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1、20182019第二学期高二文科第一次月考数学试卷注意：本试卷包含I、R两卷。第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第R卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均 无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1 .设集合，则（）A.B.C.D.2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 （）C.D.3 .阅读如图所示程序框图，若输入，则输出的y值为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34 .已知向量，且，则实数k的值为A. 2B.5 .圆的半径为（）C.D. 36.A. 1B.C. 2D. 4某学院A, B,C三
2、个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（7.A. 30B. 40C. 50D. 60已知i为虚数单位，则复数z的虚部为A.B. 2 iC. 2D.8 .设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则，的大小顺序是A.B.C.D.9 .已知各项均为正数的等比数列的前 n项和为，且，则A.16B. 32C. 64D.12810 .在中，则A.B.C.D.11. 一个平面截一个球得到截面面积为的圆面，球心到这个平面的距离是3cm,则该球的表面积是A
3、.B.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13 .设，则.14 .不等式的解集为 .15 .从1, 2, 3, 4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 16 .观察下列不等式一般地，当时用含n的式子表示上述规律.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17 .计算：18 .等差数列的前n项和记为，已知,求通项;若，求n的值.19 .如图，在三棱锥中，D、E、F分别为棱PG AG AB的中点，已知，一求证:直线平面DEF平面平面ABCx0134y140136129125请在上图中画出上表数据的散点图；20 .某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一 个卖出的热饮杯数
4、y与当天气温平均温度的对比表：请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程；如果某天的气温是，试根据求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数.参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.参考数据：，21 .随着IT业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时 尚新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的 情况，某大学内进行了一次匿名调查，共收到1500份有效试卷，调查结果显示700名女同学中有300人，800名男同学中有400人，拥有平板电脑I完成下列列联表：男生女生总计拥有平板电脑没有平板电脑总计n分析是否有
5、的把握认为购买平板电脑与性别有关?附：独立性检验临界值表；参考公式；，其中22 .已知函数且.I求a的值；II若函数有零点，求实数k的取值范围. 田当时，包成立，求实数m的取值范围.23.20182019第二学期高二文科第一次月考答案和解析【答案】1.B2. D3. B4. D5. C6. B 7. D8.B9. C10. D11. D12. C13 .14 .15 .16 .17 .解：原式.原式原式.18 .解：在等差数列中，设其公差为d,由，得由，得，解得：舍或.的值为11.19 .证明：，E分别为PC AC的中点，又不属于平面 DEF平面 DEF直线平面DEF,E, F分别为棱PC A
6、C AB的中点，? ? ?又，故DF,即，又，,平面ABC平面ABC平面ABC又平面BDE平面平面ABC20 .解：根据表中数据，画出散点图，如图所示；13(吗1 2 3 4 5计算，又，故所求线性回归方程为；当时，；预测这天大约可以卖出 121杯热饮.21.解：根据题意，填写列联表如下;男生女生总计，有平板电脑400300700,有平板电脑400400800总计8007001500分根据表中数据，代入公式计算观测值所以有超过的把握认为购买平板电脑与性别有关分22.解：I对于函数，由，求得，故.n若函数有零点，则函数的图象和直线有交点，求得.出当时，恒成立，即恒成立.令，则，且.由于在上单调递
7、减，.【解析】1. 【分析】本题考查集合的交集，根据题意利用交集的定义即可求得结果.【解答】解：.故选B.2. 【分析】本题考查空间几何体的三视图及直观图，根据三视图的特点还原出几何体即可得出答案，属基础题.【解答】解：根据主视图和测试题可知该几何体为台体和柱体的组合体，再结合俯视图可知该几何体为圆柱和圆台的组合体.故选D.3. 【分析】本题考查程序框图的计算，属简单题.【解答】解：由题意，因为，所以.故选B.4. 解：向量，且， ，解得实数故选：D利用向量垂直的性质直接求解本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用5. 【分析】本题考查圆的方程，根据题意把
8、圆的方程化为标准方程为，进而即可求得结果【解答】解：由，得，因此圆的半径为 2 故选C6. 【分析】本题考查分层抽样的定义，运用定义即可求解【解答】解： 易有总量与样本的比值为，C 专业共有学生人，应抽取人数故选C7. 解：，则复数z 的虚部为，故选：D根据复数的运算法则先进行化简，结合虚部的定义进行求解即可本题主要考查复数的计算，结合复数的运算法则是解决本题的关键8. 【分析】先根据偶函数的性质，再利用在上是增函数，得到本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现转化的数学思想【解答】解：为偶函数，在上是增函数，故选 B9. 解：，解得，故选： C由题意可得，解得，即可求出本题考查了等比数列的前
9、n 项和以及等比数列的通项公式，属于基础题10. 【分析】本题考查正弦定理的应用，属于基础题，直接利用正弦定理化简求解即可【解答】解：在中，则故选D11. 解：截面的面积为，截面圆的半径为4cm，球心O到平面的距离为3 cm球的半径为球的表面积为故选：D先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积本题考查球的表面积，解题的关键是求球的半径，属于基础题12. 【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，函数图象的应用，先对函数求导，判断函数的单调区间，确定函数图象【解答】解：，则函数在 上单调递增，在和上单调递减，故选C13. 解：故答案为：直接利用是分母实数化，然后求模即可本题考查复数的
10、代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力14. 解：方程的两根为， 1 ，且函数的图象开口向上，所以不等式的解集为故答案为：先求相应二次方程的两根，根据二次函数的图象即可写出不等式的解集本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集15. 解：从 1， 2 ， 3 ， 4 中随机取出两个不同的数的基本事件为：，共 6 个，其中和为奇数的有，共 4 个，由古典概型的概率公式可知，从 1， 2， 3 ， 4 中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为故答案为：用列举法列举总基本事
11、件的个数和其和为奇数的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可本题主要考查随机事件的性质，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题16. 解：观察前几个不等式：发现第 n 个不等式的左边加数的分母依次是、，而右边、的通项公式为故当当时，不等式为故答案为：根据前几个不等式进行观察，归纳可得左边 n 个加数的分母是平方数，且按正整数的次序依次增大，而 右边可根据等差数列的通项公式归纳其通项，由此不难得出第 n 个不等式的形式本题以关于正整数 n 的不等式为例，考查了等差数列的通项公式和归纳推理的一般方法等知识点，属于基础题17. 利用复数的运算法则即可得出本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与
12、计算能力，属于基础题18. 直接由等差数列的通项公式求解公差；利用等差数列的前n 项和得到关于n 的一元二次方程，求解一元二次方程得答案本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，是基础的计算题19. 本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定及面面垂直的判定定理由线面平行的判定定理可知，只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可，由已知及图形可知应选择DE由三角形的中位线的性质可知：，即可得证；由面面垂直的判定定理可知，只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面A
13、BO好，由可知：，再就只须证即可；这样就能得到平面ABC又平面BDE从面而有平面平面ABC 20. 本题考查了散点图与线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目 根据表中数据，画出散点图即可； 计算、，根据和的值，求出回归系数和，写出回归方程； 根据回归方程计算时的值即可 21. 根据题意填写列联表即可； 根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题 22. I由函数的解析式以及，求得 a的值. 由由题意可得，函数的图象和直线有交点，故有，求得 k的范围. 由由题意可得当时，恒成立令，则，且利用单调性求得，从而可得m的范围.本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题24.