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1、直线与椭圆知识与归纳:仁点与椭圆的位置关系;在椭圆外部的充要条件2x点P(X0 , y0)在椭圆va2与 1内部的充要条件是b在椭圆上的充要条件是2直线与椭圆的位置关系设直线I: Ax+By+C=0，椭圆C：2 x2 a联立I与C,消去某一变量（x或y）得到关于另一个变量的一元二次方程，此一元二次方程的判别式为厶,则I与C相离的 <0;I与C相切 =0 ；I与C相交于不同两点 >0.3.弦长计算计算椭圆被直线截得的弦长，往往是设而不求，即设弦两端坐标为P1（X1 ,y1）,P2（x2 ,i22y2) |P1P2|= (X1 X2)(y1 y2)（利用根与系数关系），直线与椭圆的位置
2、关系例题1、判断直线kx y 3例题2、若直线kx 1( kJ1k222Xy16422Xy5m0与椭圆1的位置关系R）与椭圆1恒有公共点，求实数 m的取值范围r 1X1X21 2y1 y2 （ k为直线斜率）形式、弦长问题例3、已知椭圆x21的左右焦点分别为F1,F2,若过点P（0, -2）及F1的直线交椭圆于 A,B两点，求"ABF2的面积例题4、已知长轴为12，短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于3A，B两点，求弦AB的长.2仝 1所截得的线段的中点，求直线9I的方程.2例题5、已知P(4,2)是直线I被椭圆36若已知焦点是(3 3,0)、(3、
3、3,0)的椭圆截直线x 2y 8 0所得弦中点的横坐标是 4,则如何求椭圆方程例题6、已知椭圆4x2 y21及直线y x m .(1) 当m为何值时，直线与椭圆有公共点2>/10(2) 若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程.5例题7、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆交于 P和Q,且OP丄OQ,I| PQF，求椭圆方程2三，对称问题2X例题&已知椭圆C :一42 1，试确定m的取值范围，使得对于直线 丨：y 4x m，椭圆C上有不同的两3点关于该直线对称.说明：涉及椭圆上两点 A , B关于直线I恒对称，求有关参数的取值范围问题，可以采用列参数满
4、足的不等式:(1)利用直线AB与椭圆恒有两个交点，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后得到的一元二次方程的判别式0，建立参数方程.利用弦AB的中点M(X。，y。)在椭圆内部，满足2Xo2yob1，将x0, y0利用参数表示，建立参数不等式.四，最值问题例题9、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率33e右，已知点P(0，于)到这个椭圆上的点的最 远距离是 7，求这个椭圆的方程.X2 y2例题10、设椭圆方程为1，过原点且倾斜角为B和n- 0 (0<0 < )的两条直线分别交椭圆于 A、C和482B、D两点.(1)用0表示四边形 ABCD的面积；(2)当(0,)时，求S的
5、最大值.4练习题：21、在平面直角坐标系 xOy中，经过点(0, 2)且斜率为k的直线I与椭圆 y2 1有两个不同的交点 P和Q .2(I) 求k的取值范围；uuu uuiruuu(II) 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A B，是否存在常数k，使得向量OP OQ与AB共线如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.2 22、椭圆冷爲a2 * 4 b21 a > b > 0与直线x1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标原点(1)求丄的值;b2(2 )若椭圆的离心率e满足 e w，求椭圆长轴的取值范围322x3、设F1、F2分别是椭圆y2 1的左、右焦点4(I)若P是该椭圆上的一个动点，求 PF1 PF2的最大值和最小值；(n)设过定点 M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点 A、B，且/ AOB为锐角(其中0为坐标原点)，求直线I的斜率k的取值范围