《2017-2018学年高二数学上学期同步精品课堂检测题15.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高二数学上学期同步精品课堂检测题15.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题7直线的倾斜角与斜率（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若直线11的斜率大于0,直线12的斜率小于0,直线13的斜率不存在 拼且h,l2,l3的倾斜角分别为ai, a, a,则ai, a, a的大小关系是（）A. ai< a2< aB. a< a< aiC. ai < a< aD. a< a< ai解析:因为直 Li的斜率大于0直线h的斜率小于0质以旷又因为直线h的斜率 不存在n所以悶=9月以血丘吸九故选G答
2、案:C2. 若直线I的斜率为k,倾斜角为a若60° < a<i35°，则k的取值范围是（）A. （-i,）B. （-g,-i）U （，+ s）C.C. （-s,-i U ，+ 旳解析:根据斜率与倾斜角的关系求解答案:B3. 在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边BC所在直线的斜率是 0,则边AC,AB所在直线的斜率之和为（）A. -2B.0C.D.2解析:如图，易知kAB=扃,kAC=-扃,故kAB+kAC=O.答案:B4. 若经过点A(2,1),B(1,m)的直线I的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A.m< 1B.m> 1C.m<-1D.
3、m>- 1m*l解析：由直线I的倾斜角为锐角，可知kAB=>0,即m<1.1-2答案:A5. 设直线I与x轴的交点为P,且倾斜角为a若将其绕点P按逆时针方向旋转45° ,得到直线I的倾斜角为a+45° ,贝U a的取值范围是()A.0 ° < a<90°B.O°W a<135°C.O°W a<180°D.0° < a<135°解析:：紅均为直线的倾斜角，'70° <a+45" < 180°又直
4、线J与工轴相交匸咄r 一：0。<«<135° 答案:D1丄16. 若 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(abM)三点共线，则的值等于()a i11A.B.-1JC.2D.-2卜2制1. 2解析：t A,B,C三点共线， kAB=kAC,即二一,即ab=2a+2b,两边同除以 ab，得 仁一"一,即o>2 42I a1.1 1 + :二a i"2答案:A7若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点 P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行，则m的值为()11A.-1B.C.2D.5!叶 27141解析：由 kAB=kpQ，得,
5、即 m=-.答案:B8已知直线li和12互相垂直，且都过点A(1,1),若“过原点0(0,0),则12与y轴交点的坐标为( )A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)解析:设直线舟爲的斜聿分别为抵迦应与y轴交点坐标为(DQh:为丄氐二JWb二L解得由可卩血与y轴交点的坐标为卩答案:B9以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 以A点为直角顶点的直角三角形D. 以B点为直角顶点的直角三角形-1-1 解析：易知心心4rl 3kAB KAC=- 1, AB丄AC,/A为直角.答案:C10. 直线11的斜率为2,11 /12
6、,直线12过点(-1,1),且与y轴交于点P,则P点坐标为()A.(3,0)B(3,0)D.(0,3)C.(0,-3)解析：Tki = 2,li/丨2,二 k2=2设 P(O,y),则 k2=y-1=2,二y=3,即卩 P(0,3). Oil答案:D11. 设点 P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论:PQ / SR;PQ 丄 PS;PS / QS; RP丄 QS.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由斜率公式知：42312-fiI岂12+4kPQ= =- ,ksR=- ,kPs=7,kQS=-4*pr=:6科SMS52+43酬12+4
7、4所以 PQ / SRPS丄 PQ,RP丄 QS.而 kps承qs,所以PS与QS不平行，故正确,选C.答案:C12若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线I对称,则直线l的倾斜角a为()A.135 °B.45°C.30°D.60 °解析:由题肓知尸丄上：盒=1即 tana=l,-la=45e -答案:B第H卷（共90分）13若 A(2,-3),B(4,3),C在同一条直线上、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上），则k=解析:由题意，得kAB=kBc,即,解得k= 12.心 5答案：1214. 设P为x轴上的一点，A(
8、-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率kFA是直线PB的斜率kpB的2倍,则点P的坐标为.S14解析：设点 P(x,0),则 kpA=,kPB=,d'l2-1于是=2，解得x=-5.答案：(-5,0)15. 已知11的倾斜角为 60° ,12经过点 M(1,),N(-2,-2),则直线li与12的位置关系是.l解析：由题意知，ki=tan 60° =2勺,k2= ,ki =k2,所以直线li与直线12平行或重合.-2-1答案:平行或重合16. 经过点M(m, 3)和N(2,m)的直线1与斜率为-4的直线互相垂直，则m的值是.解析:由题意知，直线MN的斜率存在.
9、嗣 1UMN丄 l,.kMN = 一,解得 m=.1SU答案：三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线1过点P,且与线段 MN相交.求:(1) 直线I的倾斜角a的取值范围；(2) 直线I的斜率k的取值范围.辭錄MB历 卜解:(1) kpN=-,kPM= 1,2-3詔所以直线PN的倾斜角为120°，直线PM的倾斜角为45° ,如图,所以直线I的倾斜角a的取值范围是45 °W a 120 °直线I的斜率k的取值范围是(4,-U 1,+ 叼.18. 已知
10、直线I经过原点，且与以A(1,1),B(3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线I 的斜率范围；已知直线I经过原点，且与以A(1,1),B(-3,-1)为端点的线段相交 试通过作图探索出直线 I的 斜率范围；试比较和两小题的结果有什么不同，你能从中总结出什么规律来吗 ？解:如图，当直线I绕着原点旋转和线段 AB相交时，即从0B旋转到0A的过程中斜率由负(koB)至 U正(koA)连续増尢因为如兰今如二艺T所次直线F的斜率*的范围是-諾泾L如圉莒直线備着原点锯专和线段的相交时即从Q4SI转到伽的过程中斜率从肋开始逐渐增加 到正无穷尢这时/与F轴重合=当炳旋转下去时船率从负无穷逐渐增加到
11、血因为屁尸詈今血孝丸所以直线I的斜率k的范围是牡或k> 1.经比较可以发现:(1)中直线I的斜率介于koA和koB之间，而中直线I的斜率处于koA 和koB之外一般地，如果直线I和线段AB相交 若直线I和x轴垂直(斜率不存在)时,与线段AB 不相交，则I斜率介于koA和koB(斜率均包含koA和koB)之间若直线I和x轴垂直(斜率不存在) 时,与线段AB相交,则I斜率位于koA和koB(斜率均包含koA和koB)之外19. 直线li经过点A(m,1),B(-3,4),直线I?经过点C(1,m),D(-1,m+1),当h HQ或h丄I?时,分别求实数m的值.解:当h If ft时由干直线h
12、的斜率勳存在贝直线h的斜率山也存在则治怎即釜二普解得心；当filhel由于直线h的斜率尅存在目不为0贝直线/1的斜率期也存在贝Irr=1g解得m=-.2g综上所述，当 I, I2时,m的值为3;当li± I?时,m的值为-.20. 如图，在?OABC中,0为坐标原点，点C(1,3).(1)求0C所在直线的斜率；过点C作CD丄AB于点D,求直线CD的斜率.解:(1) T 点 0(0,0),C(1,3), 0C所在直线的斜率koC= 一= 3.在?0ABC 中,AB / 0C./ CD 丄 ABJ.CD 丄 0C,1 1koC cd=- 1,kcD=-咗3故直线CD的斜率为-.21. 已
13、知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点 D 使直线 CD 丄 AB,且 CB/ AD.解:设D(x,y),则kCD= 一,kAB= 3,kcB=- 2,kAD =-kCD kAB=- 1,kAD = kcB,即 D(0,1).22. 在平面直角坐标系中，四边形 OPQR 的顶点按逆时针顺序依次是0(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t (0,+旳,试判断四边形 OPQR的形状，并给出证明解9P边所在直线的斜率血丸QR边所在直线的斜率切=占幫戶,。氏边所在直线的斜率肋严三PQ边所在直线的斜率加总二參箸二2AOPII QROR/ P0tU!边形如R是平行四边形又如血之(+)二丄CM?U!边形OPQR是矩形一沁园春雪 < 毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。 望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。 江山如此多娇，弓I无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝