《2012西南交通大学大学物理AII作业答案No.3波的干涉.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012西南交通大学大学物理AII作业答案No.3波的干涉.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1大学物理作业 No.3波的干涉一、判断题Fl.解：波的叠加本质是振动的徨加。两列相干波的種加，就相当在相遇区域内齐点在进行同频率振 动的希加，同频率振动合成后仍然是该频率的振动。TJ2.解：对波动的介质尤而言，其动能和势能同相变化，它们时时刻刻都有相同的数值。F 3.解： 疋要汴卫;丫波损失和能啟损失是两个概念，半波损失是指入射波在波疏媒质到波密媒丿贞的界 而反射时发生了龙的相位突变，而能录损失指的是反射波的振幅将小入射波的振邮，因为能流密度1 、 I =-pAozu.所以能晟是否损失在这里是指反射波的振幅是否还与入射波的柑等。2F4.解：驻波形成的条件为：两列振幅相等沿同一直线反向传播的相
2、丁波。FJ5.解：驻波形成的条件为：两列振幅相等沿同一直线反向传播的相波。初相是否相同不影响。二、选择题：(B) y2 = Acos(2 nt 一 兀)1. 如图所示，S|和S?为两相干波源，它们的振动方向均垂直J：图面，发出波长 为确简谐波。戸心足两列波相遇区域屮的一点，C知P = 2A, 5>=2.2A, 两列波在P点发生相消干涉。若§的振动方程为儿=Acos(2/r f + *才)，则S? ” 的振动方程为 D 5,(D) y2 = Acos(2 兀l 一 0.1 兀) 、(p= (p. _ 0 _( _ 斤)=(2R + 1)2开2兀(A) y, = Acos(2/r/
3、 n)解:J和二在P点发生相消干涉，相位差为(C) y2 = Acos(2r +(P： = 2k + % + (厂2 一 耳)=(2R + l)/r + n + (2.2A-22)a2 a”19=2k兀+n10令R = -1,则込=-君力。内为”和比在P点发生和消干涉，九=A =人，所以，S?的扳动方程为 儿=4cos0/-吉)=Acos(Zr/-0.1才)故选D2. 一个行波 y= A cos(fcv- eyf) + 5sjn(fcr- cot)也可以写成 y = £)sm(Rx-曲一 0),贝ij：(A) D= A+B(B) |4| + |B|(C) D2 = A2 + B2(D
4、) D= A-B解：将 y= A cos(kx- a)t) + Bsm(kx-)变形为：y= Asin - (tv- cot) + Bsin(kx- ca). >(寸 J：介质中的同 点，相怕：两个相位并为少的同频率的振动的介成，介振动的振幅是这两个分 2振动为邻边的辽角的平彳了四边形的对角线，所以UD- = A2 + B故选C3 波速、频率和波长相同但和位和振幅不同，H仃0>0,人>儿的两列相干波沿相同方向传播，宙波的叠 加原理，介成波的振邮(D】(A) A = A2(B) A=(D)& 人 S 4 S A + 人解：合成波的振幅为A = y)A； + A； + 2
5、A1A,cosA，由此可以得出该选D。(D) 04. 某时刻的驻波波形曲线如图所示，则心b两点的位相差是A(A) n(C) 冷4解：u、b为驻波波节e点两侧的点，则据驻波规律知：振动相位相反，位相基为心 故选A5. 在弦线上有一简谐波，苴表达式是y = 2.0xlOcos 2n(t!0.02- x/20) + / 3 (SI)为了在此弦线上形成驻波.并H在x = 0处为一波节，此弦线上还应令一简谐波，真表达式为:(A) y2 = 2.0 x 10-2 cos 2(/0.02 + .r/20) +龙/3 (SI)(B) y2 = 2.0xl02cos 2/r(/0.02+ x/20)+ 2龙/3
6、 (SI)(C) y2 = 2.0xl02cos 2(/0.02+ x/20) + 4/3 (SI)(D) y2 = 2.0xl0"2cos 2(/0.02 + x/20)-/3 (SI)解：据驻波形成条件可设另一简谐波的波动方程为:y2 = 2.0x10-cosM3#由题意，X = 0处为波节，则©= ® -® = 02 -彳=龙，所以n 4(P、= 7： + = n-33ty Ay. = 2.0 x 10"2 cos2tt(+) + 龙故选 C0.02203二、填空题1. 在截面积为S的圆管中，白一列平面简谐波在传播，其波的表达为y = A
7、cosGwr-),管中波的平均能最密度，则通过截面积S的平均能流是等弘解：由平均能流密度和半均能流的定义平均能流为In2. 两相干波源S和S?的振动方程分别是yAcoscot和y严Acos(劲+ *初。,距P点3个波长,S?趴P点21/4个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值4n o解：两相F波在P点的相位羡为:A21门221。卩=辺 一5 - - r,) = -7r -0- A-3A)= -47r A2A 4|Ad = 4 兀3S-S,为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂口纸而，两者相. Sr C的初位相距-2(为波长)如图。已知£的初相位为丄;r
8、6;2 2(1)若使射线sc上孑点宙两列波引起的振动均涉相消，则二的初位相应为：nil o(2)若使/S连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则比3”/2 o解：(1)在»外侧C点，两列波的相位差为:歼 _卩_ 匕一耳)=径(_M =(2R + 10aZ A Z所以S?的位相应为：(p2 = 2k兀七兀12人k =0, ±1, ±2，)，初相为卩2 =兀/2(2)在&S,中垂线上任一点，若产生相消干涉，则(P=4-叭- (r, n- Qk + lpr所以二的位相应为：輕=2点龙+ 3龙/2 ,(R = 0,±l, ±2 ,
9、)，初相为佟二3托/24.设入射波的表达式为y严Acos2;r(" + ±)。波在x0处发生反射，反射点为固定端，则形成 的驻波表达式为 y = 2 A cos ( In x! A - n )cos ( 2/r v/ + n)2 2或 y = 2 A cos ( 2 力 x/2 + 扌;r )cos(2;r ” 一。解： 儿=4 cos (2v/+ 2tt) = A cos (2v/-+ 2 +)久222反射点为固定端，则反射波在x=0处有半波损失，令y 2 = A cos (2nvt- 2n-n) = A cos 2 vr- (In + )a2 a 2合成驻波方程为：y
10、= y + y2 = 2Acos(2 + )cos(27 -) 兄 22或者：将写成 儿=A cos ( 2/rvf +x! A ) = Acos(2 W + 丄/r + 2 -)2 2 2反射波为：)= A cos (2tt vt - + 7r) = A cos 2 vt + - (2 -)兄2兄 2合成驻波方程为：y = y + y. = 2Acos(2 - )cos(2v7 +) 2 2 256. 在真空中沿x轴负方向传播的平面电磁波，直电场强度的波的表达式为E、. = 800 cos 2和(/ + )( SI),cx=4龙 x ICT? H- nr2)则礎场强度波的表达式是=-2.12
11、cos2“(f + x/c) (SI) 。(真空的介电常数£。= &85xl0-12 Fn)-2 M空的磁导率“°，EyH_/解:由S = ExH t E沿),方向，方一定沿-z方向。 又由賦E°= 厲H。, /?与E同频率同相位有 "住 = J篤:第 x800 = 2.12(Amr , 所以 Hz = -2.12cos2v(f+ x/c) (SI)三、计算题1如图所示，两相干波源5和亠的距离为d =30 in, §和二都在'坐标轴上，,位J：坐标原点0。设由§和二分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不_ j r：变
12、。兀i = 9 m和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的S j季点。求两波的波长和两波源间最小位相差。O解：设)和S?的初相分别的为®和佟，在兀点两波引起的相位差2兀2龙兀=11-®2( d - 2x.)“.a = (“ + 1)龙(1)A在兀点，两波引起的相位差化=02 一 一 -= (2R + 3)龙(2)A式：勿 卫=2兀得波长久=2(x? -兀)=2(12 - 9) = 6(m)由(1 丿式 輕一 = (2R + lpr + "( : 2xJ =(“ + )开 + 勿- "9)=(甘 十 护A6当R = -2或-3时相位差最小，&
13、#174;-®=±龙2如图，一関频率为、振幅为A的平面简谐波沿X轴正方向传播，设在/二'0时刻该波在坐标原点。处引起的振动使媒质尤宙平衡位宣向y轴的负方向运 f VO动。M是垂直于X轴的波密媒质反射面。己知O072/4,°Px丽=力4 (鬼为该波波长)：设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射的波动方程；(2) P点的振动方程。解：(1)设。点的振动方程为 y0 = Acos(a)t +(pQ),宙题意知几=Acosq = 0=>cosq = 0二> 條=士壬，而uQ = -A ysin(pQ < 0 => sin % >0
14、二>%=+ 则O点的振动方程为yQ = Acos(a)f + ),入射波的波动方程为y = Acos(a)t- 2 + ) (x<-A) A 24入射波在反射点o'引起的振动方程为a z 、72/4 n、儿，=Acos(a)t- 2才+ ) = Acos(a)t + 7t)7%)= Acos(69/ +手 x +2兀T(x-A 2 在o'点反射时，因是波密媒质反射而，故冇半波损失，反射波在反射点o'引起的振动方程为 y2of = A cos cot 反射波波动方程为解：y2 = Acosa)t +xo,)= Acos cot 4-7(2)合成波的波动方程为y
15、 = + y2 = Acos(a)t-x+ 号)+ Acos(tw/ + 刍x+ 壬)=2Acos-cos(a)t + )A2将P点坐标OP = 代入上式，得P点振动方程y = -2Acos(初+兰)423. 一弦上的驻波方程式为y = 3.00xIO'* 2 * 4(cos 1.6x)cos550t (SI)。若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两列波的振幅及波速; 求相邻波节之间的距离： 求/=3.00x10"5 &s时，位J:x= 0.625m处质点的旅动速度。将卩=3.00x10= (cos 1.6龙 x) cos 550/r f 与驻波方程y =
16、2Acos(-)cos(2 vt)相比可得：两波的振幅4=3°O；O _.50xE(m)波长 2=1.25 (m),频率 v = 275 (Hz)波速2=1.25x275= 34左8(in s'1)相邻两波节间的距离A.v=-= 0.625 (m) 质点的振动速度 v = = 3.00 xlO"2 x 550 (cos 1.6 x)- sm(550 /) dt将f = 3.0xl(r',x= 0.625,代入上式，得v= 3.00x10 X550/rcos(L6x0.625)-sin(550x3.00x10)&=-46.2( nr s"1)#