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1、实用标准文档基本初等函数及图形（1）常值函数（也称常数函数）y =c （其中c为常数） 幕函数y x , 是常数；1 .当u为正整数时，函数的定义域为区间x （,） ,他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于 Y轴对称；2 .当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3 .当u为正有理数 m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +） , n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n图形于x轴相切，如果m<n,图形于y轴相切，且m为偶数时，还跟y轴对称;m,n均为 奇
2、数时，跟原点对称4 .当u为负有理数时，n为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数.文案大全x（3）指数函数y a（a是常数且 a 0，a 1）, x （，）;（4）对数函数1 .当a>1时函数为单调增，当a<1时函数为单调减2 .不论x为何值,y总是正的，图形在x轴上方.3 .当x=0时,y=1,所以他的图形通过（0,1）点.y 10g a x( a 是常数且 a 0, a 1), x (0,)；他的图形为于y轴的右方.并通过点（1,0）当a>1时在区间（0,1）,y的值为负.图形位于x的下方, 在区间（1, +）,y值为正，图形位
3、于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/（5）三角函数正弦函数y sinx, x (,), y 1，1,余弦函数正切函数余切函数y 8txx k k z y ( , ) ?7(6)反三角函数v 一,一反正弦函数V arcsinx, x 1,1, y L 2 2，反余弦函数,，、 V (一,一)反正切函数 V arctan X, x (,),2 2,小结:函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数y =存 w。5£a):不论x为何值,y总为正数；b):当 x=0 时,y=1.对数函数y =logaa)：其图形总位于y轴右侧，并过(1,0)点b):当a>
4、1时，在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+ 8)的值为正；在定义域内单调增.募函数为任意实数)这里只画出部分函数图形的一 部分。令 a=m/na)：当m为偶数n为奇数时，y是偶函数；b):当m,n都是奇数时,y是奇函数；c):当m奇n偶时,y在(-00,0)无意义.三角函数尸二皿工(正弦函数)这里只写出了正弦函数丁;-1r v = sina):正弦函数是以2元为周期的周期函数sin x £ "1b):正弦函数是奇函数且'' 一的终边上任取一点P（x, y）,记：r/x2 y2 ,如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角 的正弦线、余弦线、正
5、切线。三角公式汇总任意角的三角函数正弦：siny余弦：cosxrr正切：tany余切：cotxxy正割：secr余割：cscrxy在角注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:同角三角函数的基本关系式三、诱导公式sincsc1 , cossectansin,cotcoscossinsin2cos21, 1tan2倒数关系:商数关系:0平方关系:1, tan cot 12),2sec , 1 cot2CSC o2k (k Z)、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上个把看成锐角时原函数值的符号（口诀：函数名不变，符号看象限）323-的三角函数值，等于2的异名函数值，前面加上一个把
6、看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sin( sin( cos( cos()sincoscossin)sincoscossin)coscossinsin)coscossinsintantan)tan(1 tantantan(tantan1 tantan五、二倍角公式sin 2 2sin cosc2.2c 22,、cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin ()tan22 tan1 tan2二倍角的余弦公式（）有以下常用变形：（规律：降幕扩角，开幕缩角）21 cos22 cos21 cos22sin1 sin 2(sincos )1 sin
7、2(sincos )2 cos1cos2. 2 sin1sin 2 , tan1 cos2sin 222sin 21 cos2022六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）22 tan1 tan2 tansin 22, cos2 2, tan 22。1 tan1 tan1 tan万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切.来表示。七、和差化积公式sin sin 2sincos22sin sin 2cossin22cos cos 2coscos 22cos cos 2sinsin22了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式:sin sin sincos cossin22
8、2222sin sin sincos cossin222222两式相加可得公式，两式相减可得公式cos cos coscos sinsin222222cos cos coscos sinsin 222222两式相加可得公式，两式相减可得公式八、积化和差公式sin cos sin( ) sin( )2cossin-sin( 2)sin(coscos-cos( 2)cos(sinsin1一 cos(2)cos(我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式asinx bcosx Ja2 b2 sin(x )()其中：角的终边所在的象限与点（a,b）所在的象限相同,sinba -
9、b,cos , tan - o.,a2 b2a2 b2a十、正弦定理a bsin Asin Bc2R (R为 ABC外接圆半径) sinCa2 b2 c2 2bccos Ab2 a2 c2 2accosBc2 a2 b2 2abcosC十二、三角形的面积公式S ABCS ABC11 ,. Aabsin C bcsin A1一 casin B （两边一夹角） 2S ABC咽（R为4RABC外接圆半径）S ABC（r为ABC内切圆半径）<p（p a）（p b）（p c）海仑公式（其中S _° ABCPa b c20x十三诱导公式公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相
10、等k是整数sin（2k兀+ a ）=sinacos（ 2k兀+ a ）=cosatan（2k兀+ a ）=tanacot（ 2k兀+ a ）=cotasec （2k 兀 + a ） =sec a CSC （2k 兀 + a） =csc a公式一：设a为任悬角，兀+ a的二角函数值与a的 三角函数值之间的关系sin（兀+a）= sinacos（兀+a）= cosatan（兀+ a）=tan acot（兀+ a）=cot asec（兀 + a 尸-sec a csc（兀 + a ）=-csc a公式二：任意角a与-a的三角函数值之间的关系sin （ a ） = sin a cos （ a ） =c
11、os a tan （a） = tan a cot （ a ） = cot a sec（- a 尸sec a csc（- a ）=-csc a公式四：利用公式一和公式二口以得到兀-a与a的三角函数值之间的关系sin （兀一a ） =sin a cos （兀一a ） =-cos a tan （兀一a ） = tan a cot （兀一a ） = cot a sec（兀-a 尸-sec a csc（兀-a ）=csc a公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到 a -兀与a的三角函数值之间的关系sin （ a -兀）=sin a cos （ a -兀）=cos a tan （ a -兀）=tan
12、 a cot （ a -兀）=cot a sec（ a -兀）=-sec a csc（ a -兀尸一csc a公式八：利用公式一和公式三可以得到2兀-a与a的三角函数值之间的关系sin （2 兀-a ） = sin a cos （ 2 兀一a ） =cos a tan （2 兀-a ） = tan a cot （2 兀-a） = cot a sec（2 兀-a ）=sec a csc（2 兀-a ）=-csc a公式七：兀/2±a及3兀/2±”与a的三角函数值之 间的关系sin(兀/2+a)=cos acos(兀/2+a)=sinatan(兀/2+a)=cotacot(兀/
13、2+a)=tanasec(兀 /2+ a )=-csc a csc(兀 /2+ a 尸sec a sin(兀/2 a )=cosacos(兀/2 a )=sinatan(兀/2 a )=cotacot(兀/2 a )=tanasec(兀 /2- a )=csc a csc(兀 /2- a )=sec a sin( 3 兀 /2+a)= cosacos( 3 兀 /2+a)=sin atan(3 兀 /2+a)= cotacot(3 兀 /2+a)= tanasec(3 兀 /2+ a )=csc a csc(3 兀 /2+ a )=-sec a sin(3兀/2a)= cosacos(3兀/2
14、a)= sinatan(3 兀 /2a )=cot acot(3 兀 /2a )=tan asec(3 兀 /2- a )=-csc a csc(3 兀 /2- a )=-sec a卜面的公式再记一次，大家:1 tantantan(tantantantan四、和角公式和差角公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan(tantan)五、二倍角公式sin 2 2sin cos2.222cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin ()tan 22 tan1 tan2二倍角的余弦公式（）有以下常用变形:（规律：降幕扩角，升幕缩角）21 cos2 2 cos21 cos2 2sin221 sin 2 (sin cos )1 sin 2 (sin cos )21 cos2 . 21 sin 2,1 cos2 sin 2cos , sin , tan22sin2 1 cos2