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1、钢结构基本原理及设计第7章拉弯.压弯构件§7-1应用和截面形式§7-2拉弯、压弯构件的强度§7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定 §7-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定 § 7-5实腹式压弯构件的局部稳定 § 7-6实腹式压弯构件的截面设计§ 7-7格构式压弯构件的计算汽熬黯驟式承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用偏压（或偏拉）构件弯矩由偏心轴力引起时-UUpi kpti拉弯构件丿2. 单向压弯（或拉弯）构件弯矩作用在截面的一个主轴平面内 双向压弯（或拉弯）构件弯矩作用在两个主轴平面内3. 应用墙架柱工作平台柱支架柱单
2、层厂房结构4.按其截面形式实腹式格构式 常用的截面形式：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面 组合截面5.满足正常使用极限状态和承载能力极限状态 限制构件长细比来保证刚度要求 承载力极限状态.包括强度、整体稳定和局部稳定计算.其中整体稳定计算包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用 平面外稳定的计算.压弯构件应用比较广泛，例如，有横向节间荷载作用 的桁架上弦杆、屋架天窗侧立柱、单层厂房柱、以及多层 或高层房屋的框架柱等等都属于压弯构件。(A)(b>(c)(d><e)单向拉弯和压弯构件的截面形式对拉弯构件，一般只需计算其强度和长细比，不需计算 其稳定。但在拉弯构件所受弯矩较大而拉力较小时，由
3、于其 作用已接近受弯构件，就需要验算其整体稳定；在拉力和弯 矩作用下出现翼缘板受压时，也需验算翼缘板的局部稳定。 这些当由设计人员根据具体情况加以判断。对单向压弯构件，根据其到达承载能力极限状态时 的破坏形式，应计算其：（1）强度；（2）弯矩作用平面内的稳定；（3）弯矩作用平面外的稳定和组成板件的局部稳定；（4）当为格构式构件时还应计算分肢的稳定。为了保证 其正常使用，则应验算构件的长细比。对两端支承的压弯构件跨中有横向荷载时，还应验算其挠度。钢结构中拉弯构件应用较少，桁架的下弦杆有时作 用有非节点荷裁，这种下弦杆就是拉弯构件。§ 7-1应用和截面形式钢结构基本原理及设计§
4、7-2拉弯、压弯构件的强度7.2.1拉弯、压弯构件的强度计算 一.工作阶段在轴心压力和绕主轴弯矩的共同作用下，截面上应力二.强度计算准则： 边缘屈服准则，截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段 极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。 全截面屈服准则，截面塑性受力阶段极限状态作为 强度计算的承载能力极限状态，形成塑性较。 部分发展塑性准则，截面部分塑性发展作为强度计 算的承载能力极限状态1. 边缘屈服准则令截面屈服轴力NA打屈服弯MG=Wexfy9则得N 和陆的线性相关公式：严=fA % YNp Mex2. 全截面屈服准则 得N和的相关公式:.M 1=丄如诅代%当轴力很大JN>Ag时，塑性中和轴
5、将位于翼缘范 围内，按上述相同方法可以得到：Z、M =1叫冬3屮§72拉弯、压弯构件的强钢结构基本原理及设计因此，近似简化为以下两条直线公式，即:§72拉弯、压弯构件的强钢结构基本原理及设计§72拉弯、压弯构件的强钢结构基本原理及设计当上W 03当工0.13<1§72拉弯、压弯构件的强钢结构基本原理及设计§72拉弯、压弯构件的强頂钢结构基本原理及设计M %px§72拉弯、压弯构件的强頂钢结构基本原理及设计3部分发展塑性准则偏安全地采用直线式相关公式： +理=1 一部分进入塑性，Np Mpx另一部分截面还处于弹性阶段釆用弹性截面模
6、量段当构件部分塑性发展时，近似采用直线关系式：Zxex7.2.2构件强度与刚度计算1.单向拉弯.压弯构件按下式计算截面强度:§72拉弯、压弯构件的强钢结构基本原理及设计兰土旦&人叫X§72拉弯、压弯构件的强钢结构基本原理及设计2.双向拉弯.压弯构件计算截面强度:§72拉弯、压弯构件的强钢结构基本原理及设计§72拉弯、压弯构件的强钢结构基本原理及设计§72拉弯、压弯构件的强钢结构基本原理及设计§72拉弯、压弯构件的强钢结构基本原理及设计3 Zx=11）计算疲劳的实腹式拉弯、压弯构件2）格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时3）为了保证受
7、压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳受压翼缘的自由外伸宽度Q与其厚度Z之比限制为当g丑咨&占4恶时不考虑塑性开展。4）刚度同轴心构件§72拉弯、压弯构件的强钢结构基本原理及设计§7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定73.1压弯构件整体失稳形式单向压弯构件的整体失稳分为：弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲 双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能平面内失稳变形和轴力一位移曲线单向压弯构件弯矩平面作用平面外失稳变形和轴力一位移曲线 平面外失稳变形和轴力一位移曲线有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳7-3.2
8、单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定计算方法分为两大类:1.极限荷载计算方法。2.相关公式方法。1.极限荷载计算法弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内稳定承载力N"的解析解，解析法很 难得到稳定承载力的闭合解，使用很不方便。§7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳钢结构基本原理及设计数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承 载力Ng的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影 响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用偏心压杆的柱子曲线的方右O2.相关公式计算法各国设计规范压弯构件弯矩作用平
9、面内整体稳定验 算多采用相关公式法，得到一个半经验半理论公式。利 用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳 定计算的轴力与弯矩的相关公式。兀N受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度为：M / kl (sec N2M2 8H竺程碍翌Dyd56吗78£7 AZ3 2kl/2式中为不考虑N（仅受均匀弯矩M）时 简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力N影响 （二阶效应）的跨中挠度放大系数。可得：2（se 卑Qseg vkU2 -N!N对于其他荷载作用的压弯构件，也可导出挠度放大系 数近似为o考虑二阶效应后，两端较支构件由 横向力或端弯矩引起的最大弯矩应为：必ma吕_Ng式中陆一
10、构件截面上由横向力或端弯矩引起的一阶弯 矩；盒X等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分 布弯矩当量化为均匀分布弯矩；对均匀弯矩作用的压弯构件， 匸命一考虑轴力N引起二阶效应的弯矩增大系数，NEx =叨为欧拉临界荷载。进一步第虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷 等效为跨中最大初弯曲 （表示综合缺陷）。假定等效初弯曲 为正弦曲线，可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为:NrjML 宁因此，根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截 面最大应力应满足：式中A、压弯构件截面面积和最大受压纤维的毛截面模量令式中Mx=0,则满足式关系的N成为有初始缺陷的轴 心压杆的临界力g 在此情况下，
11、解出等效初始缺陷：焊接工字钢偏心压杆的相关曲线3. 压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式 单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为： 绕虚轴（轴）弯曲的格构式压弯构件实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件对于单轴对称截面（如T形截面）压弯构件，当弯矩作 用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼 缘（或无翼缘）一侧产生较大的拉应力而出现受拉破坏。对这种情况，除计算外，尚应补充如下计算:7V式中W2X弯矩作用平面内受压较小翼缘（或无翼 缘端）的毛截面模量。2以上各式中 < =疋竽o等效弯矩系数0 ,可按以下规定采用：x 1就（1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无
12、支撑框架 和弱支撑框架榔-=1.0o（2）框架柱和两端支承的构件：无横向荷载作用时，九=065+035岖加1，冏和岖是构件两端的弯矩，IMiUlMJ; 当两端弯矩使构件产生同向曲率时取同号，使构件产生反向 曲率（有反弯点）时取异号。有端弯矩和横向荷载同时作 用时，使构件产生同向曲率取L5=10o使构件产生反向曲率 取0 m =0.85o无端弯矩但有横向荷载作用时,仁s=1.0o§7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳钢结构基本原理及设计§ 74实腹式构件在弯矩平面外的稳定7.4.1单向压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小构件在弯矩作用平面外没有足够的支
13、撑可能发生弯扭屈曲（弯扭失稳）构件弯矩作用平面外的整体失稳1.压弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲0心y1）弹性稳定理论，对两端简支、两端受轴心压力和等弯 矩作用的双轴对称截面实腹式压弯构件，当构件没有弯矩作用 平面外的初始几何缺陷时，在弯矩作用平面外的弯扭屈曲临界 条件:当实腹式单向压弯构件在侧向没 有足够的支承时，构件可能发生侧扭屈曲而破坏。由于考虑初始缺陷的侧 扭屈曲弹塑性分析过于复杂，目前我国规范中釆用的计算公式是按理想的屈曲理论为依据的。丘丄1时，曲线外凸，“ Ey偏安全地取加=1，得到直线相关方程为:N Ev2）将相关公式中的和Mg分别用 4/v和 灣1上代入, 并引入等效弯矩系数
14、和截面影响系数 ，诃以得到平 面外稳定承载力的实用相关公式：1-77=1咛a叱§ 74实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计§ 74实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计NN/M、,越大，压弯构件弯扭屈曲 的議载能力越高，当“3=弘时， 相关曲线变为直线：%NNe严1.0N M1叫Mcr1.0单向压弯构件在弯矩作用平面外失稳的相关曲线§ 74实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计§ 74实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计2-压弯构件弯矩作用平面外整体稳定的计算公式 考虑抗力分项系数，规范验算公式：竺+严寸式中截
15、面影响系数：箱形截面=0.7,其他截面=1心 (P.弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对于单轴 对称截面，采用换算长细比叉确定%均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数对工字形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算；对闭口截面b=1.0o受弯构件整体稳定系数的近似计算工字形截面（含H型钢）:双轴对称时:44OOEB双角钢T形截面：§ 74实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计Ax计算弯矩作用平面外稳定时的弯矩等效系数，（1）在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点间 构件段内的荷载和内力情况确定： 构件段无横向荷载作用时,=0.65+0.35,
16、和览是构件段在弯矩作用平面内的端弯矩，当使构件段产生同向曲率时取同号， 产生反向曲率时取异号； 构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件段产生同 向曲率取/=1.0；使构件段产生反向曲率取A =0.85o构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时，Ax=l-0 o弯矩作用平面外为悬臂构件0冃0。7.4.2双向压弯构件的稳定承载力计算规范规定，弯矩作用在两个主平面内双轴对称实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按 下列公式计算：式中收、My所计算构件段范围内对兀轴（工字形截 面和H型钢兀轴另强轴）和丿轴的最大弯矩；0x、纟对兀轴和丿轴的轴心受压构件稳定系数；仏、%均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数对
17、工 字形截面（含H型钢）的非悬臂（悬伸）构件,*可按受 弯构件整体稳定系数近似公式计算，久产1.0；对 闭口截面，久x=忍=10。等效弯矩系数久X和Qmv应按弯矩作用平面内稳定计算 的有关规定采用；和应按弯矩作用平面外稳定计算 的有关的规定采用。§ 74实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计§ 7-5实腹式压弯构件的局部稳定7.5.1.受压翼缘板的宽厚比限值规范对压弯构件翼缘宽厚比的限制规定如下:外伸翼缘板两边支承翼缘板/旷三I輕玉凭当构件强度和整体稳定计算中取人=1.0时752腹板的高厚比限值1 工字形和H形截面的腹板腹板的局部稳定问题受剪应力的影响不大，引入应
18、力梯度g来考虑不均匀压力的影响，为此定义：QgFz不均匀压力和剪力共同作用腹板弹性屈曲临界应力:式中，Ke为弹性屈曲系数, 根据弹塑性稳定理论,其值与应力梯度-有关; 弹塑性临界应力为：Kp为塑性屈曲系数，其值与最大受压边缘割线模量和应力梯度有关当归乙三16时，心°=4空当l6v «0 S2.0时，矽乙耳*£§ 7-5实腹式压弯构件的局部稳定钢结构基本原理及设计当时,当L6三三2时，化斗4连十052式中>1构件在弯矩作用平面内的长细比，当勿<30时，取 >1=30；当 >1>100 时，取 >1=100。2.箱形截面的
19、腹板考虑两块腹板受力可能不完全一致§ 7-5实腹式压弯构件的局部稳定3. T形截面的腹板规范规定：1）自由边受压当6 <1.0时当>L0时2）自由边受拉钢结构基本原理及设计§ 76实腹式压弯构件的截面设计钢结构基本原理及设计卫 <(1 SfQ2)W233fy焊接T形钢23,热轧T形钢fy可调整厚度或高度<(134-Q1TI)压弯构件的高厚比不满足时， 对工字形和箱形截面压弯构件的腹板也可在计算构件 的强度和稳定性时采用有效截面。可釆用纵向加劲肋加强腹板，这时应按上述规定 验算纵向加劲肋与翼缘间腹板的高厚比。§ 76实腹式压弯构件的截面设计7
20、.6.1截面形式受力大小选择截面使用要求I构造要求（宽肢薄壁1平面内和平面外稳定性相等原则7.6.2截面选择及验算1.初选截面：根据轴力N、弯矩M和构件的计算长度“I心初步确 定截面的尺寸，然后验算，参考已有类似设计进行估算 o对初选截面验算：2.验算1. 强度2. 整体稳定验算 平面内 平面外3. 局部稳定验算4. 刚度验算763构造要求实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似1. 当腹板的方（A?80时，为防止腹板在施工和运输中 发生变形，应设置间距不大于3仏的横向加劲肋。2. 设有纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋。防止施工和运输过程中发生变形，应设置横隔。§ 76实腹
21、式压弯构件的截面设计钢结构基本原理及设计§ 77格构式压弯构件的计算7.7.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件格构式压弯构件当弯矩绕虚轴（X轴）作用时，应进行弯矩作用平面内的整体稳定计算和分肢的稳定计算。| y兰4D1-+ I y3弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件截面1. 弯矩作用平面内的整体稳定计算2. 分肢的稳定计算弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定性一般由分肢的稳定计算得到保证，故不 必再计算整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定性。整个构件为平行弦桁架，分肢看作桁架体系的弦杆分肢轴心力计算:§77格构式压弯构件的计算N恢：分肢2分肢1i<N” L必分
22、肢的内力计算分肢1 N、=后心a a钢结构基本原理及设计+ -%f >1 1a命J會 §77格构式压弯构件的计算A钢结构基本原理及设计分肢2 行日1）缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算2）分肢的计算长度，J在缀条平面内（分肢绕1"轴）缀条体系节间长度；在缀条平面外（分肢绕，一，轴），构件两侧向支撑点间距离。缀板式构件分肢计算时，除轴心力M（或弘）外，还考虑由缀 板的剪力作用引起局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的 稳定性I在缀板平面内分肢的计算长度（分肢绕轴）取缀板间净距3. 缀材的计算与格构式轴心受压构件相同7.7.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件1.平面内格构式压
23、弯构件当弯矩绕实轴（y轴）作用时，与实腹式 压弯构件完全相同。弯矩作用平面内整体稳定计算与实腹式构件相同，Z 口2.平面外计算弯矩作用平面外的整体稳定时，长细比应取换算长细比，整体稳定系数取久=10。N十久陋三广7.7.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件3）分肢稳定按实腹式压弯构件计算轴心压力N在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴X轴的 距离成反比；M、弯矩在两分肢间的分配与分肢对实轴确的 惯性矩成正比、与分肢轴线至虚轴X轴的距离成反比。即：分肢啲轴心力：N、=Nba分肢1的弯矩：vr=3 n/步纟分肢2的轴心力：行三3分肢2的弯矩：式中厶，厶分肢1和分肢2对y轴的惯性矩;§77格构式压弯
24、构件的计算钢结构基本原理及设计§77格构式压弯构件的计算钢结构基本原理及设计(a)"I1分膨-L11Wi1y+T1"I1§77格构式压弯构件的计算钢结构基本原理及设计(b)弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件截面7.73双向受弯的格构式压弯构件1.整体稳定计算Z 分肢1打MyV AG 11卞11耳11Vr F分肢2双向受弯格构柱§77格构式压弯构件的计算钢结构基本原理及设计2.分肢的稳定计算7.7.4格构式压弯构件的设计构件宜采用缀条连接。§77格构式压弯构件的计算钢结构基本原理及设计§7-8柱头和柱脚一.柱头设计二柱脚设计承受轴
25、心压力、水平剪力和弯矩，需与基础刚接。1. 整体式柱脚2. 分离式柱脚 分离式钢柱脚，用于格构式柱且两柱肢间距大于或等于l5in时。分离式柱脚实质上是两个轴心受压柱的柱脚用连系 构件连成整体，连系构件按构造设置。整体式柱脚，主要用于实腹柱或格构柱当柱的分肢间距小于1.5m时。§7-8柱头和柱脚钢结构基本原理及设计柱脚的主要组成部分与轴心受压柱柱脚一样，包括底板、 靴梁、隔板、肋板、锚栓等。§ 7-8柱头和柱脚y钢结构基本原理及设计§7-8柱头和柱脚钢结构基本原理及设计§7-8柱头和柱脚钢结构基本原理及设计§7-8柱头和柱脚钢结构基本原理及设计1
26、1§7-8柱头和柱脚钢结构基本原理及设计Ft§ 7-8柱头和柱脚”(b)工字増柱钢结构基本原理及设计（C）§78柱头和柱脚钢结构基本原理及设计§78柱头和柱脚钢结构基本原理及设计§78柱头和柱脚钢结构基本原理及设计§78柱头和柱脚钢结构基本原理及设计1）柱脚底板尺寸的确定 底板长度和宽度 内力由柱身传给靴梁再传 至底板。同話弯矩和轴力作用 拉力由锚栓来承受 假定柱脚底板与基础接触 面的压应力成直线分布，底板1bdb£> _N Skf b£)§78柱头和柱脚钢结构基本原理及设计§ 7-8柱头
27、和柱脚y钢结构基本原理及设计T L T(a)(b)§ 7-8柱头和柱脚y钢结构基本原理及设计c = X)mme)§7-8柱头和柱脚钢结构基本原理及设计使X小于或等于基础混凝土的轴心抗压强度设 计值人，由此解得底板长度底板尺寸B和。都应取cm的整数，并应使DS2B。如不符合此条件时，可重新设定B后再作计算。柱脚底板的厚度计算与轴压柱脚相同。计算各区格底板的弯矩值时，可以偏于安全地按该区格的最大压应力计算。底板的厚度一般不小于20mm o靴梁、隔板、肋扳等的布置等有关计算，都和轴心受压柱柱脚设计中相似。§7-8柱头和柱脚2)锚栓的计算当柱脚底板下应力分 布如图(a)所
28、示时，锚栓可 按构造设置，柱子每边一 般设两个直径大于20mm的 锚拴。在刚接住脚中底板 下的应力分布极大部分如 图(b)所示，因而必须按计 算设置锚栓。钢结构基本原理及设计§ 7-8柱头和柱脚y钢结构基本原理及设计0叭EJL-ilk§ 7-8柱头和柱脚y钢结构基本原理及设计_ N GM对受压区压应力合力C的作用点取力矩使XM=O,可 得锚拴中拉力T为：(r、M -N rpl 23 丿3）靴梁、隔板、肋板及其连接焊缝的计算柱身与靴梁连接焊缝的最大内力N MI2 h靴梁高度由焊缝长度确定，其高度不宜小于450mm。靴梁按双悬臂简支梁验算强度o靴梁与底板焊缝按承受底板不均匀反力最大值设计。隔板、肋板连接设计与轴心受压柱脚相似不均匀反力受 荷范围的最大值计算。3§7-8柱头和柱脚