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1、圆柱和圆锥知识点总结圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。名词：圆柱的轴，圆柱的高，圆柱的母线，圆柱的底面，圆柱的侧面。圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱体积 =底面积 ×高2V 柱 Sh =r·h2圆柱的高 =体积 ÷底面积h =V 柱÷S=V柱÷( r)圆柱的底面积 =体积 ÷高S=V 柱 ÷h圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长 ×高， S 侧 =Ch （注： c 为 d)圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；
2、两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的切割：2a.横切：切面是圆，表面积增加2 倍底面积，即 S 增=2rb.竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径， 表面积增加两个长方形的面积， 即 S 增 =4rh 注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。考试常见题型：a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；d.已知圆柱的底面
3、面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。以上几种常见题型的解题方法， 通常是求出圆柱的底面半径和高， 再根据圆柱的相关计算公式进行计算。常见的圆柱解决问题：压路机压过路面面积、 烟囱、教学楼里的支撑柱、 通风管、出水管（求侧面积）；压路机压过路面长度（求底面周长）；水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；2 2 V 钢管 =（R r）×h圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，
4、叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1 。312Sh根据圆柱体积公式 V=Sh（V=rh），得出圆锥体积公式： V=3S 是圆锥的底面积， h 是圆锥的高， r 是圆锥的底面半径圆锥的高 =圆锥体积 ×3÷底面积h =3 V 锥 ÷S=3V 锥÷( r2)圆锥的底面积 =圆锥体积 ×3÷高S=3 V 锥 ÷h圆锥体展开图的绘制： 圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道 a（母线长）和 d（底面直径）圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（
5、过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增=2Rh考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积；b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积；c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。以上几种常见题型的解题方法， 通常是求出圆锥的底面半径和高， 再根据圆锥的相关计算公式进行计算。生活中的圆锥： 生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。圆柱和圆锥的关系 :1圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。2圆锥的特征： 一个侧面、一个底面、一个顶点
6、、一条高且侧面展开图是扇形。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3 倍。圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3 倍。圆柱与圆锥等高等体积， 圆锥的底面积 （注意：不是底面半径） 是圆柱的 3 倍。圆柱体积比等底等高圆锥体积多2 倍。圆锥体积比等底等高圆柱体积少（ 1）等底等高： V 锥 :V 柱 1:3（ 2）等底等体积： h 锥 :h 柱 3:1（ 3）等高等体积： S 锥 :S 柱 3:12 。3题型总结 :1.高不变半径扩大（缩小） n 倍，直径、底面周长、侧面积扩大（缩小） n 倍，底面积、体积扩大 (缩小 )n2 倍。2.半径不变高扩大 (缩小 )n 倍，侧面积、体积扩大 (缩小 )n 倍。3.削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。长方体里削出最大的圆柱、 圆锥：圆柱、圆锥底面直径等于宽 （宽高），圆柱、圆锥高等于长方体高。4.浸物体积问题（排水法测不规则物体的体积）：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘上升的高度。 也就是变化的水的体积。主要类型：盛满水，浸物溢水；浸物水面上升；取物水面下降。5.等体积转换问题：圆锥体沙堆铺路；长方体钢材熔铸成圆柱或圆锥；橡皮泥改变形状；圆柱中的溶液倒入圆锥都是体积不变的问题。解决此类问题，最好列出体积相等公式，再代入数据进行计算。