率为2，且经过点 M ( 2,0) a2b22（）求椭圆 C的标准方程；（）设斜率为1 的直线l 与椭圆C 相交于 A( x1 , y1) ， B( x2 , y2 ) 两
10、点，连接MA， MB并延长交直线x=4于 ，Q两点，设yP，yQ 分别为点，Q的纵坐标，且PP1111求 ABM的面积y1y2yPyQx22y24则x，ym消y得3x24mx2m24 0 ， 7 分所以66x1 2x22， 即 x14x2 40 10 分6 y16y26y16 y26 y16 y2所以 ( x14) y2 ( x2 4) y10 ，所以 ( x14)( x2m) ( x24)( x1m) 0 ，2x1x2m( x1x2 )4( x1x2 )8m0 ，19. (2012 年 4 月北京市房山区高三一模理科（本小题共 14 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点， 焦点在 x 轴上，一个顶点为 A 0,1 ，离心率为6 3（ I ）求椭圆 G 的方程；直线与椭圆相交，6mk221 3 m21 0m 23k 21 ， 7 分4 3kxPxM xN3mk，从而 yPkxPmm1 ，23k 213k2（1）当 k0时