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1、与一元二次方程有关的面积问题（含答案）1、如图121,在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直），把这中耕分用人勺相等的六块试验田,要使试验田 的面积是570平方米，问道路应该多宽III II -解：设道路为x米宽，？由题意得：20X32-20XX2- 32x+2x2=570, ?整理得：x2-36x+35=0, ?解得：x=1, x=35, ?经检验是原方程的解，但是x=35>20,因此不合题意舍去.答：道路为1m宽.2、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒
2、，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少解：设纸盒的高是xcm(40-2x)(25-2x)=450(2x-55)(x-5)=0x1=27.5(不符合题意，舍去),x=5答：纸盒的高是5cm3、如图所示（1）小明家要建面积为150M的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m若墙的长度为18m鸡场的长、分别是多少（2）如果墙的长为15m鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m可围成的鸡场最大面积是多 少平方米（3）如果墙的长为15m鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m可围成的鸡场的面积能达到 250 m2吗通过计算说明理由。（4）如果墙的长为15m鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为
3、45m可围成的鸡场的面积能达到 100 m2吗通过计算并画草图说明。（2）设围成的鸡场长为m米，则宽为 竺米2则围成的鸡场面积为：m竺21245-m -m221,45、2 2025一(m )228.一45 . .一 .所以m 45时，面积有最大值2但墙长15米,所观m能取的最大值为15米当m=15时，鸡场面积最大为15 15=225 （平方面）（3）不能理由：设围成的鸡场长为y米，则宽为 竺米2由题意得：y 45-y 2502整理得：y2 45 y 500 0解彳导yi 20, y2 25均大于15米，不合题意所以，围成的鸡场的面积不能达到 250 m2(本题也可以将鸡场面积表示出来，用配方法
4、求出最大值是小于250 m2的，从而判断不能围成鸡场面积是250 m2)(4)能，理由：由(3)得y竺二y 100 2整理得y2 45y 200 0解得：yi 40, y2 5因为墙长为15米所以y=5当长为5米时，可围成的鸡场的面积能达到 100 m24、已知：如图所示，在 ABC中，/C=90 BC=7cm, AC= 5 cm,.点P从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果Q P,分别从C、A,同时出发，那么几秒后， PCQ勺面积等于4 m2(2)如果Q P,分别从G A,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm（3）
5、在（1）中，PCQ勺面积能否等于7 m2?说明理由解：（1）设x秒后，4PCQ勺面积等于4 m2,由题意得: 1-（5 x） 2x 4,解得 x1 4,x2 1所以1秒后， PCQ勺面积等于4 m2（2）设，y秒后PQ的长度等于5cm解彳导y 0（不合题意，舍去），y2 2 所以，2秒后，PQ的长度等于5cm（3）在（1）中，若 PCQ勺面积能否等于7 m2,则12-（5 x） 2x 7 整理得：x 5x 7 0 2原方程无解在（1）中，APCQ勺面积不能等于7 m25、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a为15米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为
6、45平方米的花圃，AB的长是多少米能围成面积比45平方米更大的花圃吗如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能,请说明理由6、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。要使这两个正方形的面积之和等于 17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 两个正方形的面积之和可能等于 12平方厘米吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由； 要使这两个正方形的面积之和最小，两段铁丝的长度应该是多少（3）由（1）知，两个正方形的面积和为22_5 2X (5 X)=2(x 2)252所以，剪成的两段铁丝的长都为 10cm时，两个正方形的面积和最小，最小值为 卷 平方厘2米7、在矩形ABCDfr, AB=6 cm BC=12 cm点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同解，rtnr （1）设工秒后FBQ的面积等千女序.则AFr，QE工限二PE=62解得:la-4答：2秒或4秒后FBQ的面积等于网皿时，点QBC向点C度移动，PBQ勺面从点B沿边以2cm/s的速问几秒后4积等于8 m2