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1、三角形的内角和-教学设计（林舒韵）1、教学目标【知识与技能】：1理解三角形内角和定理；2掌握三角形内角和定理的证明方法；3会利用三角形内角和定理进行推理证明和解决角度计算问题。【过程与方法】：经历三角形内角和定理的探究与证明过程，进一步训练提高证明思路 的分析和表述能力。【情感态度与价值观】：体验 ''猜想一验证一应用学习活动的乐趣，体验获取数学知识和能 力的成就感和快乐感。2、教学重点与难点：【重点】三角形内角和定理。【难点】三角形内角和定理的推理证明过程。3、教法与学法：讲授法与探究性学习4、教学手段：多媒体课件辅助教学5、教学过程教 学 环 节教师活动学生活动设计意图或
2、理论依据一， 情 景 导 入提问：1、平角等于多少度？2、 平行线的性质有哪些？3、课件展示：林思源同学不小心将墨水打翻了，三角 形的一个内角被墨水浸染了，你能求出这 个角的度数吗？你是怎么求出来的呢？独立完成导 学案中 ''旧知 回顾中的填 空问题是拢 聚学生课堂 学习定力的 最好工具，同 时问题1、2 是为了今天 研究三角形 的内角和定 理做铺垫。情景问题 3贴近学生生 活，容易激发探究新知1揭示课题，并提出质疑：刚才在解决情景问题的时候用到了''三角形的内角为180° 这个知识点， 这是我们在小学的时候通过度量或剪拼 而得到的，但是由于测量常常有
3、误差，况 且我们不可能用上述方法对所有的三角 形进行一一验证。是不是任意三角形的内 角和都是180。呢？今天我们需要通过 推理的方法去证明。板书课题：三角形的内角和动手实验请你在所准备的三角形硬纸片，将它的 内角剪下拼合在一起，并进行观察。教师巡视课堂，观察学生动手情况，最 后汇总得到的实验结果，并通过课件动画演示： 方法一:方法二:2推理证明：1、思路分析，课件动画演示，将拼图抽 象成以下几何图形。方法一：方法二：2、证明表达先板书演示图一的证明过程。:如图， ABC。求证：/ A +/ B +/ C =180小组合作:剪、拼、展通过观察发 现：过其中一个 顶点做直线与 对边平行，就实 现了
4、两种拼法。完成导学案 中方法一的证 明过程的填空。参照图一的 证法，在导学案 中独立同伴互 助完成图二的 证明。学生学习兴 趣，并引出课 题。鼓励学生 敢于质疑，使 他们明确数 学证明的必 要性和重要 性，激发他们 推理证明的 欲望。从前两个 学段已做过 的实验入手， 一方面可以 激发学生兴 趣，另一方面 可以使学生 从实验发现 证明思路。借助多媒 体的直观动 画功能，从拼 图方法中发 现证明思路， 实现了形象 思维向抽象 思维的飞跃， 突破了难点。在教师引 导下，根据猜 想，画出图 形，翻译成数 学语言，给予 证明，最后验 证质疑是成 立的。让学生 经历数学定 理探究的过程。进而，突破 难点
5、，同时培 养学生学习 迁移能力，提 高学生文字语己,/卜语 言和图形语接着，教师要求学生仿照方法一, 成方法二的证明。去完言之间的转 化能力。3得到定理师生形成共识，并归纳板书：质疑得到 验证，并形成 定理。让学生三角形内角和定理：三角形的内角和为 180° .体会到数学 证明的成就 感，同时学生 对三角形内 角和定理，由 感性认识，上 升到理性认 知，强调为了辅助线：在原来图形上添画的虚线叫辅助线证明需要做 辅助线，把隐 含条件显现 出来，起到了 牵线搭桥的 作用。:在 ABC 中,/ BA(=40° , /学生独立或了解学生三， 尝 试 应 用B=70o, AD 是 A
6、BC 的角平分线，求/ADB的度数.C是同伴互助, 并把解题过程 完成在导学案 里。利用三角形 内角和定理 解题情况。重点关注 学生解题思 路，和答题过 程的规范性。教师巡堂指导，之后通过课件展示解题过程。四， 例例：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80 0方向，C岛在B在教师的引 导下，认真审 题，明确题意。此题分成 两小题，由浅 入深。岛的北偏西40 0方向。请解决下面各问1/ DAC= , / DAB=,/ CAB= , / EBC=2从C岛看A, B两岛的视角/ ACB是多少度?首先，教师引导学生认真审题，重点是正确理解方位角。第2题请学生上台板演。1题共同完成。
7、最后，教师小结解题思路，利用到平行 线的性质和三角形内角和定理共同解决。六, 课 后 作 业先提问：这节课你学到了什么?最后，通过课件展示归纳，包括知识,技能，数学思想以及体会。1、必做题）在 ABC 中，/A =50° , B =80° ,那么 / C= 度。2、必做题在 ABC中，/A/B/C =1:2:3 ,那么/ B为多少度？3、必做题如图：在 ABC中，EF与AC交于点G,与BC的延长线交于点F, / B =45° , / F =30° , / CGF=70° , 求/A的度数.学生独立或 是同伴互助， 并把解题过程 完成在导学案 里
8、。并上台板演。请学生回答。第1/题，让学生仔 细审题，把文 字语言结合 图形转化成 符号语言，明 确图形各角 的关系。第2小 题通过自主解题，展诊断和纠错， 进一步提高 学生应用三 角形内角和 定理解决数 学问题的能 力，培养学生 规范解题的 习惯。最后，小结 解题方法，体 会到其例题 的数学价值。对教学内 容进行梳理、 归纳、总结知 识脉络。促进 知识的拓展 延伸和迁移， 做好衔接过 渡和提升。作业设计 具有递进性 和选择性，前 面3道题为 必做题，第4 题供能力较 强的学生练 习，这里运用AB cF到方程的思 想。4、选做题)在 ABC中，/ A -/C=25° , / B-/A=10。，求 / B 的度数.七板书设计三角形的内角和(1)提出质疑：例二如图 ABC求证：/ A+/ B+/ C=180°(2) 推理证明：(3)得出定理：