1、江苏省徐州市2019学年度第一学期期末考试1.sin300；=2.设集合 U 二123,4,5, A 二1,2, B =2,4,则 eu(, B)二4.已知向量a与b的夹角为二，且a = 3 , b =4 , a 5，则二=_5.若函数f(x)二asinx3cosx是偶函数，则实数 a 6.3 (Ig5 -1) -, (lg2 -1) = _A7.8.已知函数f(x)=(2a_1)x，当m . n时，f(m)：f(n)，则实数a的取值范围是 1 2 已知 tan(二-：)，贝U sin: cos: -2sin219.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x轴正半轴交于 A点，圆上一点P( -2 2则
2、劣弧AP的弧长为 .10.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，1下面五个 M(1,1),N(1,2),Q(2,1),G(2,2), H(2,)中，“好点”为.21(丄匸x 411. 已知函数 f(x)=$2贝V f(2+log23) =f(x+1), xc4,12. 已知函数 f (x) = loga(x) loga(x 3)，若函数13.如图，已知 RtA BCD的一条直角边BC与等腰Rt ABC的斜边BC重合，若AB =2 , - CBD =30；, 弼=mAB nACf(x)的最小值为-2，则实数a的值第13题D14若函数f(x)=x .13 -2
3、mx(m N )的最大值是正整数 M ,二、解答题：本大题共 6小题，共计90分，请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知全集U = R，集合Ax0, B = x T x 1，求：(1) AfB ;(2) AUB ;(3) AeuB .16. (本小题满分14分)已知向量 a =(1,-2) , b= (3,4).(1) 若(3a -b) / (a kb)，求实数 k 的值;(2) 若a_ (ma-b)，求实数m的值；17. (本小题满分14分)113下已知 COS,COS(:)，且 0.7142求tan2鳥的值；18. (本小题满
4、分16分)已知向量：a =(2 3sin x,cosx sin x), b= (cosx,cosx_sin x)，函数 f (x) = a b.(1 )若 f(x) =1，求 x ；(2)写出函数y = f(x)的单调增区间；(3 )若x0,匸，求函数y=f(x)的值域.-219. (本小题满分16分)某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代若每辆车投入成本增加的 比例为x (0 ：: x 1),则出厂价相应提高的比例为0.75X ,同时预计年销售量增加的比例为0.5x.(1) 写出本年度预计的年利润y
5、与投入成本增加的比例 x的去衆比;(2) 当投入成本增加的比例 x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？20. (本小题满分16分)已知函数 f(x) = x a ,g(x) =ax,(a R).(1)若函数y = f(x)是偶函数，求出的实数 a的值;(2)若方程f(x) =g(x)有两解，求出实数 a的取值范围;(3)若a 0，记F(x) =g(x) f (x)，试求函数y=F(x)在区间1.1,21上的最大值.江苏省徐州市2019学年度第一学期期末考试高一数学参考答案与评分标准一、填空题：2n 9.3、解答题：1110. G,H11.12.13. -1 14.72421.22
6、 3,5?3. 4二 4. 905. 06. -17.丄,18. 0I2丿15. (1) aPIbxO : x 1?. 4分(2) AUB x x-1 8分(3) AfleU B - x x V 14 分16. (1) 3a b = (0, -10) , a kb = (1 3k, -2 4k),因为(3ab) / (a+ kb),所以1030k = 0 ,所以 k = 1 7 分310分(2) ma - b = (m 3, 2m - 4),因为 a _ (ma -b)，所以 m -32(-2m4) =0 ,所以m - -1.,、，1n17.由 COS ,0 ：72二 tan ：Sincos
7、 7 =4 3,于是tan 2：=2tan :21 -ta n :2 4 31-(4.3)28 347 .14分2分4分7分JT3T1 由 0，得 0,又 I 0 cosP -)=221411分二 sin(-：i =1 -co J = 1 _ 1414，二 cos 1 二cos-C -二cos： cos(：-) sin ： sin(：-)1 13 4,3 3.3 1 =X +- X=7 147142 14分18. f(x)=2 .3sin xcosx coSx-sin2 xJ3sin 2x +cos2x =2sin(2x +卫)6 (1) f(x)=1,即 2sin(2x)=1,6小亠5二故
8、2x2k二，或 2x2k r:,( k- Z),6 6 6 63T所以 x=k二，或 x k二(k Z).3(2)当2x - 2尹需,函数y = f (x)为增函数,所以，函数f(x)的单调增区间为z).12分(3)因为 x：.: |0,二 71二2訂忖否所以匕刑2气)1,16分故f (x)的值域为1-1,2 1.19. (1 )由题可知,本年度每辆车的利润为10(1 0.75x)-8(1 x)本年度的销售量是12(1 0.5x),故年利润y =12(1 0.5x) 10(10.75x) -8(1 x) 1-3x2 6x 24, x：-|0,丄.I 2 J0,1，(2)设本年度比上年度利润增加
9、为f (x)，则f (x) =( -3x26x+24) -24 二-3(x -1)23， 因为 x 0-f 1 I1在区间0,?上f(x)为增函数，所以当x 时，函数y二f(x)有最大值为1 故当x二时，本年度比上年度利润增加最多，最多为 2.25亿元. 16分220. (1 )因为函数f(x) = xa为偶函数，所以f(_x)二f(x),即 _x _ a = x _ a，所以 xa=x_a 或 xa = a_x 恒成立，故 a=0 . 4 分(2 )方法一：当a . 0时，x-a-ax=O有两解，等价于方程(x-a)2 _a2x2 =0在(0, ：)上有两解，即(a2 -1)x2 2ax _
10、a2 =0 在(0,；)上有两解， 6分令 h(x) = (a2 _1)x2 2ax - a2,_2a 10,丄/八因为 h(0)=七2 ： 0，所以故 0 ： a ： 1 ; 8 分4a2 4a2(a2 -1) 0,同理，当a ：0时，得到-1 ：a ：0 ;当a = 0时，不合题意，舍去.综上可知实数a的取值范围是(-1,0)U(0,1). 10分方法二：x-a =ax有两解，aa1 -a1 a若a 0 ,则旦 0且旦 0，即0 ：. a :：: 1 ； 8分即x - a = ax和a - x = ax各有一解分别为 x，和x, 6分1 -a1 - a若 a ：0U 旦：0且上：0 , 即
11、卩 一1 ：a ：0 ；1-a1+a若a = 0时，不合题意，舍去.综上可知实数 a的取值范围是(-1,0)U(0,1). 10分方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分.(3)令 F(x)二 f(x) g(x)当 0 : a 1 时，则 F(x) =a(x2 - ax),对称轴x=：a0,1，函数在1,2 1上是增函数，2(2所以此时函数y =F(x)的最大值为4a -2a2 .当1 2时，尸二说：2),1 * a，对称轴x旦1,1 ,_a(x -ax),avx F(2),即w a 2，此时函数y二F(x)的最大值为a2a3a 当 2 : a w 4 时，F(x) = _a(x2-ax)对称轴 x1,23此时 F(X)max 二,24a 当 a 4 时，对称轴 x 2,;，此时 F(x)max =F(2) =2a2 -4a2 f综上可知，函数y=F(x)在区间11,2 上的最大值, c 2 c 54a -2a , 0 ca v,316分a2 a, - w a w 2,F(X)hax 詔33a,2 caw 4,42a2 -4a, a 4.
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