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1、绝对值专题-讲义绝对值专题讲义【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个 负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是 “”，求一 个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：a(a 0) a 0(a0) la aa(a
2、 0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.例如：右*|"| +|b| + |c| = 0 f 贝y(7 = 0f b = 0 g c = 0绝对值的其它重要性质：(1) 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即恥(2) 若问= »|f 则 a = 或a = -b；(3) at = a-bg 彳=曽(卄0)； 1%/"；问的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距 离.的几何意义：在数轴上，表示数对应数轴上两点 间的距离.【例题精讲】模块一、绝对值
3、的性质【例11到数轴原点的距离是2的点表示的数是(B. 2C. -2D. 4有理数的绝对值一定比0大；如果两个有 理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互 为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小 的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所 有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符 号不同的两个数互为相反数.1 例 3】如果a的绝对值是2,那么a是（)C . ±2A .B.C .D .B . -2【例4】若av 0,则4a+7|a|等于（）A . 11aB. -11aC. -3aD. 3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A .1,0 B .正数 C.非正数 D .非负数【
4、例6】已知|x|=5,y|=2,且xy >0,则x-y的值等于()A .7 或-7 B .7 或 3 C .3 或-3D. -7或-3【例7】若仝i，则x是（A 正数 B 负数C.非负数 D 非)1-b> -b> 1+a> a正数【例8】已知:a>0, bv0, |a|v |b|v 1,那么以下判断 正确的是（B.C.1+a> a> 1-b> -b1+a> 1-b> a> -bD.【例9】已知 为（ ）A. 21-b> 1+a> -b> aa. b互为相反数，且|a-b|=6,则|b-1|的值B . 2 或 3
5、 C. 4 D . 2 或 4 【例 10】av 0, abv 0,计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为( A . 6B .-4)C. -2a+2b+6D. 2a-2b-6【例11】若|x+y|=y-x，则有(A . y>0, xv0B. yv0, x>0A.a+doy=0, x <0【例 12】已知:xv 0v z, xy>0,且 |y|> |z|> |x|,那么 |x+z|+|y+z|-|x-y| 的值()A 是正数 B .是负数C .是零D .不能确定符号【例13】给出下面说法：(1) 互为相反数的两数的绝对值相等；(2) 一个数的绝对值等于本身
6、，这个数不是负 数；(3) 若|m|>m,贝M mv0;(4) 若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有()A.(1)(2)(3)B.(1)(2) (4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3) (4)【例14】已知a, b, c为三个有理数，它们在数轴上的 对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=dihlh -1 c 0 a 1 b【例 15】若 xv-2,则 |1-|1+ x|= 若|a|=-a,则 |a-1|-|a-2|= _【例16】计算2 11 120072006【例 17】若 |a|+a=0, |ab|=ab, |c|-c=0，化简:|b|-|a+b
7、|-|c-b|+|a-c|=例b18】a ( c)的大小关系如图所示，贝卩下列各式：1 ； bc a 0 ；c已知数a,b,c0 :(a) b c 0 : a -b|a| |b|其 中 正 确(请填写番号)2b【巩固】已知：abcQ且M = H M N，当a, b, c取不同a b c 711值时，M有种不同可能.当a、b、c都是正数时，M =;当a、b、c中有一个负数时，则 M =:当a、b、c中有2个负数时，则 M =:当a、b、c都是负数时，M= .【巩固】已知a，是非零整数，且a b c 0，求石昇箔的 值模块二 绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数 均
8、为02. 绝对值的非负性；若|a |b |c 0，则必有a 0，b 0，c 0【例1】若 a 4|b 2，贝卩a b 【巩固】若m 3 n 7 22p 1 0，则 p+ 2n 3m 【例2】a厂b 2 0，分别求a，b的值【巩固】先化简，再求值：3a2b 2ab2 2(ab 3 a2b) 2ab .其中 a、b 满足 a 3b 1 (2a 4)2 0.模块三零点分段法1.零点分段法的一般步骤：找零点T分区间T定 符号T去绝对值符号.【例11阅读下列材料并解决相关问题：xx 0我们知道x ox 0，现在我们可以用这一结论来化简x x 0含有绝对值的代数式，如化简代数式!x 1 'x 2时
9、，可 令x 1 0和x 2 0，分别求得x 1,x 2 （称1,2分别为|x 1与x 2的零点值），在有理数范围内，零点值x 1和x 2可3中情将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下况：当x 1时，原式 x 1 x 2 2x 1 当1 < x 2时，原式x 1 x 23当x > 2时，原式x 1 x 2 2x 12x 1 x 1综上讨论，原式 3 1< x 22x 1 x > 2通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题:(1)别求出x 2和x 4的零点值(2)化简代数式|x 2 |x 4【巩固】化简m m 1 m 2的值【巩固】(1 )化简 x 5 2x 3 .3.如果
10、|x-1|=1-x,那么（）【课堂训练111. 若a的绝对值是中，则a的值是（）D 正A - y-10 x 127.若3x 2 y 3 0，则上的值是多少?7x B - -2C i D i4. 若|a-3|=2,则a+3的值为（）A . 5 B . 8 C. 5 或 1D . 8 或 4 II5. 若 xv2,则 |x-2|+|2+x|=II6. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是 7. 如图所示，a. b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 I 1II【课堂训练2】1. -19的绝对值是2. 如果|-a|=-a，则a的取值范围是（A . a>0B. a为 C . aO D . av 0 II3. 对值大于1且不大于5的整数有 -_i I4. 绝对值最小的有理数是 绝对值等于本身II的数是:I|_ II5. 当 x寸，|2-x|=x-2 .6. 如图，有理数x, y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|=IITilI2.若 |x|=-x，则 x 一定是（）A 负数 B 负数或零C 零数-1 a 01 b8. 已知 |x|=2, |y|=3,且 xyv0,则 x+y 的值为 9. 化简代数式|x 2 x 4|