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1、矩阵和行列式复习知识梳理9.1矩阵的概念：矩阵：像目，& ，目*环的矩形数字或字母阵列称为 矩阵通常用大写字母 A、B、C表示三个矩阵分别是2 X 1矩阵，2 X 2矩阵二阶矩阵，2X 3矩阵； 矩阵行的个数在前。 矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A = Bo行向量、列向量 单位矩阵的定义：主对角线元素为 1，其余元素均为0的矩阵通过矩阵增广矩阵的含义及意义：在系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的值的矩阵。变换，解决多元一次方程的解。9.2矩阵的运算【矩阵加法】 不同阶的矩阵不可以相加;记AAilA12BB11 B12，那么A BA21 A22B21 B22
2、【矩阵乘法】，MilX冋炳LAB AB2A?B)A2B2;ABAii BiiA12 B21A11 B12A12 B22A21 B11A22 B21A21 B12A22 B22A11B11A12B12A21B21A22B22【矩阵的数乘】kA Ak kaij.【矩阵变换】1 0相似变换的变换矩阵特点：1等轴对称变换的变换矩阵:旋转变换的变换矩阵：IoO'1 0、.0 -1.0111ol等?丹等9.3二阶行列式【行列式】行列式是由解线性方程组产生的一种算式；行列式是假设干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号,而行列式那么用线段。行列式行数、列数一定相等；矩阵
3、行数、列数不一定相等。adbc二阶行列式的值Dac bd展开式ac - bd【二元线性方程组】对于二元一次方程组a|Xa2xbiy b?y1 ,通过加减消元法转化为方程组C2D x DxD y Dy其中Da1Qq b1a1 qa2 b2,Dxc2 b2,Dya：C2用行列式来讨论二元一次方程组解的情况。I D 0，方程组*有唯一解；IID 0中至少有个不为零，方程组*无解;Dy 0，方程组*有无穷多解。系数行列式Dai b也为二元一次方程组解的判别式。a2 b29.4三阶行列式三阶行列式展开式及化简aia2a3Dbib2b3cic2q31匕2。3azbsGasbQ (a3b2Ci a2bc3
4、aide?)对角线法那么三阶行列式的几何意义：直角坐标系中A、B、C三点共线的充要条件沪教P95xl yl 1 Jf2 y2 1 =0X3 y3 1【余子式】把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按原来位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式；添上符号-1 旳后为代数余子式。=a1A1+a2A2+a3A3Hl bl tl a2 b2 c2 h3 c3b2 c2| bl cl bl til其中A仁 折 詡，A2=-琦 c3，A3=应 e2，分别为a1,a2,a3的代数余子式。三阶行列式可以按照其任意一行或列展开成该行或列元素与其对应的代数余子式的乘积之和。【三元线性方程组】fal
5、x 十 bly + clz = Ml设三元一次方程组 隙採算壮謡，其中x、y z是未知数，通过加减消元化简为3 x = 6 Dy = Dy Dz = D7.】磁心，方程组*有唯一解;：2 =0,1 17.假设行列式X 3 9 5x8 4 17中，元素4的代数余子式大于 0，那么x满足的条件是稳固习题1.412021上海数学行列式2 5的值为2. 2021上海数学关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为。2 3 g Ifx = 33. 2021上海数学假设线性方程组的增广矩阵为0 1 C2解为卜=5，那么C1-C2 =。4.函数f (x) 2C0SX的值域是sin x 12 315.2021江
6、苏数学矩阵A=l 2，假设点P在矩阵对应的变换作用下得到点Rd，求点P的坐标.6.：口，那么 y=lube(abcgfqhi G (1X2)8.行列式所有可能的值中，最大的是9. 在n行naj (i, j 1,2 ,n)rl2 n-123+ * *n134* *12 *A II -Ilh * A1 n2n-1列矩阵9时,a 33a11 a22中，记位于第i行第j列的数为。当na9910.在数列an中，an2n 1假设一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素ai,j ai aj ai aj ( i1,2,L,7, j 1,2丄，12 那么该矩阵元素能取到的不同数值的个数为。11. 2021上海数
7、学Piai,bi与P2a2,b2是y=kx+1 k为常数上的两个aix + biy = 1不同点，那么关于x和y的方程组也工+= 1的解的情况是。A.无论k,Pi,P2如何，总是无解B.无论k,Pi,F2如何，总有唯一解C存在k,Pi,P2，使之恰有两解D.存在k,Pi,P2，使之有无穷多解'x + y + z = 1i2当a为何值时，关于x,y,z的三元一次方程组爲;:C2有唯一解，并写出该条件下方程组的解。参考答案1. 182.2 33. 164.52*_-15.(3,-1)6.17.82殳8. 279. 4510. 18©餌11. B 解析：由条件 b1=ka 1+1, b 2=ka 2+1 D= 住 b? =a 1 b2-a2b1 =a 1 (ka2+1)- a2(ka1+1)= a 1 - a2 工 0 , 有唯一解。i12. 当a1时方程组的解为7 = 12 = 0