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1、小升初数学拓展与提高立体几何内容提要板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题基础知识点立体图形表面积体积6个面的面积和底面积高 a26a2aa3个面的面积和底面积高62( ab ac bc)ab cabc两个底面积侧面积底面积高2 r 22 rh r 2h r 2 h底面积 侧面积1 底面积高3 r 2 rl12h12h r r33r24使劲记住：4 r使劲记住： r33精选资料欢迎下载例 2. 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？ ( =3.14)例 3. 图中是一个直三棱柱的表面展
2、开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？黄绿例 4. 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是 a ，圆柱底面半径是 r 。用 a ， r 和圆周率所表示的这个半圆柱的高的式子是_，体积的式子是。例 1. 右图是一个直圆柱形状的玻璃杯， 一个长为 12 厘米的直棒状细吸管 ( 不考虑吸管粗细 ) 放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时， 另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2 厘米，最多能例5. 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体露出 4 厘米。则这个玻璃杯的容积为 _立方厘米。 ( 取
3、 =3 .14)（提示：直角三角积 () 立方厘米。形中“勾 6、股 8、弦 10）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5CAB精选资料欢迎下载例 6. 如图，厚度为 0.25 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱( 纸卷得很紧，没有空隙) ，它的外直例 8拓展：一个长方体体积462 立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1 厘径是 180 厘米，内直径是50 厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？( =3.14)米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆的正方体有86 个，有二面油漆的正方体_个例 9. 将 16 个相同的小正方体拼成一个体积为16 立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分
4、开，则 3 个面涂漆的小正方体最多有_个，最少有 _个。例 7. 输液 100 毫升，每分钟输 2.5 毫升。如图，请你观察第 12 分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？例 10. 如图两只小蚂蚁都在一个棱长为10 的正方体 A 点处，现在它们要爬向C 点，其中一只小蚂蚁去探路，寻找一条沿正方体表面爬行的最短路线，并留下脚印，以便第二只小蚂蚁沿这条最短路线也爬到 C 点，同学们，你们能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢，这两只小蚂蚁所走的最短路线的乘积是多少呢？（提示：勾股定理）【阶段总结 1】1.柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：1 ×底面积×高。3
5、CA2.根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。3.简易立体图形的画法。例 8. 右图是 4 56 正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的例 11. 如图一只小蚂蚁都在一个如图所示的长方体A 点处，现在它要沿长方体表面爬向C 点，同小正方体各有多少块？学们，你们能不能帮这只小蚂蚁找到最短路线呢，最短路线的长度是多少？【阶段总结 2】1. 立体染色问题，例 8 的那个表格还记得吗？2. 立体最短线路问题，例 10、例 11精选资料例 12. 用棱长为 1 的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最
6、多需要 _块小立方体，该立方体的表面积为 _。提示图：例 13. 如图， ABCD 是矩形， BC6cm ， AB10cm ，对角线 AC 、 BD 相交 O 。 E 、 F 分别是 AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以 EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？ ( 取 3)AEDOBFC例 14. 如图， ABCD 是矩形， BC 6cm ， AB 10cm ，对角线 AC 、 BD 相交 O 。图中的阴影部分以 CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？ADOBC【阶段总结 3】1. 求镂空图形表面积：组合体法、透视法等等。求镂空图形体积：切
7、片法，组合体法。2. 理解圆柱体、圆锥体、圆台分别是由什么图形旋转得到的。欢迎下载测试题1. 一个长方体如果长增加 3 cm ，体积就增加 45 cm3 ，如果宽增加 5 cm ，体积就增加 90 cm3 ，如果高增加 4 cm ，体积就增加 48 cm 3 ，求原长方体的表面积。2. 甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大， 甲桶底圆半径与乙桶底圆半径比为 3: 2 ，乙桶比甲桶高 1.5米，则乙桶的高度为。3. 如图，工地上堆放了 180 块砖，这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有块。4. 从三个方向看一个立方体如下图，求 H、X、 Y 对面分别是什么字母？
8、AYXHYXEHW精选资料欢迎下载5. 某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是 4:3: 2 ，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是 0.9 元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为 0.4 元，一个集装箱可以节省6.58. 用若干个棱长为 1 的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如图所示，那么这个几何体至少由 _个小正方体铁块焊接而成元，则集装箱总的表面积是平方米，体积是立方米。6.小红把 10 个棱长均为这时表面积为1的小正方体按如图的位置堆放， 结果又把标有字母的小正方体搬走了，。9. 如图所示一棱长为设一只蚂蚁每秒爬行3cm的正方体，把所有的面均分成3
9、×3个小正方形其边长都为1cm，假2cm，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 _秒钟补充训练：10.用小立方块搭一个几何体, 使得它的主视图和俯视图如图所示, 这样的几何体只有一种吗?7. 用棱长 l厘米的小正方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的图形都如图所示，那它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?么这的立体最多可以用 _块小正方体粘成精选资料欢迎下载2 求不规则立体图形的表面积与体积【例 6】（）用棱长是1 厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？3水位问题【例 9】（）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）
10、，如下图已知它的容积为米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6 厘米 瓶子倒放时， 空余部26.4 立方厘分的高为 2 厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【例 7】（）在边长为为 1 厘米的正方形，洞深4 厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长1 厘米（如下图） 求挖洞后木块的表面积和体积【例10】（）一个高为30 厘米，底面为边长是10 厘米的正方形的长方体水桶，其中装有1容积的水，2现在向桶中投入边长为2 厘米2 厘米3 厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？【例 8】（）如图是一个边长为2 厘米的正方体。在正方体的上面的
11、正中向下挖一个边长为1 厘米的正4 计数问题方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为 1/4 厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【例 12】有甲、乙、丙3 种大小的正方体，棱长比是1： 2： 3。如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？5三维视图的问题【例 13】现有一个棱长为1cm 的正方体，一个长宽为1cm 高为 2cm 的长方体，三个长宽为1cm 高为 3cm 的长方体。下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面
12、三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积。例：精选资料欢迎下载6、（）有一个正方体，边长是5. 如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、 2 的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？6 其他常考题型7、（）如下图，在棱长为3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1 的正方形高为 3 的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？【例 14】（）有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是12. 用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒. 正好将纸板用完. 问在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？8、（）现有一张长40 厘米、宽20 厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5 厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒容积是多少立方厘米？解：如图，可有如下三种情况比较后可知：【例 15】左下图是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面。请在右下方的展开图中画出四边形焊APQC的四条边。上