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1、全反射应用的典型题剖析张明声一、三棱镜例1.某三棱镜的横截面是直角三角形，折射率为n,如图1所示，/ A = 90°,/ B =30°,/ C= 60°，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面 BC的方向射向AB面，经AB面 和AC面折射后射出。(1)求射出光线对入射光线的偏向角;(2 )为使上述入射光线能从 AC面射出，折射率n的最大值为多少？图1解析：(1)因入射光平行 BC,故入射角i = 60 °。设折射角为a，由折射定律得：sin- sini /n二.3/(2n)设光线射至AC面上的入射角为3，折射角为r，如图2所示。图2由几何关系可知，： 一： =
2、90因此，sin 1：=丽- sin2： - <'4n2 - 3 / (2n)对AC面上的入射线和折射线，由折射定律得：所以AC面上的射出光线与 AB面上的入射光线的夹角(2)为使光线能从 AC面射出，在AC面上的折射角应满足r乞90，即解得：n < ,7/2因此该棱镜材料折射率的最大值为,7/2。二、光导纤维例2. 根折射率为n的光导纤维，当光线的入射角小于某一个值i入射在光导纤维的端面上时(如图3),光才可能通过光导纤维从另一端射出，求证：i =siJn2 _1。图3证明：光在光导纤维内部是通过多次的全反射传递的。设入射角为i的光经端面折射后的折射角为r，射至介质与空气
3、的侧面时，若其入射角恰等于临界角C (如图4),则折射角正好等于90°,折射线将沿着界面，也就是该光线能通过光导纤维传递出去。由此有图4因为 r C = 90，所以 si ni = n si nr = n cosC = n . 1 - si n2 C = , n2 -1当入射角小于i时，经端面折射入光导纤维时的折射角r减小，射至侧面时的入射角将大于临界角C,更满足全反射条件。因此，只要在入射角小于i的空间锥体内的光，都可以通过光导纤维从一端传到另一端去，故光能通过光导纤维从另一端射出的条件是 i 二 sin J - n2 -1。三、玻璃球例3.空腔玻璃球，内壁涂有吸光物质， 如图5所
4、示，使平行光线不能从玻璃球射出。已知玻璃折射率为n,求：r/R。图5解析：当平行光线射入玻璃后，如图6所示，若光线沿与内壁相切的路径0C折射，且此时射向外壁的入射角恰等于临界角，光线在球内发生全反射，则光不能由玻璃球射出；图6如图7所示，若沿OA折射，则光线被内壁吸收，若沿0B折射，则射向外壁的入射角更大于临界角，光线不能射出。图7由光路及全反射定律有：sinC = 1/ n = r / R解得：r/R = 1 / n四、水下彩光例4.某种液体的折射率为2，在液面下有一可绕轴 0转动的平面镜 AB，AB初始位置与液面平行，如图 8所示。在平面镜位置有自左向右的平行光线。若平面镜以 ：=16ra
5、d /s逆时针方向转动，则由于平面镜的转动，光线能够射入液面上方的空气中。求：（1）平面镜由初始位置转过多大角度时，光线开始射入空气；（2）镜面旋转一周，射入空气中的光线在空气中持续的时间。图8解析：（1）镜面转动后，光线经平面镜的反射斜向射至液面，经液面折射入空气中，由 光线开始折射入空气时的折射角等于90°的条件，可求出平面镜需要转过的角度。设平面镜转过角度 0时，光线刚好能射出液面，则由图9可知，反射光在液面的入射角为r =90 -2二，光线刚能折射入空气的折射角i= 90 °。图9由折射定律有：sin 90 -2丿-sin90 /2/2解得：v-二/8（2）平面镜转过的角度较小时，光线从右上方斜射至液面，然后折射入空气中，如图9所示；平面镜转过的角度较大时，光线从左上方斜射至液面，再折射入空气中，如图10所示。由此即可确定光线在空气中持续的时间。图10当平面镜继续转动，随着 0角的增大，光线从左上方射入空气。设角度增大到 屮时光线 刚好还能射出液面，由几何关系知，此时反射光在液面的入射角此时的折射角i'=90。由折射定律有解得：二'=3二/8所以平面镜旋转一周，射入空气中的光线在空气中的持续时间为