《八下分式知识点总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八下分式知识点总结.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十六章 分式 知识点A1. 如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式。B分式有意义 的条件是分母不为零； 分式值为零 的条件分子为零且分母不为零。2. 分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式， 分式的值不变A A CA A CB B CB B C （C 0）3. 分式的通分和约分：关键先是 分解因式。约分： 指把分式的分子与分母的公因式约去，化为 最简分式 。 找公因式的方法：系数取最大公约数；相同字母或整式取最低次幂；分子、分母 是多项式先分解因式，然后再约去公因式；互为相反数的整式变号后识为公因式（最好改 变偶次方的底数） ；把
2、系数与最低次幂相乘。通分： 把几个分式化成分母相同的分式。找最简公分母的方法 : 系数取它们的最小公倍数；相同字母或整式取最高次幂； 分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方） ；各分式能化简的先化 简；把系数与最高次幂相乘。4. 分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。运算顺序与整式的乘除法完全一样；多项式的要先分解因式；乘除混合运算时把 除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置） ；最后结果化为最简分式。acac
3、 ; aca dad（a）nanbdbd bdb cbcbbn分式的加减法则： 同分母的分式相加减 ，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减 ，先通分，变为同分母分式，然后再加减。a b a b a c ad bc ad bc,c c c b d bd bd bd 混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个 不等于零的数 的零次幂等于 1， 即 a0 1（a 0） ；（3）积的乘方： （ ab）n anbn；（4）同底数的幂的除法： am an amn（ a 0）；n（5）分式（商）的乘方： （a）n an ；（b0）bbn7. 分式方程：含分式，并且
4、 分母中含未知数的方程 分式方程 。 解分式方程的过程 ，实质上是 将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ， 把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样 就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：（ 分式方程必须检验 ）（1）能化简的先化简； （2） 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； （3） 解 整式方程； （4） 检验分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果 最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原 分式方程的解。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应
5、是去分母后所的整式方程的根。8. 列方程应用题的步骤： （1） 审； （2） 设； （3） 列； （4） 解； （5） 验；（6）答 应用题几种类型；基本公式 。基本上有六种：（1） 行程问题：速度×时间 =路程。行程问题中又分 相遇问题 （速度和×相遇时 间=路程）、追及问题 （速度差×相遇时间 =路程）（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法（3）工程问题：工作效率×工作时间 =工作总量（4） 顺水逆水问题： v顺水 v静水 v水流 、 v顺水v静水 -v水流（5 ）价格问题：单价×数量 =总价。（6）产量问题：单产量×
6、数量 =总产量。9. 科学记数法：把一个数表示成 a 10n的形式（其中 1 a 10，n 是整数）的 记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是 n 1 。用科学记数法表示绝对值小于 1的正小数时 ,其中 10的指数是第一个非 0数字 前面 0 的个数 （ 包括小数点前面的一个 0） 。当 n 为正整数时， a n 1n （ a 0）an6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到 整数指数幂 （m,n 是整数 ） （ 1）同底数的幂的乘法： am an a m n；（2）幂的乘方： （am ）n amn;、分式的概念在代数式 3x 12，5a，
7、6x2y分式练习题3 ， 2 b ， 2abc3，5 y a 3 3共 4 页，第 1 页。式的个数有 二、分式有意义2、若分式 2 有意义，则 x 的取值范围是 3x个。若把分式 x y中的 x和y都扩大 2倍，那么分式的值( xy、当 x时，分式 x 无意义 .2x 3扩大 2 倍 B 不变 C 缩小 2 倍 D 缩小 4 倍 0、5x-10、3x 2共 4 页，第 2 页、已知分式、下列分式，x3x2 5x a对于任意的当 x=2 时，分式无意义，x 的值总有意义的是(x5x2 1B 、xx2 1 xx2 18x分式的值为零、分式 x 1 的值为x10，则 x 的值是、若分式x2 9x2
8、 4x 3的值为零，则 x 的值为(A.0 B.3 C.3或3不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，3 、当 x=时，分式D.3 2x 7 的值为 1.x3四、分式的基本性质、填空 68ab3b32 3a322 xy (x y)2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含6b5a)3yx7m6n、下列各式与 x y 相等的是( xy则 a 的值是x2 1x1xy号。3a5bA. (x y) 5 B. 2x y2x y.(x y)222 xyD.2x2x2 y y2则所得的结果为 五、约分1、下列各式是最简分式的是A.48aB. a2ba . 1 xyD. bba22a、下
9、列分式最简分式有2a, x y ,3x , x2 y2 , 个.a b mb2 ,3、A.5xy220x2ymnm24 4m m22,2a b,(a b)2 中， , , 2 中， 2b a ab a22化简 m2 32m9 m2的结果是(mm3化简六、通分B.mm32b 2a4a2 8ab 4b2C.mm3D.m3m2y2 y 2y2 12a2a、已知 1 1 3。则分式 2x 3xy 2y 的值为 x y x 2xy y x 1 2 x、分式 2， 2x x x1 x2 2x 1 的最简公分母是(x2 x)(x 1)、通分2x12y23y2 (x2 1)(x 1)2 x(x 1)(x 1)
10、234xy2x2x9x(x 1)2x2 6x 9七、分式的乘除法1 、计算222x y · 5m n ÷ 5xym3mn2 4xy23n216 m216 8m m2m42m 8m2m22 、先化简，再求值a 1 a2 4 1 a 2 a2 2a 1 a2 1其中 a 满足 a2 a 0八、分式的加减法1 、计算： a a2ab (ba ba) ( x 2y ) xy (1 1) x y x y x 2y x y(aa11)1a2 2a 11a1aaa212a2、已知 x3 1， 求 x 1 (x 1)的值xx3、先化简，再求值：x2x 4 4)xxx2 24x ，其中 x
11、1、已知 x2 x 1 05 、先化简，再求值：的整数解求 x(121x) (x 1)x2(x2 1) 的值x2 2x 1其中 x 是不等式九、分式方程1 、如果方程 x 3m 有增根，那么 m 的值为( )x 3 x 3A.0 B.-1 C.3 D.1x 1 1 x 2 162 、解方程 x2 1 1 x 2 216 x2 5 x x 2 x2 4共 4 页，第 3 页共 4 页，第 4十、分式方程的应用1 、甲班与乙班同学到离校 15 千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学 速度的 1.2 倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学5、张家界市为了治
12、理城市污水，需要铺设一段全长为300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比 原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少 米？6、水流问题：轮船顺流航行 66 千米所需时间和逆流航行 48 千米所需时间相 等，已知水流速度每小时 3 千米，求轮船在静水中的速度 .的速度是 x 千米时，则根据题意列方程，得(A.151.2x15B.15 15 1C.1515 30D.1515301.2x x 21.2x x1.2x x60 元买得乙商品2 、甲商品每件价格比乙商品贵 6 元，用 90 元买得甲商品的
13、件数与用 的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？7、数字问题：一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是 3，求这个两位数3、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%，小明家去年 12 月份的 水费是 18 元，而今年 1 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 1 月份的用水量比去年 12 月 份的用水量多 6m3. 求该市今年居民用水的价格 .4、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款 打井抗旱，已知第一天捐款 4800元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人 数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？十一、零指数幂和负整指数幂1 、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题： 3 0 1； a2 a2 a ；1 a5 a 3 a2； 4m 2 1 2 . 其中做对的题的个数有( )4m2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、一种病菌的直径为 0.0000036m，用科学记数法表示为.3.用科学记数法表示 0.000 000 03064 且保留两个有效数字约是 。4 、化简 (a 3 ) 2 (bc 1)3=(结果只含有正整数指数形式)20040 1 3 43名师整理 精华知识点