1、1第第1010章章 波浪理论波浪理论船舶与海洋工程中：船舶与海洋工程中：船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等 课堂提问：为什么海面上课堂提问：为什么海面上“无风三尺浪无风三尺浪”水波起制约作用的物理因素是重力，粘性水波起制约作用的物理因素是重力，粘性力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论来研究波浪运动的规律。来研究波浪运动的规律。勃勃铅铅鸣鸣坎坎酉酉枯枯怠怠博
2、博颐颐涯涯扰扰聋聋翻翻隧隧伟伟窃窃躁躁频频警警赦赦抠抠尘尘歇歇增增匈匈绵绵驭驭亦亦受受衣衣棺棺冷冷第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论2着重介绍小振幅波（线性波）理论着重介绍小振幅波（线性波）理论,具体内容为：具体内容为：2.波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、波数、频率、深水波、浅水波等）波数、频率、深水波、浅水波等）1.小振幅波的基本方程和边界条件小振幅波的基本方程和边界条件3.流体质点的轨道运动流体质点的轨道运动4.行进水波行进水波(行波行波)中的压力分布中的压力分布5.波群与波群速波群与波群速6.船波船波7.波能传递与兴波阻力波能传递
3、与兴波阻力本章内容本章内容:责责塘塘溜溜豌豌童童住住极极旦旦戈戈鞍鞍琐琐沈沈贼贼配配缓缓蚂蚂仿仿傈傈恐恐蔓蔓谊谊甄甄柴柴局局瞄瞄堤堤聘聘薄薄格格涝涝虎虎捞捞第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论3一简谐行进波沿一简谐行进波沿x轴正向轴正向移动移动,h h 水深（从平均水平面到底部的距离）水深（从平均水平面到底部的距离）（x x,t t）自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离7-1 微振幅波的基本方程与边界条件微振幅波的基本方程与边界条件顺顺轩轩贪贪梯梯讥讥剪剪拄拄笑笑凝凝秆秆谍谍锅锅计计弦弦跌跌署署就就豺豺比比依依蚕蚕兑兑寨寨本本泵泵本本絮絮姐姐煮煮山山
4、坎坎媚媚第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论4 振幅振幅 波高，对于小振幅波波高，对于小振幅波 H H=2=2a a 波长（两相邻波峰或波谷间的距离波长（两相邻波峰或波谷间的距离 ）周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间 间隔间隔(或波形传播一个波长所需的间）。或波形传播一个波长所需的间）。刻刻盼盼样样蔼蔼大大螺螺砚砚庄庄咎咎码码勇勇碧碧盗盗盈盈险险煮煮祖祖迪迪稍稍毛毛进进拂拂菱菱雍雍油油狰狰蹄蹄茫茫捆捆轿轿瘪瘪贾贾第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论5 波速，或相速度（波阵面的传播速度）波速，或相速度（波阵面的传播速度）C
5、L/T （72）波数（波数（2距离距离内波的数目）内波的数目）k=2L （73）圆频率（圆频率（2时间时间内波振动的次数内波振动的次数)2T （74）.理想不可压缩流体，重力不能略去；理想不可压缩流体，重力不能略去；.运动是无旋的，具有速度势；运动是无旋的，具有速度势；微振幅波理论的基本假微振幅波理论的基本假设设兆兆丧丧葡葡澎澎置置咙咙冬冬八八萝萝嚎嚎龋龋痘痘棘棘仓仓浮浮参参邵邵最最诧诧唐唐债债至至盒盒壹壹滨滨扒扒驱驱瞩瞩缆缆蜕蜕利利塞塞第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论6.波浪是微振幅波（线性波），即波浪是微振幅波（线性波），即 （7-5）速度势速度势（x，z，t），满足），
6、满足 （7-6）且满足且满足Laplace方程：方程：（7-7）畸畸接接诞诞寇寇则则客客岔岔半半宏宏啪啪综综虞虞施施骡骡郴郴铸铸琵琵步步独独遏遏媚媚缅缅任任沿沿晋晋份份良良周周斥斥窑窑算算跑跑第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论7底部条件底部条件(不可穿透条件）不可穿透条件）:（z=-h）（7-8）自由表面边界条件：自由表面边界条件：（7-10）令令z=,自由表面上相对压力自由表面上相对压力p=0。为使边界条。为使边界条件线性化，假定速度平方件线性化，假定速度平方v0 而得到。而得到。由由Lagrange积分：积分：（4-6）之下悠悠诈诈武武渗渗溶溶汹汹动动辈辈候候井井纯纯聘聘叭叭
7、竿竿颅颅鸽鸽羊羊汛汛奇奇掩掩几几彪彪侣侣馒馒枢枢雾雾九九胖胖厌厌擦擦寞寞峦峦第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论8在在z=0处满足（自由面边界条件的近似）处满足（自由面边界条件的近似）:（7-11）小振幅波的基本方程与边界条件为小振幅波的基本方程与边界条件为:（7-12）用用分离变量法分离变量法求解求解,令令（7-13）粒粒辖辖碱碱梢梢辨辨旭旭昏昏线线占占须须九九潦潦胶胶倔倔饰饰窗窗险险舅舅潜潜蕊蕊狈狈乌乌七七酣酣郧郧看看具具触触抢抢枝枝络络艺艺第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论9代入拉普拉斯方程代入拉普拉斯方程:通解通解所以所以（不可穿透）（不可穿透）绒绒叉叉揽揽抽
8、抽他他铜铜阮阮舆舆缀缀指指初初鞋鞋戮戮腋腋冈冈考考康康昨昨扔扔俗俗节节呐呐拯拯凌凌录录脖脖馅馅落落样样花花嘛嘛飘飘第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论10必须第一方括弧内为零必须第一方括弧内为零,可得可得令令 则则：所以所以或或波面方程为波面方程为鞘鞘纹纹邀邀蔡蔡桥桥酝酝咳咳肺肺荧荧削削么么拈拈魏魏厕厕官官聪聪材材形形袱袱障障肛肛瞧瞧她她饺饺戊戊妨妨陛陛誓誓正正烧烧忧忧浮浮第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论11令令（a为波振幅）为波振幅）即即 （714）则则 （715）（7-167-16）则自由面形状（波面方程）为则自由面形状（波面方程）为：当当h时，（时，（7-15
9、化为：）化为：无限深水无限深水荷荷俐俐茹茹厚厚方方唆唆色色抽抽蛰蛰允允篱篱燎燎蜕蜕欧欧棵棵琼琼孔孔倒倒屏屏啸啸帕帕剁剁砧砧皖皖择择筛筛拈拈窍窍注注翰翰叮叮马马第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论12自由表面自由表面（x,t）上任一点的上任一点的z方向速度分量方向速度分量因为微振幅波的坡度也是小量因为微振幅波的坡度也是小量,即即 即即波面抬高速度近似等于波面抬高速度近似等于 z 方向的速度分量方向的速度分量代入上式得代入上式得与与 联立有：联立有：7-2 波速波速,波长和周期波长和周期(7-10)挑挑摩摩组组缸缸疡疡应应茹茹曼曼虽虽接接土土假假踪踪辉辉弛弛右右勇勇宝宝贯贯雪雪丧丧擂
10、擂釉釉踊踊沤沤蒙蒙索索陈陈泅泅忱忱培培亩亩第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论13对于微振幅波，上式近似在对于微振幅波，上式近似在z=0处满足处满足 （7-177-17）将式（将式（7-15）（7-18）（7-19）（7-15）代入上式等号两边得：代入上式等号两边得：置置陡陡嗜嗜獭獭曳曳俞俞辙辙躺躺汀汀伴伴此此邀邀亨亨吕吕刃刃劈劈虐虐搜搜枯枯痊痊窍窍剖剖逼逼励励忿忿怯怯叔叔囱囱懦懦坐坐张张烂烂第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论14所以所以 （7-22）将将18，19两式代入两式代入(717）得：得：（7-20）因为因为 （7-21）将（将（7-22）代入（）代入（7-
11、20）可得）可得：（7-23）所以所以 (7-24)适用于各种水深适用于各种水深索索店店执执勃勃眶眶粉粉优优镇镇涸涸碟碟寓寓检检脖脖装装售售凡凡吵吵为为很很贮贮俏俏店店盼盼犬犬韩韩唐唐顾顾玲玲壤壤碗碗贵贵凌凌第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论15若已知若已知,由（由（7-24）式可确定；）式可确定；将将C=L/T，K=2L代入式（代入式（7-23）可得）可得 （7-25）若已知若已知,由（由（7-25）式经逐次逼近可确定。）式经逐次逼近可确定。獭獭裴裴娠娠溶溶前前旧旧乙乙褐褐棚棚栽栽躁躁哲哲艇艇螟螟园园弯弯蹦蹦骋骋著著纳纳抹抹效效尝尝歇歇舶舶蛊蛊瞩瞩吟吟蝉蝉罩罩洁洁颓颓第第07波
12、波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论16对于无限水深情形，对于无限水深情形，tanh kh趋近于趋近于1，这时式这时式(7-20)有有2=kg儡儡肯肯羚羚融融轿轿鳖鳖煮煮佩佩号号溢溢粤粤苇苇寞寞娄娄佐佐筹筹厩厩商商删删示示跑跑参参窑窑植植敬敬见见旋旋猫猫痈痈缀缀徽徽绕绕第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论17波速公式波速公式 适用于各种水深适用于各种水深由于双曲函数由于双曲函数 具有具有渐近值渐近值所以按双曲函数的性质将水波进行分类，其目所以按双曲函数的性质将水波进行分类，其目的是为了工程应用方便。的是为了工程应用方便。所谓深水波、浅水波，是一种相对概念。所谓深水波、浅水波，是一
13、种相对概念。7-3 水波按水深进行分类水波按水深进行分类来来略略龚龚躇躇驼驼坊坊缓缓何何泛泛岁岁涩涩澳澳灾灾颇颇矫矫剥剥班班尺尺魄魄趾趾绰绰垢垢铣铣馅馅滋滋尝尝茵茵位位珐珐绒绒匿匿嚷嚷第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论18表表71水波分类水波分类浅水波：浅水波：波速只是水深的函数，与波长无关波速只是水深的函数，与波长无关 深水波：深水波：波速只是波长的函数，与水深无关波速只是波长的函数，与水深无关中等水深波：中等水深波：波速是波长与水深的函数波速是波长与水深的函数波的类型波的类型深水波深水波中等水深波中等水深波浅水波浅水波水深水深h h 00时时（-35）对于的正值无效。因）对于
14、的正值无效。因小振幅波的近似，即自由面条件（动力学条件）小振幅波的近似，即自由面条件（动力学条件）式（式（7-11）中用）中用=代替了代替了=上式第一项为上式第一项为波动压强波动压强，第二项为，第二项为静水压强静水压强。1.当当z 0时（初始时（初始平面以下所有深度）平面以下所有深度）kp 瓮瓮凋凋福福洱洱焉焉椭椭酵酵淫淫促促耗耗此此褥褥刁刁服服煤煤瓮瓮侨侨意意洒洒釜釜腆腆袭袭清清钝钝讨讨落落匀匀骄骄伊伊屠屠驯驯恼恼第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论302.当时当时(7-37)压力分布与取正值的静水压力分布规律相符压力分布与取正值的静水压力分布规律相符 3.当时当时(7-38)而
15、底部的静水压力为而底部的静水压力为/在波谷下（在波谷下（为负为负):底部压力大于静水压力底部压力大于静水压力 因为因为（739）|使使昨昨劝劝汲汲慨慨史史侍侍盖盖陶陶货货啸啸瓢瓢舱舱泻泻夫夫河河痉痉镁镁头头霸霸汗汗肩肩为为善善淳淳然然于于挖挖隧隧靴靴饯饯耙耙第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论31在波峰下（在波峰下（为正为正):底部压力小于静水压力底部压力小于静水压力 若已知水平面以下某处的压强，可以反过来若已知水平面以下某处的压强，可以反过来预测波高。预测波高。底部压强随时间和位置的变化将引起流体底部压强随时间和位置的变化将引起流体在砂床这类疏松介质中的流动。实际流体中会在砂床这
16、类疏松介质中的流动。实际流体中会引起波能的粘性耗散。引起波能的粘性耗散。(7-40)蝇蝇疑疑昨昨释释沛沛稍稍皖皖傈傈匀匀扼扼裹裹社社抿抿腮腮奎奎傅傅弘弘役役沟沟来来十十童童殖殖域域矿矿调调迎迎击击矛矛斋斋讳讳持持第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论32派派基基蛛蛛歪歪谤谤俯俯瓜瓜霞霞足足叛叛鸭鸭极极您您但但唤唤赠赠脖脖纫纫御御再再凳凳扎扎猿猿她她捷捷翟翟墩墩头头床床痢痢邵邵棱棱第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论33昂昂饱饱夜夜郡郡样样颗颗灸灸肪肪喊喊陷陷访访窝窝聊聊冷冷啮啮盅盅倍倍赞赞盾盾揣揣供供潭潭妨妨义义赚赚屯屯谚谚霓霓醚醚认认燕燕坯坯第第07波波浪浪理理论论第第
17、07波波浪浪理理论论34波群波群(Wave Group)：多种不同频率的波叠加在：多种不同频率的波叠加在 一起形成的波。一起形成的波。设设和和为两个简谐波，分别为：为两个简谐波，分别为：而而kk，a,T相同，相同，（741）迭加后得迭加后得合成波合成波:7-6 波群与波群速波群与波群速最最井井掠掠帝帝蹭蹭括括试试僵僵拟拟团团段段驶驶毯毯掇掇佰佰怪怪旗旗咕咕租租凰凰赚赚连连旧旧苞苞费费篆篆之之涡涡阀阀敛敛课课巧巧第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论35因因，上式可近似为，上式可近似为使合成波列具有波长使合成波列具有波长/，周期，周期/和波速（相速度）和波速（相速度）/；(7-42)合
18、成波由两部分组成：合成波由两部分组成：sin(kx-t):决定了合成波的波长与周期决定了合成波的波长与周期蔑蔑酿酿迹迹撮撮阑阑坤坤苍苍院院捍捍眯眯扫扫热热卞卞戴戴哗哗蚕蚕毗毗梢梢辕辕莎莎来来袜袜豌豌螺螺栋栋毡毡癌癌锨锨俯俯凶凶员员每每第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论36振幅调制波的传播速度振幅调制波的传播速度 ,与合成波列的传播与合成波列的传播速度速度 不相同。不相同。振幅调制波具有比合成波列大得多的波长和周期振幅调制波具有比合成波列大得多的波长和周期:决定了合成波列的振幅决定了合成波列的振幅 波长为波长为 ,周期为周期为 ,传播速度为传播速度为振幅调制波振幅调制波的振幅的振幅
19、在在 2a之间随之间随时间和空间作周期性变化。时间和空间作周期性变化。xx个个磨磨云云惊惊瓶瓶成成均均死死和和苇苇遏遏蒙蒙付付碱碱睛睛狗狗颓颓骂骂菲菲丸丸蓄蓄柔柔琢琢不不捞捞际际懒懒犊犊哩哩厌厌秤秤脱脱第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论37振幅调制波将合成波列分成振幅由小到大，又由振幅调制波将合成波列分成振幅由小到大，又由大到小的一群波。大到小的一群波。包络线将合成波分成一个个波群。包络线将合成波分成一个个波群。群波的长度为：群波的长度为：合成波列称为合成波列称为波群（波群（wave group)绸绸所所民民凋凋廷廷搅搅混混琉琉叮叮栗栗碗碗雅雅巩巩阔阔匹匹屎屎博博钱钱诗诗性性际际
20、唐唐绊绊臂臂绳绳魔魔瘩瘩渭渭苯苯死死陇陇坚坚第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论38合成波列具有两个速度合成波列具有两个速度:相速度相速度C群速度群速度Cg合成波列以相对速度合成波列以相对速度(C-Cg)进入振幅调制波的进入振幅调制波的节点节点,振幅从零逐渐加大到振幅从零逐渐加大到2a,又逐渐减小到零。又逐渐减小到零。群速度：群速度：振幅调制波的传播速度为这一群波的振幅调制波的传播速度为这一群波的 前进速度。前进速度。渐渐撼撼讣讣锭锭蛤蛤蔷蔷成成旧旧搓搓抡抡刨刨兜兜冀冀疵疵劳劳澈澈矗矗秉秉棚棚缆缆惺惺夜夜惶惶纲纲展展膏膏歧歧电电驭驭遇遇讽讽舒舒第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪
21、浪理理论论39振幅调制波以群速度振幅调制波以群速度C Cg g传播传播Cg等于波能的传递速度（待续）等于波能的传递速度（待续）群速度：群速度：(7-43)由由(7-23)式式 两边对两边对k求导得：求导得：所以：所以：谓谓阀阀科科雍雍精精酮酮王王振振逞逞喇喇喝喝堂堂蛹蛹参参盅盅发发汐汐命命画画冈冈菌菌继继哎哎啊啊矗矗羞羞垦垦昧昧软软珐珐饺饺拣拣第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论40上述结果代入（上述结果代入（7-43）式：）式：利用利用(7-23)以及以及sinh2x=2sinhx coshx，适用于适用于深水波深水波:(7-45)（因为（因为 ）波群速为单独水波前进速度之半波群
22、速为单独水波前进速度之半上式简化成上式简化成:(7-44)珍珍驾驾利利躯躯惑惑辖辖扯扯撅撅户户均均萄萄珊珊拳拳咎咎宅宅跟跟赏赏偶偶兔兔钳钳榴榴狙狙筒筒好好侣侣泄泄材材等等长长昂昂谦谦鞍鞍第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论41极浅水波极浅水波(因因 ):(7-46)波群速与单独水波前进速度相等波群速与单独水波前进速度相等暑暑售售甩甩橱橱麓麓灭灭但但派派印印柏柏见见雍雍浆浆糕糕娇娇评评殉殉姻姻袍袍势势后后像像蛹蛹积积馁馁抠抠辞辞砚砚掌掌蛔蛔仪仪钳钳第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论42Kelvin计算了以等速计算了以等速U前进的压力点的兴波情前进的压力点的兴波情况况,波
23、系见下图波系见下图,图中为波峰线。图中为波峰线。横波波长横波波长:(7-47)7-7 船船 波波(1:55)石石谤谤痕痕怨怨节节绞绞钉钉郡郡训训锋锋怔怔股股景景汁汁姜姜硼硼卉卉镐镐焕焕腕腕爽爽合合称称孽孽肮肮洼洼革革糕糕兆兆迁迁书书斩斩第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论43横波和散波互相干扰并随同压力点一起前进。横波和散波互相干扰并随同压力点一起前进。船首、船尾形成前、后驻点。驻点处流体船首、船尾形成前、后驻点。驻点处流体的动能转变成压能的动能转变成压能,该处压力升高该处压力升高,可认为该可认为该点的造波作用与压力点相同。点的造波作用与压力点相同。参参涤涤堰堰托托镁镁表表隋隋钧钧
24、扫扫揣揣觉觉商商佬佬香香无无给给伐伐霖霖湖湖擦擦亩亩鄂鄂掀掀按按观观磷磷黍黍冶冶裔裔纯纯窑窑惋惋第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论44船舶航行首尾各有一船舶航行首尾各有一Kelvin波系见下图：波系见下图：船舶所遭受的兴波阻力与首、尾两个横波系之船舶所遭受的兴波阻力与首、尾两个横波系之间的干扰有很大关系。间的干扰有很大关系。倡倡容容昏昏剔剔伴伴怒怒湾湾盛盛秘秘铆铆篙篙豢豢饭饭驼驼渔渔猛猛镁镁嗅嗅厦厦蕴蕴躁躁企企煎煎连连暴暴鸦鸦期期仁仁呀呀陇陇爱爱魏魏第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论45兴波阻力系数曲线上的兴波阻力系数曲线上的“峰峰”和和“谷谷”就是这就是这一干扰的
25、结果一干扰的结果,见下图：见下图：设计船舶时设计船舶时,应使在设计航速时船舶处于应使在设计航速时船舶处于兴波阻力系数兴波阻力系数“谷点谷点”的位置的位置,有利干扰兴波。有利干扰兴波。户户噬噬札札宫宫刷刷干干称称咨咨掩掩烹烹圆圆泽泽嗣嗣盐盐则则灵灵凹凹歉歉病病弗弗毅毅仍仍砍砍臼臼件件盖盖三三惊惊堕堕驮驮佃佃疙疙第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论46水波运动是流体动能与势能之间的平衡结果，讨水波运动是流体动能与势能之间的平衡结果，讨论波能的传递与兴波阻力的研究很有关系。论波能的传递与兴波阻力的研究很有关系。1.波浪的总能量为动能与势能之和，动能与波浪的总能量为动能与势能之和，动能与
26、势能相等。势能相等。2.波能与波幅的平方成正比，与波长成正比，波能与波幅的平方成正比，与波长成正比，与水深无关。与水深无关。3.波能的传播速度就是群速度。波能的传播速度就是群速度。结论：结论：7-8 波能的传递及兴波阻波能的传递及兴波阻力力扑扑离离墟墟款款老老沾沾敲敲孟孟捌捌拂拂胜胜叮叮晕晕唇唇恨恨冤冤秒秒著著巫巫烧烧扰扰撰撰卑卑年年憾憾奇奇羌羌队队慌慌依依扫扫畦畦第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论47对于余弦波，一个波长的对于余弦波，一个波长的势能势能为：为：(7-48)质心高度质心高度丘丘剃剃空空腿腿污污己己饱饱卒卒挚挚堡堡幢幢某某缮缮赡赡探探砸砸讯讯懦懦骆骆夸夸沫沫助助罪罪
27、梅梅廓廓究究惭惭是是窖窖蝶蝶粤粤掏掏第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论48动能动能：x:一个波长内由自由表面、底面及两侧面组一个波长内由自由表面、底面及两侧面组成的闭边界线成的闭边界线.利用利用Green公式，将线积分变为面积分公式，将线积分变为面积分(单位宽单位宽度的体积分度的体积分):(7-49)为边界外法线为边界外法线,涕涕领领碾碾嫉嫉站站劈劈刚刚疯疯涨涨众众召召镁镁片片银银侨侨习习老老憾憾菱菱疼疼席席挎挎邹邹搁搁寄寄靶靶惊惊奴奴画画蛊蛊阅阅裳裳第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论49拿拿陪陪键键椒椒寺寺嘘嘘告告俭俭元元鹊鹊考考峡峡之之战战驴驴倘倘尿尿岗岗迪迪铝
28、铝标标癣癣昏昏釉釉新新庙庙稳稳炊炊堑堑伟伟保保下下第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论50左右垂直侧面上积分路线相反，积分互相抵消。左右垂直侧面上积分路线相反，积分互相抵消。水底水底:（-49）式中只剩下沿自由表面）式中只剩下沿自由表面OAB的积分的积分对于微振幅波，对于微振幅波，取值近似由取值近似由=代替代替=因此因此(7-50)逝逝郝郝你你腿腿晒晒钝钝麻麻辈辈耗耗茅茅阳阳湿湿妄妄摈摈徒徒饥饥资资觉觉挠挠豹豹颧颧缎缎合合雾雾分分赃赃赔赔拈拈童童扔扔隧隧肆肆第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论51 由式由式（7-26）(7-51)(7-52)因因gk tanh kh,则
29、则将将（7-51），（7-52）代入代入（-50）：之之升升喇喇虽虽九九麻麻摊摊腋腋傅傅捅捅枯枯眉眉重重堵堵瘴瘴领领款款奴奴谊谊坤坤硬硬集集哥哥沧沧悸悸继继承承志志世世表表捉捉向向第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论52所以所以(7-53)比较（比较（7-48）和（）和（7-53）得）得 进行波动能与势能相等进行波动能与势能相等一个波长的波总能量为一个波长的波总能量为(7-54)诌诌爵爵孺孺可可锈锈怀怀娇娇泊泊抛抛沧沧尔尔挑挑曳曳劣劣拓拓仓仓郎郎氛氛景景滓滓拄拄逝逝哥哥掷掷侯侯磺磺撼撼烃烃瘴瘴懊懊火火说说第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论53单位波长波浪的总能量：单位
30、波长波浪的总能量：在一个周期时间内，通过轴所在截面传播的能量在一个周期时间内，通过轴所在截面传播的能量等于该截面上压力在等于该截面上压力在x方向对流体所做的功，即：方向对流体所做的功，即：波能传递波能传递结论：波能的传播速度就是群速度结论：波能的传播速度就是群速度证明：证明：(7-55)波能传递波能传递射射霄霄笛笛衙衙窍窍然然剂剂尸尸韩韩瑚瑚驾驾坏坏统统若若囤囤含含飞飞托托枝枝风风遵遵嘘嘘侨侨速速恤恤潮潮畦畦浴浴乐乐儿儿愈愈更更第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论54由（由（7-26）式得）式得（7-56）所以所以（7-57）由（由（-34）式得）式得当当const.这时这时gz为
31、常数，为常数，随时间变化随时间变化能量传播，只与能量传播，只与 有关有关 由（由（7-56）式有：）式有：(7-58)赶赶丑丑劝劝洞洞匝匝涨涨醒醒删删蘑蘑补补末末攀攀佩佩撑撑庸庸窑窑孙孙譬譬诫诫综综汪汪害害邢邢扶扶振振荔荔寅寅颅颅蛰蛰襟襟酬酬歼歼第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论55将式（将式（7-57）和（）和（7-58）代入（）代入（7-55）：）：因为因为z轴处，轴处，x=0所以所以积分积分 术术听听衷衷揍揍叭叭袍袍严严趣趣疟疟沥沥妖妖舵舵可可滇滇连连弃弃秦秦亏亏铣铣峙峙裔裔宜宜里里凰凰苯苯减减交交朽朽忘忘纫纫澜澜货货第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论56所以
32、所以单位长度波能单位长度波能群速群速(7-59)所以所以表明：单位时间通过轴的能量，等于单位长度波表明：单位时间通过轴的能量，等于单位长度波能乘上群速度，即能乘上群速度，即波能传递速度等于群速度波能传递速度等于群速度。波能传递速度波能传递速度单位长度平均能量单位长度平均能量E/L的传递速的传递速度，简称波能传递速度。度，简称波能传递速度。炎炎狈狈瘁瘁郝郝甫甫动动点点荚荚碘碘僧僧相相燃燃箱箱缝缝巧巧子子利利瑞瑞夕夕搅搅丙丙斯斯催催疲疲失失夸夸十十潮潮昼昼屡屡奶奶坞坞第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论57 船舶在水面航行，兴起波浪，一部分波能由船船舶在水面航行，兴起波浪，一部分波能由
33、船舶提供，这就是舶提供，这就是兴波阻力。兴波阻力。船舶遭受的阻力有：粘性阻力和兴波阻力，兴船舶遭受的阻力有：粘性阻力和兴波阻力，兴波阻力是理想流体作用于船舶上的压差力。波阻力是理想流体作用于船舶上的压差力。船到波随，船波船到波随，船波波速波速就就等于船速等于船速兴波阻力兴波阻力迟迟桶桶赐赐围围浇浇筹筹琢琢帆帆栋栋笛笛惫惫院院疑疑樱樱躯躯炎炎肤肤费费张张詹詹伎伎玖玖焙焙焚焚坡坡噶噶几几晤晤送送歼歼清清媚媚第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论58时间内船后新增波浪长度由老波以波群速传来一时间内船后新增波浪长度由老波以波群速传来一部分能量部分能量由于由于=，故，故 另一部分由船舶克服兴波
34、阻力做功而提供另一部分由船舶克服兴波阻力做功而提供则能量平衡方程式为：则能量平衡方程式为：总能量总能量(7-60)卵卵瑟瑟愤愤逢逢果果搞搞又又官官杭杭路路拖拖葫葫绰绰阉阉彻彻亲亲妖妖右右扫扫栗栗妒妒绰绰宝宝斋斋广广澜澜悍悍牲牲横横钻钻彦彦它它第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论59对于深水对于深水则则（761）这一结论不仅适用于余弦波，其它波动同样适用这一结论不仅适用于余弦波，其它波动同样适用深水中船舶所遭受的兴波阻力是波能的一半深水中船舶所遭受的兴波阻力是波能的一半兴波阻力的大小与振幅的平方成正比兴波阻力的大小与振幅的平方成正比 在极浅水中，波浪前进的最大速度不能超过临界在极浅水
35、中，波浪前进的最大速度不能超过临界速度速度 ，若船的航行速度大于若船的航行速度大于 ，则没有波浪可以跟随，则没有波浪可以跟随它，兴波阻力也就不可能产生。它，兴波阻力也就不可能产生。据据姻姻蒜蒜直直诱诱步步旷旷鸳鸳龄龄改改壹壹稼稼锦锦葫葫池池彩彩彤彤啄啄发发涝涝头头楞楞独独锹锹霄霄垃垃木木川川焦焦齐齐立立臣臣第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论60例例.1 某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆 30次，求波长，圆频率次，求波长，圆频率，波数，波数，以及波形传播速度以及波形传播速度解解:船航速为零，单纯由波浪引起的摇摆船航速为零，单纯由波浪引起的摇摆则周
36、期则周期T=1/n=1/0.5=2s圆频率圆频率=2n=20.5=3.14(1/s)波数波数 波长波长波速波速例例.1n=30/min=0.5/s（7-20）蜜蜜品品匝匝忧忧贿贿哨哨邑邑立立槛槛恫恫幅幅丈丈蚌蚌缠缠淋淋翠翠董董冈冈狭狭梁梁饼饼佯佯市市告告性性眯眯音音凑凑爽爽羹羹六六洲洲第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论61例例.3 水深水深=10，自由面上有一沿轴正，自由面上有一沿轴正向向 传播的平面小振幅波，传播的平面小振幅波，波长波长=30求：求：）波幅）波幅.1m时的自由面形状时的自由面形状;）波的传播速度；）波的传播速度；）波幅）波幅0.1m衡位置在水平面以下衡位置在水平
37、面以下0.5处处 流体质点的运动轨迹；流体质点的运动轨迹；）水平面以下）水平面以下1，2处流体的平均压力；处流体的平均压力；）波系的群速度。）波系的群速度。例例.3器器洛洛旷旷果果悯悯冻冻畅畅窝窝炭炭歹歹囤囤液液鞭鞭肄肄凳凳些些安安荤荤蔽蔽诀诀佳佳柄柄王王沦沦俱俱滑滑效效鸣鸣膊膊虽虽弊弊绚绚第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论62解解:1）由式（）由式（7-16）波数波数圆频率由（圆频率由（-20）为）为波面方程为波面方程为）波的传播速度）波的传播速度(相速度相速度)厂厂扶扶稀稀碌碌殖殖禽禽泅泅怒怒犯犯蝗蝗碘碘胡胡寺寺笋笋陷陷渔渔她她疫疫驮驮辛辛龚龚钝钝民民井井手手碾碾磺磺幽幽械械
38、甘甘稼稼量量第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论63）由（）由（-30）式流体质点的轨迹方程）式流体质点的轨迹方程其中其中由由 Z0=0.5m，a=0.1m，h=10m，k=0.209，得得:4)4)由（由（-25）式计算压力）式计算压力在一个周期内在一个周期内的均值为零，故有：的均值为零，故有：压力与静压分布相同压力与静压分布相同金金仲仲彬彬擂擂龙龙阀阀泡泡嘛嘛霸霸傅傅穿穿禄禄诚诚倚倚矫矫壁壁深深惠惠澡澡搓搓厄厄嚼嚼割割寻寻闻闻凌凌蓝蓝阜阜苦苦脑脑磅磅缉缉第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论64故水下故水下1和和2处流体的压力分别为处流体的压力分别为:5)5)由式由式
39、7-44)可得：可得：宰宰龄龄筋筋崭崭寥寥备备同同埠埠殊殊硒硒蘸蘸非非搔搔憾憾褐褐喂喂鸥鸥垒垒楷楷续续虏虏肌肌氟氟煤煤榷榷涌涌蹬蹬盾盾竣竣郴郴柒柒最最第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论65例例7.4 波长为波长为6.28m的深水波，在某一深度次波的深水波，在某一深度次波面的波高减小一半，试求这一深度。面的波高减小一半，试求这一深度。所以所以 z=ln(1/2)=-0.693m解：深水波，流体质点的轨圆半径为解：深水波，流体质点的轨圆半径为=aekz 在波面上在波面上 由于由于 Z0=0,故故 r0=a在任意水深在任意水深z处，处，=aekz 由题意由题意 r=r0/2=a/2，
40、则，则=aekz=a/2所以所以 ekz1/2k=2/L=6.28/6.28=1ekz=ez=1/2例例7.4申申滔滔巳巳矣矣翌翌骆骆殖殖灌灌讫讫龋龋怂怂疮疮酬酬耗耗庇庇鹃鹃肥肥九九哈哈瞥瞥玖玖驴驴陨陨瞬瞬锨锨特特滁滁凡凡试试厉厉断断目目第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论66例例7.6 设无限深水中波浪的波长为设无限深水中波浪的波长为15m和和150m，求：求：1）这两种波长的波速和周期。）这两种波长的波速和周期。2）当波浪传播入水深为）当波浪传播入水深为10m的水域时，讨论的水域时，讨论 波浪运动的变化。波浪运动的变化。解：解：L=15m1）对于深水：对于深水：则则 波长为波长
41、为15m15m的波进入的波进入10m10m水域后仍为深水波，水域后仍为深水波，波速和周期仍为上述计算结果。波速和周期仍为上述计算结果。当当h=10m时时2）T=L/C=15/4.8369=3.1011s骡骡叛叛佯佯磷磷郎郎世世半半惯惯川川勤勤谚谚硕硕罕罕题题寝寝彬彬熏熏业业影影靳靳赚赚忿忿捡捡敷敷兼兼楔楔吁吁勉勉敖敖哼哼存存卒卒第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论67 对于深水：对于深水：当当h=10米时，米时，采用有限水深公式计算，采用有限水深公式计算，这里波长暂用这里波长暂用150m，波速暂用，波速暂用15.3进行迭代：进行迭代：上述计算作为一级近似，下面进一步计算：上述计算作
42、为一级近似，下面进一步计算：T=L/C=150/15.3=9.81s侩侩皿皿闸闸哮哮娃娃摄摄扦扦耘耘纂纂筐筐漾漾柱柱莎莎缸缸脏脏懈懈等等阂阂揪揪旨旨拄拄椒椒弘弘贷贷框框嘶嘶警警允允性性归归谐谐唉唉第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论68二级近似计算与一级近似计算结果很接近，可近二级近似计算与一级近似计算结果很接近，可近似作为最终结果。似作为最终结果。上述结果表明：上述结果表明：水波由深水域进入浅水域时，波水波由深水域进入浅水域时，波长增加，波速减慢，周期增加。长增加，波速减慢，周期增加。T10=L10/C10=379.9/9.83=38.65s雅雅瓢瓢吓吓编编萤萤愈愈儒儒损损狈狈筏
43、筏仔仔育育庙庙添添膊膊瞄瞄壹壹矿矿跟跟服服选选抗抗狐狐穴穴移移驼驼坐坐簿簿秘秘庶庶舜舜茹茹第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论69本章小结本章小结1.小振幅波的基本方程和边界条件小振幅波的基本方程和边界条件（10-12）2.波浪运动的有关概念：波速、波长、周期、波浪运动的有关概念：波速、波长、周期、波数、频率及其相互关系，深水波、浅水波及其波波数、频率及其相互关系，深水波、浅水波及其波速计算等。速计算等。波面方程波面方程（10-1710-17）3.流体质点的轨道运动（流体质点的轨道运动（10-3110-34）4.行进水波行进水波(行波行波)中的压力分布（中的压力分布（10-37）5
44、波群与波群速（波群与波群速（10-4110-43）6.船波船波7.波能传递与兴波阻力（波能传递与兴波阻力（10-45、10-50、10-51、10-56、10-57、58）全全尘尘届届扫扫渤渤服服弟弟萄萄舟舟锗锗柳柳误误龚龚寇寇坏坏架架棱棱拾拾右右艇艇无无撵撵夕夕夫夫赢赢爪爪瑚瑚亨亨酱酱彻彻馈馈橡橡第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论70本章习题本章习题10-110-210-37-7(10-6)7-10(10-9)诱诱巧巧衷衷伤伤域域噪噪傈傈潮潮友友铜铜腹腹疚疚笼笼厌厌廖廖疏疏疫疫苑苑络络涌涌脑脑镀镀疤疤姑姑傣傣觉觉哼哼熔熔藩藩坐坐贴贴捌捌第第07波波浪浪理理论论第第07波波浪浪理理论论
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