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1、单项式乘多项式微课教学设计微课名称单项式乘多项式适用年级七年级适用类型新授讲解知识点来源苏科版义务教育教科书数学七年级下册第 9章第2节单项式乘多 项式教学目标1. 理解单项式乘多项式运算的算理，会进行单项式乘多项式的运算；2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性教学重难点正确理解并运用单项式乘多项式运算法则教学过程：、温故知新上节课我们学习了单项式乘单项式1. 计算：(1)4a3b 2a2b2(2) 2x2 3x3y2. 若将(2)式中的一个单项式换成多项式，如2x2 (3x3y 4x)，你会计算吗？【设计意图】巩固前一课
2、时的单项式乘单项式的运算法则，在加深理解的同时，引发学生思考单项式乘多项式该如何计算，为后续的探究学习打下基础|Y二、探索新知1你能计算大长方形的面积吗？从整体看：S a(b c d)从局部看：S ab ac ad由图形面积相等可得：a(b cd) ab ac ad2你还能用学过的知识解释这个等式吗?般地，对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律可以得到a(b c d) ab ac ad3. 计算下列各式，并说明理由(1) a(5a 3b)(2) (x 2y) 2x4你认为单项式乘多项式应该如何计算？【设计意图】借助图形直观，学生易于发现结论，同时有助于学生感悟数与形的关系但是在这个几何图形的背
3、景下，字母 a、b、c、d均为正数，并不能将其推广到实数范围，因此还需要对这个式子进行证明，也就是通过算理来解释这个等式经历了从乘法分配律角度证明其正确性之后， 将这个法则推广到实数范围，使学生感 受知识之间的内在联系，培养分析和解决问题的能力 三、深化理解例 1 计算：(1)( 3x2) (4x 3);(2) 3ab2 3ab lab；43(3) ( 2x) x21x 1 -练习：下面的计算是否正确，如有错误，请改正.(1) 2x2(3x3 y 4x)6x5y 8x3(2) 4x(x 3y 1) 4x2 12xy(3) (ab)2(2ab c) a2b2(2ab c) 2a3b3 a2b2c
4、例2如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商厦，计算这块地的面积.* 3alb lab rj!13例3先化简，再求值：x2(x2 x 1) x(x3 x2 x 1)，其中x 2 -【设计意图】对于例1的教学，一开始要特别强调多项式中是哪几项的和，要求学生写出单项式乘多项式的每一个步骤，这样既有利于学生体会单项式乘多项式的实 质是转化为单项式乘单项式，也防止学生在符号的处理上出现偏差经过一定训练 后，再要求学生直接写出单项式乘多项式每一项的结果 例2是整式混合运算在实 际中的应用，可以让学生尝试用不同的方法来进行计算.要关注学生能否在解答中逐步学会优化算法例3在应用单项式乘多项式法则的同时，让学生
5、体会到先化简 再代入求值的简便性四、能力拓展填空：(1)()(3x 4) 3x2 4x ；(2) 2x ()2x2 14x.变式：面积为2x2 14x的长方形，长为2x，宽为【设计意图】这是关于单项式乘多项式逆向运算的问题在逐步培养学生的逆向思 维能力的同时，为后续因式分解的教学做铺垫 五、总结延伸1. 单项式乘多项式的法则是什么？依据是什么？主要运用了怎样的数学思想方 法？* 丄 ji %乘法分配律華啖式乘多项式年项式乘单顶弍转化11单项式乘勢项式的每把它们的秦数r相同字母的一顶再耙所每的积栢加.阜分别相乗，对于只在一T軍项 式里含育的字每，则连同它的摺 数作为积的一个因式.2. 思考：在m
6、(c d) me md中，如果将m换成(a + b),你能计算(a b)(c d)吗？【设计意图】回顾本节课的主要知识点，加深学生对单项式乘多项式法则的理解， 在此基础上让学生感受到数学中把新问题转化为已有的数学知识，是探索、获得新知识的一种重要途径.思考的问题既是对本节课内容的提升，也是对下节课内容的 引入，启发学生主动的思考如何计算多项式乘多项式，培养学生自主探究的能力六、效果检测1.计算：(1) 2 ab2(2a2b 3ab2)；(2)x(2x5)3x( x2)5x( x 1);(3)a(a2abb2)b(a2ab b2)；(4)a(a23)a2(a3)3a(a2 a 1).2.填空:(
7、1)()(2a3b)2 212a b 18ab ；(2)ab(a2_ 3)a3b2a2b 3ab;(3)2ab2(32 >a)6a3b2 4a2b3410ab ；(4)2a2b2()2a2b2 8a3b316a4b自主学习任务单9.2单项式乘多项式一、学习目标1. 理解单项式乘多项式运算的算理，会进行单项式乘多项式的运算；2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以 进行运算和推理，得到的结论具有一般性.二、学习过程（一）温故知新 上节课我们学习了单项式乘单项式.1. 计算：（1） 4a'b 2a2b2（2）2x2 3x3y 2. 若将（2）式中的一
8、个单项式换成多项式，如2x2 （3x3y 4x），你会计算吗？（二）探索新知1你能计算大长方形的面积吗？bcj d. |从整体看：S a（b cd）a从局部看：S ab ac ad由图形面积相等可得： 2你还能用学过的知识解释这个等式吗？3. 计算下列各式，并说明理由.（1）a（5a 3b）（2）（x 2y） 2x4你认为单项式乘多项式应该如何计算？（三）深化理解1.计算：（1） （ 3x2） （4x 3）；（2）*ab2 3ab £ab;（ 3）（ 2x） x2 1 x 1.4322.下面的计算是否正确，如有错误，请改正(4) 2x2(3x3y 4x)6x5y 8x3(5) 4x(
9、x 3y 1)4x2 12xy(6) (ab)2(2ab c) a2b2(2ab c) 2a3b3 a2b2c3. 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商厦，计算这块地的面积4.先化简，再求值：x2(x2 x 1) x(x3 x2 x 1)，其中 x 1(四)能力拓展填空：(1)() (3x 4) 3x2 4x ；(2) 2x ()2x2 14x.变式：面积为2x2 14x的长方形，长为2x，宽为 .(五)总结延伸1. 单项式乘多项式的法则是什么？2. 单项式乘多项式法则的依据是什么？3. 在探究单项式乘多项式的法则时主要运用了什么数学思想方法？4. 思考：在m(c d) mc md中，如果将
10、m换成(a + b)，你能计算(a b)(c d)吗？、效果检测1.计算：(5) *ab2(2a2b 3ab2);(2) x(2x 5) 3x(x 2) 5x(x 1);(3) a(a2 ab b2) b(a2 ab b2)；(4) a(a23) a2(a 3) 3a(a2 a 1).2.填空:(1)( )(2a3b)12a 2b18ab2；(2)ab(a2_ 3)a3b2a2b3ab;(3)2ab2(3a2)6a3b24a 2b310ab4；(4)2a2b2()2a2b2 8a3b316a4b4附件1:教材内容69 'y9 2单项式话第项式9.2单项式乘多项式i f'算圏92
11、的百积.）f把傑的界耗勺同学交淹-如果把圈92吾盛一个大疋占他邯么它的抡为一+乩宽为直曲枳为直（h卜q亠clK如杲把囲印2看成是和3卜小KJj宠纽成的那久它的喇机为 油+曲+ ftf/b由此得到旗 h + r + </) M + oc_ 4 «</»傲地.对T枉盍的sU.由乘法分配律町LJ得到V J、以松十r十汙）=M十曲十tui.UtTS卄算下列蓉盍.并说明理I由.(I) at .w/ + 3/?) |(2) (t Zy I 2.r.单顶式与多顶衣相樂先阳单项畫鼻需项式的毎一顶黑把席 碍的积相加.9).2单项式乘多项式第9章茯式乗法与因式分解09 1计算：(1
12、) ( 3.1 ) ( L# 3) ；(2)*. alf 3a6 o!).13解：(1)(3x:) (4x 3)=(-.) ； / 1一3厂) (-3)=一 12x3 + 9x2 i(2) M _ 3必 皿43=?uh2 u!)( Suh) cJ)4oo= a'lr.M2如图9 3.在长方形地块上 建迅住匸广场.育厦iinn块地的 面积.解：尺方圧地块的氏为（3“+2小+< 2a 宦为4a 这块地的面枳为: .：<> -U b4a <5« * /;) a 5a + ki b=20a: ub2:这块地的血积为20“ 4ab1.计倖，(1)(9 r 13)
13、 at(2) (iy 2x 1)t(3) - (4y + &o)$ (4) Eb 仙 U (-2uM;(5) «r(y 5) +H3 (6) a(a2 </ + ) +0(“' 一&»+/)2.计算图中梯形的面枳.3填空*(1)(3«r 4) 3x2 4-r;(2) 2x ()2宀 1 心711. 计 Jh92习 |g(1) alr(2a b 3ub2)i(2) j(2j-5) + 3x(x + 2) 5x(x-l)i(3) a (a2 +ab +b)b(a: +ab + b2 ):(4) a(a: 3) + a;(a +3) 3a
14、(a2 a 1).2. 已知 A 2ab . B 4ab(a b)9 A B3. 填空*(1) ()(-2a +3b) = 12aJb-18ab2i(2) ab (a: + _+ 3) = aab + 2a:b 4- 3ab i(3) 2ab2(3a2 一 +) = 6a3b2 一 4a2b3 + 10ab4 ；(4) 2a2bz( +-) = 2a2b2 + 8a収-I6ab4. 在m(c + cl) = nr + md中如果将m换成(a + b) 你能计算(a+b)(c+d)吗？附件2:检测答案1. ( 1)a3b3 |a2b4;(2)6x ；( 3)a3 b3 ；(4) a36a2.2. (1)6ab ;( 2)2a ;( 3) 2ab ,5b2;(4) 1, 4ab ,8a2b2.