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1、2012年“华约”自主招生物理试题赏析一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求。1由两块不平行的长导体板组成的电容器如图所示。若使两板分别带有等量异号的电荷，定性反映两板间电场线分布的图可能是（）ABCD分析与解： 根据电势差与电场强度的关系式U=Ed可知，板间距离d 越大，则电场强度E 越小，电场线越疏，则C 正确。点评：常见的电容器是平行板电容器，此题的电容器的两极板不是平行的，但可以根据U=Ed求解。一般地， U=Ed适用于匀强电场。在非匀强电场中，UEd ， E 为平均电场强度。2一铜板暴露在波长 =200nm的
2、紫外光中， 观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为 15V/m 的电场时， 电子能运动到距板面的最大距离为10cm。已知光速c 与普朗克常数h 的乘积为 1.2410 6 eVm ，则铜板的截止波长约为（）A 240nmB 260nm C 280nmD300nm分 析 与 解 ： 由 光 电 效 应 方 程 可 得 Ekh cW ， W h c，根据动能定理得0e E d0Ek ，联立以上三式并代入数据得0 264nm ，故 B 正确。点评：光电效应方程为新课程教材中增加的内容， 对于增加的内容， 不仅是高考的重要考点，也是自主招生的重要考点。3用折射率为2 的
3、透明材料制成的圆柱形棒，圆柱的直径为4cm，长为 40cm。一束3光线射向圆柱棒一个底面的中心，折射入圆柱棒后再由棒的另一底面射出。该光线可能经历的全反射次数最多为（）光线4cmA4次 B 5次 C 6次 D 7次10cm13分 析 与 解 ： 由 sin C可得临界角n2C 600 。在侧面上恰好发生全反射时，光线经历的全反射次数最多。第一次全反射时，光1线沿中心线通过的距离 x0d tan60023cm，之后每一次全反射时，光线沿中心线通过2的距离 x 2 d tan 60043cm ，则 Lx0402 35.3，即光线最多经历6 次全2x43反射，故选 C。点评：此题主要考查全反射规律的
4、应用，特别需要注意的是发生第一次全反射时光线沿中心线通过的距离为以后各次的一半。4如图，绝热隔板K 把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K 与气缸壁的接触是光滑的。两部分中分别装有质量相同、温度相同的同种气体a 和 b（可视为理想气体） ，并达到平衡。通过电热丝对气体a 加热一段时间后，Ka 和 b 各自达到新的平衡，则（）abA a 的体积增大，压强减小B b 的温度升高C a 的分子运动比b 的分子运动更剧烈D a 增加的内能小于b 增加的内能分析与解： a 和 b 达到新的平衡， 则压强相等， 而且均增大， 则 A 错误。因 a 对 b 做功，又是绝热过程， 根据热力学第一定律， 则 b
5、 的内能增大， 温度升高，则 B 正确。由 PV恒量T可知， a 的温度高于 b 的温度，即 a 的分子运动比b 的分子运动更剧烈，故C 正确。由于理想气体的内能取决于温度的高低，则a 增加的内能大于b 增加的内能，故 D错误。铁轨点评： 2011 年华约自主招生中对热学的考查是采用推理、论证题， 此处采用选择题进行考查，但热学都是近两年必考的考点。5铁路上常使用如图所示的电磁装置向控制中心传输信号，磁铁线圈以报告火车的位置。火车首节车厢下面安装一磁铁，磁铁产生垂直于地面的匀强磁场。当磁铁经过安放在两铁轨间的线圈时，会使线圈产生电脉冲信号并被控制中心接收。若火车以恒定加速度火车通过线圈，则表示
6、线圈两端的电压u 与时间 t 的关系图线可能正接控制中心确的是（）uuuuttttABCD分析与解： 由于火车以恒定加速度通过线圈， 则速度均匀增大， 则磁铁进出线圈时产生的感应电动势也均匀增大， 则线圈两端的电压也均匀增大， 且磁铁离开线圈的时间比进入线圈的时间要短，则 D正确。点评：此题结合科技背景考查学生对法拉第电磁感应定律的理解和应用。对于这类图象2题，较为有效的解决方法是先看清楚各个图象之间的区别，抓住图象的主要特征，采用排除法求解。6两电源电动势分别为 E1、 E2（ E1>E2），内阻分别为r 1、 r 2。当这两个电源分别和一阻值为 R 的电阻连接时，电源输出功率相等。若
7、将R减少为 R' ，电源输出功率分别为P、P，12则（）A r 1<r 2， P1<P2UB r>r ， P >P1212C r<r ， P >PE11212D r 1>r 2， P1<P2RE122E2R 知 r>r ，电源和电E2分析与解： 由 E >E 和R1212RR r1R r2阻的 U-I 图象如图所示， 电源与电阻 U-I 图线的交点为电阻两端的电压OI和电流，则 P <P ，故 D 正确。12点评：此题难在若从表达式上比较电源输出功率分别为P1、P2，则非常困难，但若结合图象，则非常直观形象。 当然， 此
8、题还可以用赋值法求解，例如可以令 E1=4V，E2=3V，R=2 ，令电流 I=1A ，则 r =2， r =1 ，则 r1>r ，再令 R'=1 ，则 P <P 。在只有 90 分钟的考场12212上，时间就是分数。 为此， 教师有必要平时就对学生进行思想方法的教育，让学生在思想方法的指导下，实现“小题小做”。7如图，一简谐横波沿 x 轴正方向传播， 图中实线为 t=0 时刻的波形图， 虚线为 t=0.286s时刻的波形图。 该波的周期 T 和波长 可能正确的是y/cm（）1.0A 0.528s ， 2mB 0.528s， 4m3C 0.624s ， 2mD 0.624s
9、 ， 4m2分析与解： 由实线与 x 轴交点的横坐标为 0.5 ，0可知波长可能为 4m，选择原点的质点为研究对象，则20.545 9060 T20.286s，得周质点振动的时间满足360期 T=0.528s 。则 B 正确。点评：此题考查了波的图象和质点的振动规律，把波和振动结合得很好，具有一定的难度。二、实验题：共11 分。根据题目要求作答。11（ 11 分）利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落），两个光电门 （用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔），接
10、钢球用的小网。钢球实验时， 将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并求出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得出重力加速度第一光电门的数值。（ 1）写出实验原理；第二光电门（ 2）写出实验步骤，并指明需测量的物理量。分析与解：（ 1）实验原理：小球做初速度为零的匀加速直线小网x/m钢球吸附器连接光电计时器312h1t 图象，根据图线斜率k 可求的重力加速度 g=2k运动，由 hgt ，得 vtgt ，作 v22(2) 实验步骤： A如图所示安装实验器材；B释放小球，记录小球从第一光电门下落到第二光电门之间的高度h 和所用时间t ，并填入设计好的表格中。C改变第二个光电门的位置，多次重复
11、实验步骤B。D根据实验数据作出 vt 图象，并由此图象求得重力加速度。根据图线斜率k 可求的重力加速度 g=2k 。点评： 利用光电计时器测量重力加速度这个实验属于教材的栏目“做一做”中，由此可知，对于教材上的这类拓展性实验，准备参加自主招生的学生，有做一做的必要。另外，此题属于开放性探究题， 在平时的实验教学中，实验原理、 实验步骤大多都是教师讲授给学生的， 而此题中实验原理、实验步骤是需要考生自己思考的。由此，对于想要参加自主招生的考生，有必要增强实验探究的自主性。三、推理、论证题：32 分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。14（ 11 分）如图，平行长直金属导轨水平放置，导轨间距为
12、l，一端接有阻值为 R的电阻；整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；一根质量为m的金属杆置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。已知金属杆在导轨上开始运动的初速度大小为v ,0方向平行于导轨。忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦。证明金属杆运动到总路程的（ 01）倍时，安培力的瞬时功率为P(1)2 B2l 2 v02。Rv0RB分析与解： 设运动过程中任意时刻的速度为v，运动的总位移为 x，则 E Blv，而 iEFBilB2l 2v，则金属棒受到的安培力RR在极端的时间t 内，由动量定理得 Ftmv即B2 l 2 v tm v ，对全过程累加得B2l 2xmv0RR当 xx 时， v
13、v0B2l 2x)v0mR，即 v (1此时安培力 F(1)B2l 2v0 ，瞬时功率 PF v(1)2 B2l 2 v02。RR点评：此题涉及微元法的应用，微元法在自主招生考试中经常出现，值得引起高度重视。同时，应用动量定理解决安培力的相关问题，在华约自主招生中经常出现，最近的是2011年华约自主招生物理试题第7 题，详见参考文献。四、计算题：共 26 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。只写出最后结果的不能得分。15（ 12 分）如图，在0 xa 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场；磁感应强度的大小为 B；在 x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度y的大
14、小也为B。质量为 m、电荷量为 q（ q>0）的粒子沿 x 轴从原点 OOa4x射入磁场。(1) 若粒子在磁场中的轨道半径为2a ，求其轨迹与 x 轴交点的横坐标；（ 2）为使粒子返回原点，粒子的入射速度应为多大？分析与解：（ 1）带电粒子的运动轨迹如图甲所示，O1、 O2 分别为轨迹的圆心，由几何关系可得450 。O1A O2A2ayO2 B AO O1 A R (2 2)aO1则 BCR2 (22)a22 2 1aOBC则轨迹与 x 轴交点横坐标为：AxO2x O2 ABC2(121)a（2）粒子的运动轨迹如图乙所示，设此时轨迹半径为r ，则由几何关系可得图甲r r cos1r co
15、sy则 cos600，即O12则轨迹半径 ra23asin 6003Om v2O2x而 qvBr23qBa图乙则 v3m点评： 此题数理融合得较好，能较好地考查学生的理解推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力。带电粒子在电场、磁场、 复合场中的运动，是重点类大学自主招生的重要考点之一。借助于几何图形，借助于数学知识，往往可以找到解题的途径。因此，对于带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动，需要注重提高学生的数形结合思想。16（ 14 分）如图，一小球从某一高度水平抛出后，恰好落在第1 级台阶的紧靠右边缘处，反弹后再次下落至第3 级台阶的紧靠右边缘处。已知小球从第一、 二次与台阶相碰之
16、间的时间间隔为0.3s ，每级台阶的宽度和高度均为18cm。小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变为碰前的1 ，重力加速度 g=10m/s2。4（ 1）求第一次落点与小球抛出点间的水平距离和竖直距离；（ 2）分析说明小球是否能够与第5 级台阶相撞。分析与解：（1）设台阶宽度与高度均为L，则 L=18cm=0.18m设小球从出发点到第 1 台阶的时间为t ，从第 1 台阶到第3 台阶的时间1125 345t 2，则 t 2=0.3s 。水平方向有 2Lv0t 2 ，解得 v0 1.2m / s设小球从出发点到第1 台阶的竖直速度：vygt1从第 1 台阶到第3 台阶，竖直方
17、向：2L1vyt21gt 22 ，解得 vy1.2m / s ，42t1 0.12s第 一 次 落 点 与 小 球 抛 出 点 间 的 水 平 距 离 xv0t 0.144m ， 竖 直 距 离y 1 v t 0 . 0 7 2m2 y 1vy1gt22.7m / s（ 2）小球到达第 3 台阶时的竖直速度为：4 vy小球离开第 3台阶后再运动0.3s ，这一过程中的水平位移xv0 t 0.36m竖直位移： y1vy t1gt 20.248m0.36m42所以小球不能到达第5 台阶。接下来考虑小球是否先与第4台 阶 相 撞 ， t=0.15s时小球竖直位移yy0.18m ，故小球不会与第4 级台阶相撞。0.124m2点评： 此题注重考查学生应用运动的合成与分解解决斜抛运动的问题。若用斜抛运动进行求解，反而会显得复杂， 可见此题重在考查学生应用运动的合成与分解解决问题的能力，更为本质的是考查学生等效法的应用能力，能很好地体现对新课程的过程与方法目标的考查。参考文献：金邦建 2011 年“华约”自主招生物理试题赏析 J 中学物理教学参考， 2011 (10) ： 49， 43-45 6