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1、精品教育资源课时分层作业（十七）直线的两点式方程（建议用时：40分钟）学业达标练、选择题1 .以A(1,3), B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A. 3x y 8=0B. 3x+y+4=0C. 3x-y+ 6= 0D. 3x+ y+2 = 0B kAB=H= 1, AB的中点坐标为(一2,2),所以所求方程为y-2=5 1 33（x+2）,化简为 3x+ y+4 = 0.2 .经过点（0, 2）,且在两坐标轴上的截距和为 2的直线方程是（）A. x+_y= 1B. -x3+y=12 2 2 2C.x4+D.D 依题意可设x + ly=1,把（0, 2）代入方程可得a = 4. a
2、 2 a所以直线方程为4-2=1.选D.3 .已知直线l：ax+ y2 a = 0在x轴和y轴上的截距相等，贝U a的值是（）A. 1B. 1C. 2 或1D. 2或 1D 令x=0得纵截距为a + 2,a 2令v= 0得横截距为一J,a4 2依题意可得a+2= V. a解彳3a = - 2或a= 1.选D.4,两条直线11： ay=1和12： ba=1在同一直角坐标系中的图象可以是 （）【导学号：07742227a 化为截距式：+丸=1,怖十七，.假定li,判断a, b,确定12的位置，知A项符合.5.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费
3、用y(元)与行李重量x(千克)的关系如图3-2-1所示,A. 20千克B. 25千克C. 30千克D. 80千克C 由图知点A(60,6), B(80,10),由直线方程的两点式，得直线 AB的方程一 y 6x- 601、.是石一一云，即y=£x 6.依题意、,令y=0,得乂= 30,即旅客最多可免费 10 6 80 605携带30千克行李.二、填空题6.若直线1经过点A(2, 1), B(2,7),则直线1的方程为.x= 2 VA(2, 1), B(2,7),其横坐标相等，.直线1的方程为x = 2.7 .过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为 .【导学号：07742
4、228】v= 2x或xy+ 1 = 0 当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0,满足 题意.此时直线方程为y= 2x,当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为 0.可设直线方程为x+X=1,即x y=a,因为直线过P(1,2),所以12 = a,所 a a'、 ，以a= 1,直线方程为x y+ 1 = 0.8 .垂直于直线3x 4y7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6的直 线在x轴上的截距是.3或一3 设直线方程为4x+ 3y+d = 0,分别令乂=。和丫= 0,得直线与两坐标轴的截距分别是d，-d,、一 1 d d依题目、得,/X 3 X 4 =6,
5、；d=±2.故直线在x轴上的截距为3或3.三、解答题9 .已知 ABC 中，A(1, 4), B(6,6), C(-2,0).求：(1)AABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC的中点的连线.因为线段AB、AC的中点坐标为e，1 ；, ( 2, -2 j,所以这条直线的方程为,整理得6x- 8y13=0,化为截距式方1 y+2_x+2 1+2=7,12 + 2程为13+6(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线所在直线的方程为y+4_x1 3 + 4 = 2
6、1'即7x y11=0,化为截距式方程为H+U1=1.710 .求经过点P（5, 4）且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程.【导学号：07742229】解设所求直线方程为：+ :=1.二.直线过点P（-5, 4）,于是得 4a + 5b= ab,1又由已知，得习a| |b|=5,即 |ab|=10.Za+ 5b= - ab,Uab|=10,由，得b = 4,-_ La= 5, 或1、b= 2.故所求直线方程为-x+y： 1或春十t=1.5 45 22即 8x-5y+ 20= 0 或 2x 5y10= 0.冲A挑战练1 .若直线过点（1,1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则这样的
7、直线有（）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条c设直线的方程为x+y=1, .直线经过点。,1）,且与两坐标轴所围成的a b、a= 2也2,、或或&=2弋2 2'a = 2 /-2, b= 2啦2,满足条件的直线有3条.三角形的面积为2, .1 + 1=1, 11ab|=2,解得：a 2, a b 2Jb=22 .已知A, B两点分别在两条互相垂直的直线 y= 2x和x+ay= 0上，且线段AB的中点为P级，10 j,则直线AB的方程为（）3 3A. y= x+5B. y=x533C. y=4x+ 5D. y= - 4X 5C 因为两直线互相垂直，所以2X11Xa=0
8、,所以a=2,所以线段AB的中点为P(0,5),X0 2yo = 0,设A(x0,2x0)、B( 2yo, yo),则由中点坐标公式，得,2xo+yo= 10,x0= 4,解得 < c所以 A(4,8), B(-4,2),y0=2.由直线的两点式方程，得直线 AB的方程为月 = JxT±.，即y=3x+ 5. 2一8 -444故选C.3.若直线(2t3)x+ y+6=0不经过第一象限，则t的取值范围为【导学号：07742230】H，+ 00 j 方程可化为 y=(3 2t)x 6,V直线不经过第一象限，3- 2t<0,/日 3得 t>2.4.已知A(3,0), B(
9、0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是.3 直线AB的方程为3 + 4=1， 3 4设 P(x, y),则 x= 3-3y,xy= 3y_3y2 = 3( y + 4y)= 3-(y-2)2 + 4<3.即当P点坐标为J2, 2 J®, xy取得最大值3.5.已知 ABC的三个顶点分别为 A(0,4), B(-2,6), C(-8,0).(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线的方程.【导学号：07742231】解(1)由截距式，得边 AC所在直线的方程为 3+4= 1,即x2y+8=0.由两点式，得边AB所在直线白方程为 尸4 = 之S，即x+ y_4 = 0. 642 0由题意，得点D的坐标为(一4,2),由两点式，得BD所在直线白方程为yH = X4),即2x y+10= 0.6一2 一2一(一4)1由kAc=2,得AC边上的中垂线的斜率为一2.又AC的中点坐标为(一4,2),由点斜式，得AC边上的中垂线的方程为y-2=-2(x+ 4),即2x+ y+ 6=0.欢迎下载使用