《(完整word版)从算术到代数(含答案),推荐文档.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)从算术到代数(含答案),推荐文档.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、从算术到代数（先阅读，再看例，最后尝试练习）完成时间：建议两天知识纵横“算术”可以理解为“计算的方法” ，而“代数” (algebra)? 可以理解为“以符号替代数字”，即“数学符号化” 。著名数学教育家玻利亚曾说： “代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言。 ”用字母表示数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越到代数的桥梁，是人类发展史上的一个飞跃，也是代数与算术的最显著的区别。字母表示数使得数学具有简洁的语言，能更普遍地说明数量关系，在列代表式、求代数式的值、形成公式等方面有广泛的应用。例题【例 1】 ( 河南省中考题 ) 观察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-
2、16=20,这些等式反映出自然数间的某种规律, 设 n 表示自然数, 用关于n 的等式表示出来 :_.思路点拨在观察给定的等式基础上, 寻找数字特点 , 等式的共同特征,? 发现一般规律.解 : (n+2) 2-n 2=4(n+1)【例 2】 ( 竞赛题 ) 某商品 2000 年比 1999 年涨价 5%,2001 年又比 2000 年涨价 10%,?2002? 年比 2001 年降价 12%,则 2002 年比 1999 年 ( )A.涨价 3%B.涨价 1.64%C.涨价 1.2%D.降价 1.2%思路点拨设此商品1999 年的价格为a 元 , 把相应年份的价格用a 的代数式表示, 由计算
3、作出判断 .解: 选 B.【例 3】 ( 竞赛题 ) 有一张纸 , 第 1 次把它分割成4 片, 第 2 次把其中的1 片分割分4 片,?以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4 片, 如此进行下去, 试问 :(1) 经 5 次分割后 , 共得到多少张纸片 ?(2) 经 n 次分割后 , 共得到多少张纸片 ?(3)能否经若干次分割后共得到2003 张纸片 ?为什么 ?思路点拨从简单情形入手, 发现纸片数的特点是解本例的关键.解 : (1) 因为每分割 1 次, 就要增加 3 张纸片 , 所以经 5 次分割 , 共得到 1+3× 5=16?张纸片 .(2) 经 n 次分割 , 共得到
4、(1+3n) 张纸片 .(3) 若能分得 2003 张纸片 , 则 1+3n=2003,3n=2002, 无整数解 ,? 所以不可能经若干次分- 1 -割后得到2003 年纸片 .【例4】 (竞赛题 ) 在右图中有 9 个方格 , 要求每个方格填入不?同的数 , 使得每行、 每列、每条对角线上三个数之和都相等,问:右图上角的数是多少 ?19思路点拨虽然要求的只是右上角的数, 但是题目的条件还与其他的数有关 , 因此 , 需恰当地引进不同的字母表示数, 以便充分运13用已知条件 .解 : 提示 : 如图 , 设相应方格中的数为x1,x2,x3和 x4, 问号处填的数x x1x2为 x, 由已知条
5、件得 : x+x1+x 2=x+x3+x 4=x 1+x 3+13=x2+19+x 4,这样 ,前面两x3 19个式子之和等于后面的两个式子之和,?即2x+x +x +x+x =13+19+x1+x+x+x ,13x41234234 2x=13+19, 得 x=16.练习1. ( 福州市中考题 ) 给出下列算式 :12+1=1× 2,22+2=2× 3,32+3=3× 4,观察上面一列算式, 你能发现什么规律, 用代数式子表示这个规律 :_.2. ( 武汉市中考题 ) 已知 :2+ 2=22× 2,3+ 3=32× 3 ,4+4 =42
6、5; 4 ,33881515若 10+ a =102× a (a 、 b 为正整数 ),? 则 a+b=_.bb3. ( 江苏省竞赛题) 若 (m+n) 人完成一项工程需要m天 , 则 n 个人完成这项工程需要_天 .( 假定每个人的工作效率相同 )4. ( 河南省竞赛题 ) 某同学上学时步行 , 回家时坐车 , 路上一共要用 90 分钟 , 若往返都坐车 , 全部行程只需 30 分钟 , 如果往返都步行 , 那么 , 需要的时间是 _.5.一项工程 , 甲建筑队单独承包需要a 天完成 , 乙建筑队单独承包需要b 天完成 ,? 现两队联合承包 , 完成这项工程需要 ( )天 .A.1
7、B.1 + 1C.abD.1abababab6.( 中考题 ) 某专卖店在统计 2003年第一季度的销售额时发现 , 二月份比一月份增加 10%,?三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份 ( )A.增加 10%B.减少 10%C.不增不减D. 减少 1%7.为了绿化环境 , 美化城市 , 在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪,? 如果两块草坪的周长相同 , 那么它们的面积S12的大小关系是 ()、 SA.S 12B.S12C.S12D.无法比较>S<S=S- 2 -8. ( 江苏省竞赛题) 从小明的家到学校, 是一段长度为a 的上坡路接着一段长度为b 的下坡路 (? 两段路
8、的长度不等但坡度相同). 已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花10 分钟 ,? 放学途中花 12 分钟 .(1) 判断 a 与 b 的大小 ;(2) 求 a 与 b 的比值 .9. 观察下列各正方形图形 , 每条边上有 n(n 2) 个圆点 , 每个图案中圆点的总数是 S. 按时规律推断出 S 与 n 的关系式是 _.( 广西中考题 ).n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=1210. (“希望杯”邀请赛试题) 如图 , 将面积为 a2 的小正方形与面积BE为 b2 的大正方形放在一起(b>a>0)
9、, 用 a、 ?b 表示三角形 ABC的AF面积为 _.11. ( 天津市竞赛题 ) 已知 17 个连续整数的和是 306, 那么 , 紧接在DGC这 17 个数后面的那 17 个整数的和为 _.12. ( 南昌市中考题 ) 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律 , 拼成若干个图案:(1)第 4 个图案中有白色地面砖_块 ;(2)第 n 个图案中有白色地面砖_块 .13. ( 江苏省竞赛题 ) 下列四个数中可以写成 100 个连续自然数之和的是 ( ) A.1627384950 B.2345678910 C.3579111300 D.4692581470- 3 -14. ( 重庆市竞
10、赛题) 给出两列数 :1,3,5,7,9, 2001 和 1,6,11,16,21, ,2001,? 同时出现在这两列数中的数的个数为()A.199B.200C.201D.20215. ( 山东泰安市中考题 ) 一种商品每件进价为 a 元 , 按进价增加 25%定出售价 , 后因库存积压降价 , 按售价的九折出售 , 每件还能盈利 ( )A.0125a16. 如果用 a 名同学在 b 小时内共搬运c 块砖 , 那么 c 名同学以同样的速度搬运a?块砖所需的小时数是 ()c2c2aba2bA.B.abC.D.a2bc2c217. 将 1 16 这 16 个整数填入 4× 4 的正方形表
11、格中 , 使得每行、每列、 ?每条对角线上四个数之和都相等，如右图所示，恰有个小方格中填的数被一个淘气的小朋友擦掉了，请你将擦掉的这个数设法恢复出来.- 4 -参考答案：1.n 2+n=n(n+1)2.1093.m(mn)4.150分钟5.C6.D7.Bn8.(1)a<b,(2)把骑车走平路时的速度作为“1” , 则 , 得 a+ b= 5(a +b ),得 a =30.81.261.20.8.b89.S=4n-410.1 b2 11.595 12.(1)18;(2)4n+2213.A设自然数从a+1 开始 , 这 100 个连续自然数的和为(a+1)+(a+2)+? +(a+100)=
12、100a+5050.14.C第一列数可表示为2m+1,第二列数可表示为5n+1,由 2m+1=5n+1,得 n= 2 m,m=0,5,10 1000515.A216.D 提示 : 每一名同学每小时所搬砖头为c 块 ,c 名同学按此速度每小时搬砖头c块 .abab17. 提示 : 设所填表中每行、每列、每条对角线四数之和为，则4S=1+2+3+ 16= 1617 , 得 S=34.2再设左上角所擦的数为x, 则左下角擦的数为14-x, 右下角擦掉的数为15+x, 其余各格中擦掉的数都可以表示为x的代数式,? 再将主对角线上的数相加应得34,? 即30+4x=34, 解得 x=1.于是可以依次算出被擦掉的各数, 恢复后如图所示.x16-x144115144125+x8-x91267981010+x6-x81011514-x3215+x133216- 5 -