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1、精品资源欢迎下载1.2绝对值不等式2 .绝对值不等式的解法练习1.已知集合 A= x| x2-5x + 6<0,集合 B= x|2 x- 1|>3,则集合 An B 等于()A.C.2.A.C.x|2 < x<3x|2 <x<3不等式|x+3| | x3| >3的解集是(x|x> 32x|x>3B.D.B. x|2 <x<3D. x| - 1 <x< 3 )x| < x< 32x| - 3<x<03 .不等式|x+3| |x 1| wa23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(A. (8
2、, - 1 U4 , +oo)B. (8, - 2 U 5 , +8)C. 1,2D. ( 8, 1 U2 , +oo)4.设|x 2|va时，不等式|x24|V1成立，则正数 a的取值范围是()A. a> t/5 -2C. a> 5/5 -25.已知 y=log a(2 - ax)在0,1 为()A. x| x< - 1C. x|x<1 且 xw 16.不等式艮二的解集为|1 x|上是增函数,B. 0<a< <5-2D.以上都不正确则不等式lOga|x+1| >lOga|x 3|的解集B. x| xv 1D. x|x>17 .不等式|2x
3、-1| +x>1的解集是 .8 .关于x的不等式1v|2x+1|W3的解集为 .9 .设函数 f (x) = |2 x+ 1| - |x-4|.(1)解不等式f(x)>2;(2)求函数y=f(x)的最小值.10 .已知实数 a, b满足：关于x的不等式|x2+ax+b| w|2 x24x16|对一切xC R均 成立.(1)请验证a=-2, b= 8满足题意；(2)求出所有满足题意的实数a, b,并说明理由；(3)若对一切x>2,均有不等式 x2+ax+ b>(m+ 2)x- m- 15成立，求实数 m的取值范参考答案1 .答案：C A= x|2 < x<3,
4、B= x| x>2 或 x< - 1. .An B= x|2 <x<3.2 .答案：A 当 xw 3 时，有一(x+3)+(x 3) >3,即一6>3,无解.当一3v xv3 时，有 x+3+ x - 3>3,则 x> -,2,3。. vxv 3.2当 x>3 时，有 x+3-(x-3) >3,即 6>3,，x>3.综上，不等式的解集为x|x>3.23 .答案：A 由绝对值的几何意义得，| x+3| |x1|的最大值为4.二 a 3a>4 恒成立)即 a>4 或 aw 1.4 .答案：B |x 2| va
5、nA=(2 a, 2+a) , | x2 - 4| < 1> B= (-75, -<3) U(v13, J5) . A是B的充分条件必有A B=>a< -2->/3 .2-a - - 5 a < 25即2 a < - 3 a < -2 - 3.aw2 $3与a>0矛盾，舍去.12 - a _ 3 一 la - 2 3或l>awj52.2aM 5 a< 5-2 0V aw5 - 2.5 .答案：C 因为a>0,且aw 1,所以2 ax为减函数.又因为y= log a(2 ax)在0,1 上是增函数，所以0V a<
6、1,则y= log ax为减函数.所以 |x+1| v |x3| ,且 x+1w0, x3W0.由 |x+1| v|x 3| ,得(x+ 1)2<(x-3)2,即 x2+ 2x+ 1 v x2- 6x+ 9,解得xv 1.又xw 1且xw3,所以解集为x| xv 1且xw 1.6 .答案：(一巴1) U(1,07 .答案：x| x> 2 或 x<0方法一：把 |2x1|+x>1 移项，得 |2x 1| >1x,把3此不等式看作| f (x)| >2的形式得2x1> 1 x或2x1 v (1 x),.1. x> 2 或 xv 0,3故解集为x| x
7、 > 2或x V 0.3方法二：用分类讨论的方法去掉绝对值符号.当 x>1 时，2x1 + x>1, . . x>2 ;23当 xw1 时，12x+x>1, x< 0.2综上得原不等式的解集为x| x> 2或xv 0 .3.fl2x+1l< 3,8 .答案：x|0 vxwi或2W xv1 原不等式可化为 <1|2x 1| 1.解不等式，得一 3W2 x+1W3,， 2w xW1.解不等式，得 2x+1 >1或2x+1 v 1,，x>0或xv1.,原不等式的解集为 x| -2< x<1 n x|x>0 或 x&l
8、t;- 1 = x|0<x<l 或一2wxv 1.9 .解：(1)令 y=|2 x+1| - |x-4| ,一 l一 1x _ 5,x W -2则 y=«3x-3,- <x <4,2x +5, x >4.作出函数y=|2x+1| -|x-4|的图象（图象略），它与直线y = 2的交点为（一7,2）和（5 ,32),所以 |2x+1| -|x-4| >2 的解集为(一8, 7) U ( 5 ,3y= |2 x+ 1| -|x-4| 取得最小1(2)由y=|2x+1| -|x-4|的图象可知，当 x= 时,2估9值-.x2-2x-8|210 .解：(1
9、)当 a= 2, b= 8 时，有 |x2+ax+ b| =|<2| x2-2x-8| =|2 x2-4x-16|.(2)在|x2+ax+b| w|2 x2-4x-16| 中，分别取x= 4, x= - 2,得 |16 4a b|< 0, |4 -2a b6 0,. 16 4a b=0,所以4 -2a b =0,所以 a= 2, b= 8,因此满足题意的实数 a, b只能是a=- 2, b=- 8.(3)由 x2+ax+bR(m+ 2)x- m- 15(x>2),2所以 x -2x-8>( m 2)x-m- 15,即 x2 4x+7> m(x- 1).2 x » 4x - 7.对一切x>2,均有不等式 x_4>m成立,x-1田 x2 -4x 7 ,、而= (x- 1) +x -1> 2j（x -1）X_4- -2= 2（当 x= 3 时等号成立），实数m的取值范围是（8, 2.