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1、勾股定理的逆定理的教学设计保靖县清水坪学校李纯召1理解勾股定理的逆定理，并会证明勾股定理的逆定理；知识2理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；目标3掌握勾股定理的逆定理， 并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；4会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题1通过勾股定理与你定理的比较，提高学生的辨析能力；教能力2通过“创设情景建立模型实验探究理论释意拓展应用”的勾股定理的逆定学理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；目标目3通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用；标4通过勾股定理及以前所学知识的综合应用，提高学生综合运用知识的
2、能力。情感1通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；态度2在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，与价渗透与他人交流、合作的意识和探究精神；值观3通过数学知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。重点勾股定理的逆定理及其应用难点勾股定理的逆定理的证明教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1：复习与巩固在复习旧知识的基础上通过调换命题的条件和结论，巧妙的过渡到本节课的课题，知识衔接流畅自然。活动2：动手实践，猜想命题。通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，并得出相关概念，最终得出勾股定理的逆
3、命题活动 3：探索归纳，引出概念，证明推测通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念活动 4：尝试运用，熟悉定理，通过课本例1 的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤辨析加深。活动 5：课堂练习，巩固新知通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用活动 6：小结梳理，内化新知反思、总结学习内容，内化认知结构问题与情景活动 1复习回顾教师出示问题：1、 勾股定理的内容是什么？2、 填空：在RtABC中， a、b 为直角边， c 为斜边：(1)a=3b=4 c=_;(2)a=8b=6 c=_;(3)a=
4、5b=12 c=_.3、分别以上述为边的三角形是什么形状的？活动 2实践1把准备好的一根打了 13 个等距离结的绳子， 按 3 个结、 4 个结、 5 个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？2分别以 6cm、8cm、10cm和 5cm、12cm、13cm 为三边画出两个三角形，请观察并说出此教学过程设计教师行为学生行为设计意图学生回答在复习旧知识的问题，其中一个基础上通过调换命题同学上黑板按的条件和结论，巧妙题设结论板演的过渡到本节课的课出定理，并在动题，知识衔接流畅自手完成 2 的基然。础思考 3。教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务， 得出勾股定理的学生
5、分组逆命题在此基础上， 介绍：活动，动手操激起学生的兴趣， 同古埃及和我国古代大禹治作，并在组内进时进行数学史的教育。 通水都是用这种方法来确定行交流、讨论的过动手实践， 在对学生进直角的基础上，作出实行动手能力培养的同时在活动 2 中教师应重点践性预测凸显命题的形成过程， 自关注：然地得出勾股定理的逆（ 1）给学生介绍方法，命题。既锻炼了学生的实适当的引导学生， 注意活动践、观察能力， 又渗透了中的参与意识和动手能力；人文和探究精神。并鼓励学生进行探索、猜想、交流 。（ 2）是否清楚三角形三角形的形状？3结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗
6、？活动 3问题1三边长度分别为3 cm 、 4cm、5 cm 的三角形与以3 cm、4cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2如图 18.2-2，若 ABC 的三 边 长a 、b、c 满 足a 2 b2 c 2 ，试证明 ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程图 18.2-23此定理与勾股定理之间有怎样的关系？4教材 84 页练习题2的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形给学生介绍裁纸验证的方法，提出问题：观察所裁三角形（以 3 cm、 4 cm 为直角边的三角形） 与所折（三边长分别为 3 cm、 4 cm、5 cm）三角形之间有什么关系？你能验证
7、吗？教师提出问题， 并适时诱导，指导学生完成问题 2 的证明之后，归纳得出勾股定理的逆定理 在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题 4在活动 2 中教师应重点关注：（ 1）学生能否联想到了“全等，进而设法构造全等三角形” 这一问题获解的关键；（ 2）学生在问题 2 中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（ 3）是否真正地理解了 AB=A/B/（如图 18.2-2）；学生按老师介绍动手操作，再裁出一直角三角形， 使两直角边与刚才变“命题 +证明 =定所折三角形的理”的推理模式为定理的较短两边相等，发生、发展、形成的探究再进行观察、 猜过程，把“构造直角
8、三角想、验证。形”这一方法的获取过程结合动手交给学生，让他们在不断操作的体验， 通的尝试、探究的过程中，过小组交流、 讨亲身体验参与发现的愉论，完成问题悦，有效地突破本节的难1在此基础上，点说出问题 2 的证明思路通过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，引出互逆命题（定理）概念，并通过问题 4，进一步理解互逆命题（定理）的概念及互逆命题之间的关系活动 4教师板书问题 1 的详细问题解答过程， 并纠正学生在练1例 1：判断由线段 a 、 b 、习中出现的问题， 最后向学生介绍勾股数的概念c 组成的三角形是不是直角三角形：（ 1） a15, b8, c17 ；（ 2） a13, b14, c15
9、2（ 1）、课本75 页练习第 1题（ 2）、判断由线段 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：（ 1） a=7,b=24,c=25（ 2） a=5,b=13,c=12（ 3） a=4,b=5,c=6活动 51、 请指出下列命题的逆命题，（ 1）两直线平行，同位角相等。（ 2）对顶角相等。（ 3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（ 4）全等三角形的对应边相等。（ 5）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。在活动 3 中教师应重点关注：（ 1）学生的解题过程是否规范；（ 2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；（ 3）是否理解了勾股数的概念， 即勾股数必须满足以下两
10、个条件：以三个数为边长的三角形是直角三角形； 三个数还必须是正整数教师巡视， 了解学生对知识的掌握情况学生说出问题（ 1）的判进一步熟悉和掌握断思路，部分学勾股定理的逆定理及其生演板问题2，运用，理解勾股数的概剩下的学生在念，突出本节的教学重课堂作业本上点完成2、 在下列以线段 abc 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A 、 a=5b=13c=12B、 a=4b=7c=5C、 a=2b=3c=5D、 a=1b=2c=33、 已知三边分别为：3K ，4K ，5K（ K 为自然数），则三角形为 _在活动 5 中教师应重点关注：（ 1）学生在练习中反映出的问题， 有针对性地讲解；（
11、 2）学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题口答第 1、2题部分学生演板第 3、4 题，剩余学生在课堂练习本上独立完成师生一起完成思考题。及时反馈教学效果，查漏补缺对学有困难的同学给予鼓励和帮助设计一个思考题的目的是，延续探究性学习的时间与空间4、已知ABC 的三边 a、 b、c 满足 (a-b)(a2+b2-c2)=0, 试判断三角形的形状。5、思考：教材 85 页习题 18.2第 6题活动 61小结2作业：（ 1）必做：教材79 页习题182第 1 题和第 2 题；（ 2）选作：教材85 页习题182第 4、5题教师引导学生回忆本节所学知识， 待学生总结后再作补充。教师布置作业
12、， 学生按要求在课外完成在活动 6 中教师应重点关注：（ 1）学生对本节内容的知识结构是否清晰；（ 2）学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出教、学之不足教学设计说明梳理学习内容，养成整理、系统知识的习惯加强教、学反思，进一步提高教、学效果本节课主要内容包括：勾股定理的逆定理及其应用、互逆命题（定理）及勾股数的概念，其中前者是重点，勾股定理的逆定理的证明是难点勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的一种新的方法（通过比较三边关系） 考虑到勾股定理逆定理与勾股定理的互逆关系，在教学中， 我们首先从勾股定理的反面出发，给出三组数据，让学生通过摆、画三角形的实践，并结合观察、归纳、猜想
13、等一系列探究性活动，猜出勾股定理的逆命题但是，逆命题并不一定成立，因此，如何证明勾股定理的逆命题的成立成了当务之急，它也是本节课的难点？为了突破这一难点，我采用了折纸对比的方法，得到三边长分别为3 cm、4 cm、5 cm 的三角形是直角三角形从此特例中，让学生增强构造直角三角形的意识，以及掌握构造直角三角形的关键。最后，掌握在一般情况下的证明方法。并在这过程中，我不失时机地结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，介绍互逆命题（定理）的概念本节课的重点是勾股定理的逆定理的应用。为此，我设计了活动4 和活动 5，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用， 突出本节的教学重点 虽说例 2 是利用勾股定理的逆定理去解决实际问题的典型，但是，结合我校学生实际，我并未将其放于本节课讲解，而是将其安排于下节课的内容。