《2020年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之5、概率.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之5、概率.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考 精品专题之 5、概率一、选择题。1（2009 年华中科技大学 ）从 0,1,2, ,这9十个数码中不放回地随机取 n（2 n 1个0数） 码,能排 成 n 位偶数的概率记为 Pn, 则数列 PnA. 既是等差数列又是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C.是等差数列但不是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列2（2009 年华中科技大学 ）5 张票中有 1 张奖票 ,5个人按照排定的顺序从中各抽 1 张以决定 谁得到其中的奖票 ,且后抽的人不知道先抽的人抽出的结果,则第 3 个人抽到奖票的概率是A.错误 !未找到引用B.错误 !未找到引用 C.错误!未找到引用 D.错误 !未找到引
2、用源。源。源。源。3（2009 年复旦大学 ）某种细胞如果不能分裂则死亡 ,并且一个细胞死亡和分裂为两个细胞的 概率都为 错误 !未找到引用源。 ,现有两个这样的细胞 ,则两次分裂后还有细胞存活的概率是A. 错误 !未找到引用B.错误 !未找到引用C.错误 ! 未找到引用D.错误 !未找到引用源。源。源。源。4（2012 年复旦大学）随机任取一个正整数,则它的 3 次方的个位和十位上的数字都是 1 的概率是A. 错误 !未找到引用B.错误 !未找到引用C.错误 !未找到引用D.错误 !未找到引用源。源。源。源。、填空题。5（2009年南京大学 ）有一个 1,2, ,9的排列 ,现将其重新排列
3、,则 1和 2不在原来位置的概率三、解答题6 （2010 年中南财经政法大学 ） 某市在 36 位 “政协委员 ”候选人中任选 2 名 ,其中来自教育界 的候选人共有 6 人 ,求 :(1) 至少有 1 名来自教育界的人当选的概率是多少?(2) 候选人中任何人都有当选的可能性 ,若选得同性别委员的概率等于 错误 !未找到引用源。 , 则男女候选人相差几名 ?(注 :男候选人多于女候选人 )7(2011年同济大学等九校联考 )一袋中有 a个白球和 b个黑球 ,从中任取一个球 ,如果取出白 球 , 则把它放回袋中 ;如果取出黑球 ,则该黑球不再放回 ,另补一个白球放到袋中 .在进行 n 次这 样的
4、操作后 ,记袋中白球的个数为 Xn.(1) 求 E错误 !未找到引用源。 ;(2) 设 P(错误!未找到引用源。 =a+k)=错误!未找到引用源。 ,求 P(错误!未找到引用源。 =a+k),k=0,1, ,b;(3) 证明:EX n+1=(1 错误!未找到引用源。 )EX n+1.8(2009 年清华大学 )12 名职工 (其中 3名为男性 )被平均分配到 3个部门 .(1) 试求 3 名男员工分配到不同部门的概率 ;(2) 试求 3 名男员工分配到相同部门的概率 ;(3) 试求 1 名男员工指定到某一部门 ,另两名不在同部门的概率 .9 (2009 年清华大学 )M 为三位的自然数 ,求
5、:(1) M 含因子 5 的概率 ;(2) M 中恰有两位数码相同的概率10 (2010 年清华大学 )12 个人玩一个游戏 ,游戏开始后每个人被随机地戴上红、黄、蓝、绿 四种颜色之一的帽子 ,每个人都可以看到其余 11个人帽子的颜色 ,游戏开始后 12 个人不能再 交流,并被要求猜出自己帽子的颜色 ,请为这 12 个人在游戏前商定一个方案 ,使得他们同时猜 对自己帽子的颜色的概率尽可能大 .11 (2010 年清华大学等五校联考)假定亲本总体中三种基因型式:AA,Aa,aa 的比例为u 2v w(u>0,v>0,w>0,u+2v+w=1) 且数量充分多 ,参与交配的亲本是该
6、总体中随机的两个.(1) 求子一代的三种基因型式的比例 ;(2) 子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗?并说明理由12 (2011 年清华大学等七校联考 )将一枚均匀的硬币连续抛掷 n 次,以错误!未找到引用源。 表示未出现连续三次正面的概率 .(1)求错误!未找到引用源。 、错误!未找到引用源。 、错误 !未找到引用源。 和错误!未找到引 用源。 ;(2)探究数列 错误 !未找到引用源。 的递推公式 ,并给出证明(3) 讨论数列 错误 !未找到引用源。 的单调性及其极限 ,并阐述该极限的概率意义 .13(2012 年清华大学等七校联考 )系统内有 2k-1(k N*)
7、个元件 ,每个元件正常工作的概率为 p(0<p<1), 各个元件独立工作 .若系统有超过一半的元件正常工作,则系统正常工作 ,系统正常工作的概率称为系统的可靠性 .(1) 求该系统正常工作的概率 错误 !未找到引用源。 ;(2)试讨论 错误!未找到引用源。 的单调性 ,并讨论增加两个元件后 ,能否提高系统的可靠性因此两次分裂后还有细胞存活的概率为1- P(E)=错误 !未找到引用源。4. D【解析】首先 ,一个正整数的 3 次方的个位数是 1,则这个正整数的个位数也必须是1.其次可试得 1100中只有 71符合要求 ,而且末两位是 71的均符合要求 .故选 D.5. 错误 !未找到
8、引用源。 .【解析】 错误!未找到引用源。 2错误 !未找到引用源。 +错误!未找到引用源。 =57×错误!未找 到引用源。 或错误 !未找到引用源。 +7×7×错误!未找到引用源。 ,P=错误 !未找到引用源。 .6. (1) 错误!未找到引用源。 . (2) 6【解析】 (1)任意选取 2人的选法为 错误!未找到引用源。 ,其中 2 人都不是来自教育界的选法 为错误 !未找到引用源。 ,因此所求概率为 p=错误!未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 .(2)设男候选人为 x(x>18)人,则女候选人为 36-x 人,高考 精品选出两人都是男性的概率为
9、 p1=错误!未找到引用源。 ,选出两人都是女性的概率为 p2=错误 ! 未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。 =错误 !未找到引用 源。 , x2- 36x+35 ×9=0,x=21(x>18),男女相差 6 人 .7. (1) 错误 !未找到引用源。 . (2) P(X n+1=a+k)=p k·错误!未找到引用源。 +pk-1 ·错误 !未找到引 用源。 (k 1).(3) 第 n 次白球个数的数学期望为 EXn,由于白球和黑球的总个数为 a+b,则将第 n+1 次白球个 数的数学期望分为两类 :第 n+1 次取出来的是白球
10、,这种情况发生的概率是 错误 !未找到引用 源。 ,此时白球的个数为 EX n;第n+1 次取出来的是黑球 ,这种情况发生的概率是 错误!未找到 引用源。 ,此时白球的个数是 EXn+1,高考 精品数的数学期望分为两类 :第 n+1 次取出来的是白球 ,这种情况发生的概率是 错误 !未找到引用 源。 ,此时白球的个数为 EX n;第n+1 次取出来的是黑球 ,这种情况发生的概率是 错误!未找到引用源。 ,此时白球的个数是EXn+1,故 EXn+1=错误!未找到引用源。 EXn+错误 !未找到引用源。 ·(EX n+1)=错误!未找到引用源。 +(1 错误!未找到引用源。 )(EX n
11、+1)=错误!未找到引用源。 +EX n错误!未找到引用源。 +1 错误!未 找到引用源。 =(1 错误 !未找到引用源。 )EX n+1.8.(1错误 !未找到引用源。(2) 错误 !未找到引用源。 (3)错误 !未找到引用源。【解析】 (1)P1=错误!未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 ;(2)P2=错误!未找到引用源。 =错 误 ! 未找到引用源。 ;(3)P3=错误 !未找到引用源。=错误 !未找到引用源。 .9.(1) 错误 !未找到引用源。(2)错误 !未找到引用源。 .【解析】 (1) 当个位数字为0 时 ,有 9×10=90 个符合题意的三位数 ;当个位数字为
12、 5 时,有9×10=90 个符合题意的三位数 ,故 M 含因子 5 的概率为 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引 用源。 .(2) 当 M 中含有数字 0,且 0 是重复数码时 ,有 9 个符合题意的三位数 ;当M中含有数字 0,且0不是重复数码时 ,有 9×错误!未找到引用源。 =18个符合题意的三位 数;当M中不含数字 0时,有 9×8×3=216个符合题意的三位数 ,故 M中恰有两位数码相同的概率 为错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 .10.12 个人同时猜对的概率一定不大于单独一个人猜对的概率,即错误 !未找到引用源。
13、.【解析】首先将问题数学化 ,将红、黄、蓝、绿四种颜色分别用数字0、1、2、3 代表 .策略是每个人将其余 11人的帽子的颜色所对应的数字求和,记为 S,S除以 4的余数设为 d,(4-d) 对应 的颜色即为他所猜的颜色例如,若12个人都戴黄帽子 ,每个人看到其余 11个人的帽子颜色对应数字和均为 11,11除以 4 余 3,4- 3=1 对应黄色 ,全都猜对 .这样的策略使得同时猜对头上帽子颜色的概率为错误 ! 未找到引用源。 .当且仅当 12个人的帽子颜色所对应数字之和为4的倍数时 ,12个人能够同时猜对 .不然,12个人会同时猜错 .这 12个人或者同时猜对 ,或者同时猜错 ,同时猜对的
14、概率与一个人随 机猜测正确的概率相等 ,为错误 !未找到引用源。 .而多个人猜测时 ,由于不能由他人的帽子颜 色推断出有关自己帽子颜色的信息,因此 12 个人同时猜对的概率一定不大于单独一个人猜对的概率 ,即错误 !未找到引用源。 .因此上述方案是最优的 .11.(1)AA,Aa,aa 的比例为 p2 2pq q2.(2) 相同 可知子二代的基因型式 AA,Aa,aa 的比例为 222,其中 =p2+pq, =pq+2q.由 p+q=1,可得 =p, 故=q子. 二代的三种基因型式 AA,Aa,aa 的比例为 p2 2pq q2,与子一代的三 种基因型式的比例相同 .解析】 (1)参与交配的两
15、个亲本 (一个称为父本 ,一个称为母本 )的基因型式的情况 ,及相应情高考 精品p1=u2×1+2uv ×错误!未找到引用源。 +2uv ×错误!未找到引用源。 +4v2×错误 !未找到引用源。2=(u+v) 2.由对称性知子一代的基因型式为 aa 的概率为p3=(v+w) 2.子一代的基因型式为 Aa 的概率为 p2=2uv ×错误 !未找到引用源。 +uw×1+2uv ×错误!未找到引用源。 +4v2×错误!未找到引用源。 +2vw×错误 !未找到引用源。 +uw×1+2vw×错误
16、 ! 未找到引用源。2=2(uv+uw+v +vw)=2(u+v)(v+w).若记 p=u+v,q=v+w, 则 p>0,q>0,p+q=1, 子一代的三种基因型式 AA,Aa,aa 的比例为 p2 2pq q2.(2)由(1)可知子二代的基因型式 AA,Aa,aa 的比例为 2 2 2,其中错误 !未找到引用源。 ×,有 pn=pn- 1错误 !未找到引用源。 pn- 4(n 5).(3)n 时4,p n单调递减 .又 p1=p 2>p3>p4, n2时,数列p n单调递减 ,且有下界 0.pn的极限存在记为 a,对 pn=pn- 1错误 !未找到引用源。
17、pn- 4两边同时取极限可得 a=a错误 !未 找到引用源。 a,a=0,故错误 !未找到引用源。 pn=0.其概率意义 :当投掷的次数足够多时 ,不出现连续三次正面的概率非常小 .【解析】 (1)显然 p1=p2=1,p3=1错误 !未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 ;又投掷四次出现 连续三次正面的情况只有 :正正正正或正正正反或反正正正 ,故 p4=1 错误 ! 未找到引用源。 = 错误 !未找到引用源。 .(2) 共分三种情况 :1)如果第 n 次出现反面 ,那么前 n 次不出现连续三次正面和前 n-1 次不出现 连续三次正面是相同的 ,所以这个时候不出现连续三次正面的概率是错误
18、!未找到引用源。×pn-1;2)如果第 n 次出现正面 ,第 n- 1 次出现反面 ,那么前 n 次不出现连续三次正面和前 n-2 次不出 现连续三次正面是相同的 ,所以这个时候不出现连续三次正面的概率是错误 !未找到引用源。×pn-2;增加两个元件时 ,系统可靠性降低 ;当 p>错误 !未找到引用源。 时,Pk+1>Pk,函数 Pk单调递增 ,增 加两个元件时 ,系统可靠性提高 .解析】 (1)当系统有 2k-1(k N*)个元件时 ,恰有 k 个元件正常工作的概率为 错误 !未找到引用源。 ·pk(1-p) k-1 ,恰有 k+1 个元件正常工作的概率为 错误 !未找到引用源。pk+1(1-p)k-2p2k-1(1-p) 0,恰有 2k-1 个元件正常工作的概率为 错误 !未找到引用源。Pk=错误!未找到引用源。 ·pk(1-p)k-1+错误 !未找到引用源。 ·pk+1(1- p)k-2+错误 !未找到引用 源。·p2k-1(1- p)0高考 精品