《2.4.1空间直角坐标系第一课时教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4.1空间直角坐标系第一课时教案.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.4.1空间直角坐标系【教学目标】1 .让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程，学会科学的思维方法.2 .理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系.3 .进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力.教教学重难点】重点：求一个几何图形的空间直角坐标难点：空间直角坐标系的理解 .【教学过程】一、情景导入1 .确定一个点在一条直线上的位置的方法.2 .确定一个点在一个平面内的位置的方法.3 .如何确定一个点在三维空间内的位置？例：
2、如图，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数.那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？通过类比联想，容易知道需要三个数.要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可.（此时学生只是意识到需要三个数，还不能从坐标的角度去思考，因此，教师在这儿要重点引导）教师：在地面上建立直角坐标系 xOy,则地面上任一点白位置只须利用 x, y就可确定.为 了确定不在地面内的电灯的位置， 须要用第三个数表示物体离地面的高度， 即需第三个坐标 z.因此，只要知道电灯到地面的距离
3、、到相邻的两个墙面的距离即可.例如，若这个电灯在平面xOy上的射影的两个坐标分别为 4和5,到地面的距离为 3,则可以用有序数组（4, 5, 3）确定这个电灯的位置（如图）.这样，仿照初中平面直角坐标系，就建立了空间直角坐标系O xyz,从而确定了空间点的位置.二、合作探究、精讲点拨1 .在前面研究的基础上，先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括，然后由教师给出准确 的定义.从空间某一个定点 O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz,点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定 一个坐标平面，分别称为 xO平面，yO平面，zOx平面.
4、教师进一步明确：（1）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向 y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系，课本中建立的坐标系都是右手坐标系.（2）将空间直角坐标系 0-xyz画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴成135° ,而y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长度相等，但 x轴上的单位长度等于 y轴和z轴上的单位长度1的T,这样，三条轴上的单位长度直观上大致相等.2 .空间直角坐标系 0 xyz中点的坐标.思考1,在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组（x, v，z）有什么样的对应关系？在学生充分讨论思考之后，教师明确:（1）过点A作三个平面分
5、别垂直于 x轴，y轴，z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点 P, Q R点P, Q R在相应数轴上的坐标依次为 x, y, z,这样，对空间任意点 A,就定义 了一个有序数组（x, y, z）.（2）反之，对任意一个有序数组（x, v, z）,按照刚才作图的相反顺序，在坐标轴上分别 作出点P, Q R,使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是 x, y, z,再分别过这些点作垂 直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A肥这样，在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组（x, y, z）之间就建立了一种一一对应关系：A- （x, y, z）.教师进一步指出：空间直角坐标系0-
6、 xyz中任意点A的坐标的概念对于空间任意点 A,作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于 x轴、 y轴和z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P, Q, R点P, Q R在相应数轴上的坐标依次为x, y, z,我们把有序数组(x, y, z)叫作点A的坐标，记为 A (x, y, z).(如图)思考2： (1)在空间直角坐标系中，坐标平面xOy, xOz yOz上点的坐标有什么特点？(2)在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点？解：(1) xOy平面、xOz平面、yOz平面内的点的坐标分别形如(x, y, 0) , (x, 0, z), (0, y, z)
7、 .(2) x轴、y轴、z轴上点的坐标分别形如(x, 0, 0) , (0, y, 0) , (0, 0, z).三、典型例题例1、在空间直角坐标系 0 xyz中，作出点P (5, 4, 6).注意：在分析中紧扣坐标定义， 强调三个步骤，第一步从原点出发沿 x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与 z轴平行的方向向上移动 6个单位(如图).变式练习：已知长方体 ABCD-A B' C D'的边长 AB= 12, AD= 8, AA =5,以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线 AB, AD AA'分另为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间
8、直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标.注意：此题可以由学生口答，教师点评.解：A (0, 0, 0) , B (12, 0, 0) , D (0, 8, 0) , A (0, 0, 5) , C (12, 8, 0) , B'(12, 0, 5) , D' (0, 8, 5) , C' (12, 8, 5).讨论：若以C点为原点，以射线 C玲CD CC方向分别为x, v, z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢?得出结论：建立不同的坐标系，所得的同一点的坐标也不同.例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为2的小
9、正方体堆积成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.xOy平面,解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标坐标分别为:它们所在位置的竖坐标全是 0,所以下层的五个钠原子所在位置的(0, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0),(2 , 2 , 0),中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为：1 1 111 1 1 1(之，0,之)，(1,2，2 ),(之，1,之)，(0,2，2 )上层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：(0, 0, 1), (1, 0, 1), (1,
10、1, 1), (0, 1, 1),(之，之，1).变式练习：在长方体 OABCD'A'B'C'中，I OA I =3, I OC I =4, I OD' I =2,写出D、C、A、B四点关于平面xOy对称的坐标注意：此题可以由学生口答，教师点评.解：因为D 在z轴上，且I ODX*y=2,它的竖坐标为2,它的横坐标与纵坐标都是零，所以D,点的坐标是（0, 0, 2）,点C在y轴上，且I OCI = 4,所以点C的坐标为（0, 4, 0）,点A的坐标为（3, 0, 2）, B，的坐标为（3, 4, 2）.所以d'点对称0）,点A对称点的坐标为（3,
11、 0, -2）, B的对称点坐标为3, 4, 2)点的坐标是（0, 0, 2）,点C对称点的坐标为（0, 4,四、反思总结:1.在空间直角坐标系中，画出下列各点:五、当堂检测A (0, 0, 3) , B (1, 2, 3) , C(2, 0, 4) , D(1, 2, 2)2 .已知：长方体ABCDA' B' C D'的边长 AB= 12, AD= 8, AA' =7,以这个长方体的顶 点B为坐标原点，射线 AB BC BB'分另为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标 系，求这个长方体各个顶点的坐标.3 .写出坐标平面yOz上/ yOz平分线上的点的坐标满足的条件.【板书设计】一、空间直角坐标系二、例题例1变式1变式2作业： P138 2