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1、章末评估验收 （三）（时间： 120分钟 满分： 150分）一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1下列事件中，随机事件的个数为 （ ） 在学校明年召开的田径运动会上， 学生张涛获得 100 米短跑冠 军； 在体育课上， 体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材， 抽到 李凯； 从标有 1，2，3，4的 4张号签中任取一张，恰为 1号签A0B1C 2D3解析：在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军； 李 凯不一定被抽到；任取一张不一定为1号签；故均是随机事 件答案： D2把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人，则
2、事件“甲分 得红牌”与“乙分得红牌”是 （）A .对立事件B .互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件解析： 根据题意，把黑、红、白 3 种纸牌分给甲、乙、丙三人， 事件“甲分得红牌 ”与“乙分得红牌 ”不会同时发生， 故两者是互斥 事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌 ”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得 红牌”是互斥但不对立事件.答案：B3.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第 一个打电话给甲的概率是（）A. 1 B.1 C.2 D.26323解析：给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打2 1电话的可能有2种，
3、故所求概率为P = 6= 3.答案：B4. 在区间-2, 1上随机取一个数x,则x 0,1的概率为（）A 1 J J 2 代3 B4C.2D.3解析：由几何概型的概率计算公式可知x 0 , 1的概率P =1-0 11-(-2) = 3.答案：A5. 某人从甲地去乙地共走了 500 m，途中要过一条宽为x m的 河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若 物品不掉在河里，贝惟找到，已知该物品能找到的概率为5则河宽 为（）B. 80 mA. 100 mx 4解析：设河宽为x m，贝S 1 500= 5,所以x= 100.答案：AD.6. 个球形容器的半径为3 cm,里面装满纯净水
4、，因不小心混 入了 1个感冒病毒，从中任取1mL水含有感冒病毒的概率为（）A.34解析：纯净水的体积为3nX 33= 36«cm3）= 36 <mL）,1 任取1 mL水含有感冒病毒的概率P=.36 n答案：C7. 将区间0 , 1内的均匀随机数X1转化为区间2, 2内的均匀随机数x，需要实施的变换为（）A. x= X1*2B. x = X1*4C. x= X1*2 2D. x= X1*4 2解析：由题意可知x = X1*(2 + 2) 2 = X1*4 2.答案：D8手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指到哪个数字的概 率最大（）A . 12 B. 6 C. 1 D . 1
5、2个数字概率相等解析：手表设计的转盘是等分的，即分针指到 1, 2, 3,，12中每个数字的机会都一样.答案：D9. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b,其中a, b 1 ,362, 3, 4, 5, 6，若|a b|< 1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找 两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A 1 c 2A9 B.9 C.18D-解析：任意找两人玩这个游戏，其有 6X 6= 36种猜数字结果,其中满足|a b|< 1的有如下情形：若 a= 1,则 b= 1, 2;若 a= 2,则 b= 1, 2, 3;若
6、 a = 3, 则 b= 2, 3, 4;若 a= 4,则 b = 3, 4, 5;若 a= 5,则 b= 4, 5, 6;若a = 6,则b= 5, 6,总共16种，故他们“心有灵犀”的概率 为P=翌-4为 P= 36= 9答案：D10. 袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套 3只，白 色手套2只.现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲 获胜，2只手套颜色不同则乙获胜.则甲、乙获胜的机会是 （）A .一样多B .甲多C.乙多D.不能确定3 2解析：乙获胜的概率为3，甲获胜的概率为2,乙获胜的概率大于 甲获胜的概率.答案：C11. （2014湖北卷）随机掷两枚质地均匀的骰子，
7、它们向上的点数之和不超过5的概率记为P1,点数之和大于5的概率记为P2,点数 之和为偶数的概率记为P3,则（）C . piV P3V P2D . P3 V pi V P2解析：随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有 种.事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1), (1, 2)，(1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4,1051)共10种，其概率P1=16=誇.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过 5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于13所以“点5”的概率p2 =1g.因为朝上的
8、点数之和不是奇数就是偶数,1数之和为偶数”的概率P3= 2故P1V P3 V P2.答案：C12. 设I是过点A(1, 2)且斜率为k的直线，其中k等可能地从11241,- 2，0, 2，3，3，2，3中取值，则原点到直线I的距离大于1的概率为()351A.§ B© C.2D.4| k + 2| 解析：I:y 2= k(x 1),即 kx y k + 2= 0,由题意得>1,讨 1 + k233所以k2 4k+ 4>1 + k2，所以k<4,即当k<4时，事件“原点到直线I5 的距离大于1”发生，所以P = g.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每
9、小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.13. 如图所示的矩形，长为5 m,宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，贝S我们可以估计答案:23514. （2014课标全国H卷）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的 概率为.解析：甲、乙两名运动员选择运动服颜色有（红，红），（红，白）,（红，监）,（白，白），（白，红），（白，监），（监，监），（监，白），（监,红），共9种.而同色的有（红，红）,（白，白），（蓝，蓝），共3种.所31以所求概率P = 3=3.1 答案：*15. 甲、乙两组各有三名
10、同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学， 则这两名同学的成绩相同的概率是.甲俎乙蛆B*3290 1 2解析：由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有 9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P19.16. 如图所示，在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形 OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.解析：设0A = OB = 2R,连接AB，设分别以OA, OB为直径的两个半圆交于点C, OA的中点为D，连接CD, OC.如图所示，由对称性可得，阴影的面积等于直角扇形的拱形面积，1
11、 1S 阴影=4 (2R)2 2 x (2R)2 = ( n 2)R2, S 扇=tR2，故所求的概率是(n 2) R2nR2答案：1 彳n三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示:分数段40, 50)50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90 , 100概率0.020.040.170.360.250.15(1) 求该班成绩在80，100内的概率;(2) 求该班成绩在60，100内的概率.解：记该班的测试成绩在60, 70), 70, 80), 80 , 90), 90 ,
12、100内依次为事件 A, B, C, D，由题意知事件 A, B, C, D是彼此 互斥的.(1) 该班成绩在80, 100内的概率是 P(CU D)= P(C) + P(D)= 0.25+ 0.15= 04(2) 该班成绩在60,100内的概率是 P(AU BU CU D)= P(A) + P(B)+ P(C) + P(D)= 0.17 + 0.36 + 0.25 + 0.15= 0.93.18. (本小题满分12分)(2015湖南卷)某商场举行有奖促销活动， 顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1 , A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1 , a2和2个白球b
13、1, b2的乙箱中，各随机摸出1个球.若摸出的2个球都是红球则中奖， 否则不中奖.(1) 用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2) 有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大 于不中奖的概率.你认为正确吗？请说明理由.解：(1)所有可能的摸出结果是：Ai, ai, Ai, a2, Ai, bi,Ai, b2, A2, ai, A2, a2, A2, bi , A2 , b2 , B , ai , B , a2 , B , bi , B , b2.(2)不正确.理由如下：由(i)知，所有可能的摸出结果共i2种，其中摸出的2个球都是 红球的结果为Ai，ai，Ai，a2，A2，ai，A2，
14、a2，共 4 种，所4 ii 2 i以中奖的概率为i2 = 3,不中奖的概率为i 3= 3>3，故这种说法不 正确.i9.(本小题满分i2分)某医院一天内派出下乡医疗的医生人数及其概率如下：医生人数0i2345人及以上概率0.i0.i6xy0.2z(1) 若派出医生不超过2人的概率为0.56 ,求x的值；(2) 若派出医生最多4人的概率为0.96 ,最少3人的概率为0.44 , 求y、z的值.解：(i)由派出医生不超过2人的概率为0.56 ,得 0.i + 0.i6 + x = 0.56 ,所以x = 0.3.由派出医生最多4人的概率为0.96,得0.96 + z= i,所以z=0.04
15、.由派出医生最少3人的概率为0.44,得y+ 0.2 + z= 0.44,所以 y= 0.44-0.2- 0.04= 0.2.20. (本小题满分12分)(2015安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这50名职工对 该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组 区间为：40, 50), 50, 60),，80, 90), 90, 100.(1) 求频率分布直方图中a的值；(2) 估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3) 从评分在40, 60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的 评分都在40, 50)的概率.解：(1)因为(0.004+ a + 0.018+ 0.022X 2+ 0.028)x 10= 1,所以 a =0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频 率为(0.022 + 0.018)X 10= 0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于 80的概率的估计值为0.4.受访职工中评分在50, 60)的有： 50 X 0.006X 10= 3（人），记为 A1, A2, As；