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1、相交线与平行线知识点梳理一、邻补角与对顶角知识点两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它 们的概念及性质如下表：注意点：（ 1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果/ a与/ B是对顶角，那么一 定有/ a =/B ；反之，如果/ a =/B,那么/ a与/ B不 一定是对顶角；（3）如果/ a与/ B互为邻补角，则一定有/ a +Z B =180 °；反之，如果/ a +Z B =180°,则/ a 与/ B不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每 一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个 .【典型例题】如图1,已知直线 AB和
2、CD相交于点 0,0E平分/ BOC,/ BOE=50°,贝y/ AOC=先根据角平分线的定义，求出/BOC的度数，再根据邻补角的和等于 180°求解即可解析： OE 平分/ BOC, / BOE=50°,/ BOC=2Z BOE=2X 50° =100°,/ AOC=180° -/ BOC=180° -100° =80° .故答案为 80° .二、垂线知识点1. 定义：如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个 角等于 90°，那么这两条直线垂直， 其中的一条直线叫做另 一条直线的垂线
3、，它们的交点叫做垂足 .2. 性质： 在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直（与平行公理相比较记）；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 .3. 画法：一靠 .用三角尺的一条直角边靠在已知直线上；二移 .移动三角尺使一点落在它的另一直角边上；三画.沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。注意点：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在 直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也 可以在线段的延长线上 .4. 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离 .5. 如何理解“垂线” “垂线段”“两点间距离” “点到直 线的
4、距离”这些相近而又相异的概念 . 垂线与垂线段 .区别：垂线是一条直线， 不可度量长度； 垂线段是一条线段，可以度量长度 . 联系：具有垂直于已知 直线的共同特征 .（垂直的性质） 两点间距离与点到直线的距离 .区别：两点间的距离是点与点之间的距离， 点到直线的距离是点与直线之间的距离 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即 已知点与垂足）间距离 . 线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是 一种图形，它们之间不能等同 .【典型例题】如图2，/ BAC=90°, AD丄BC,则下面的结论中，正 确的个数是（ ）个 . 点B到AC的垂线段是线段 AB；线段AC是点C
5、到 AB的垂线段；线段 AD是点D到BC的垂线段；线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：是错误的，线段 AD应是点A到BC的垂线段， 其余均正确，故选 C.三、三线八角知识点1. 认识三线八角： 两条直线被第三条直线所截形成八个 角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角 .如图 1 ，直线 a， b 被直线 l 所截 . / 1与/ 5在截线I的同侧，同在被截直线a, b的上 方，叫做同位角（位置相同） . / 5与/ 3在截线的两旁（交错），在被截直线a, b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） . / 5与/ 4在截线I的同侧，在被截直
6、线a, b之间（内）, 叫做同旁内角 . 三线八角也可以从模型中看出，同位角是“A”型；内错角是“ Z”型；同旁内角是“ U”型.2. 如何判别三线八角： 判别同位角、 内错角或同旁内角 的关键是找到构成这两个角的“三线” ，有时需要将有关的 部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补 全.如图2，判断下列各对角的位置关系：(1)2 1与/ 2;(2)2 1 与/ 7; (3)2 1 与/ BAD; (4)2 2 与/ 6; (5)2 5 与2 8.我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无 关的线)，得到下列各图 .如图 3所示， 不难看出2 1 与2 2是同旁内角; 21
7、与2 7是同位角；2 1与2 BAD是同旁内角；2 2与2 6是内错角；2 5 与2 8 对顶角 .注意点：图 2中2 2与2 9，是同位角吗？不是.因为2 2与2 9的各边分别在四条不同的直线上， 不是两直线被第三条直线所截而成 .【典型例题】两条直线被第三条线所截2 1 和2 2是内错角， 22和23 是同旁内角， 若2 1=222，22=223，求2 1 和2 2的度数.解析：由题意可得：2 1+2 3=180 因为 / 1=2/ 2,/ 2=2/ 3,所以 / 1=4/3,即 4/ 3+/ 3=180°,所以/ 3=36° ,所以 / 2=72°,/ 1=
8、144° .四、平行线知识点1. 概念：在同一平面上,两条直线没有公共点,就称这 两条直线平行 .平行线的特征： 在同一平面内； 两条直线； 互不相交； 两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行 .2. 平行公理： 经过直线外一点, 有且只有一条直线和已 知直线平行 .3. 平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也平行 .也简称为平行于同一条直线的两条 直线平行 .4. 两直线平行的判定方法： 根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种：如果两条直线没有交点（不相交），那么这两直线平行 .如果两条直线都平行于第三条直线, 那么这两 条直线平行 .【典型例题】如图4，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q, PG平分/ APQ, QH平分/ DQP,并且/ 仁/2,图中哪些直 线平行,并说明理由 .解析：PG 平分/ APQ,得出/ APF=2/ 1,Z 1 = / GPQ; QH 平分/ DQP,得出/ DQP=2/ 2，/ 2=Z PQH又因为/ 1 = / 2，得出/ APF=Z DQP (1), Z GPQ=Z PQH ( 2).由(1) 式得出直线AB/CD，由(2)式得出直线GP/HQ.